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am 6. Oktober 2007
Sie haben sich schon oft gefragt ob ein regelmässiges 257 Eck mit Zirkel und Lineal konstruierbar ist, und wenn ja wie?
Oder ob eine Gleichung 5. Grades in einer Unbekannten durch Wurzelausdrücke allgemein lösbar ist, und wenn nein warum nicht?
Nun, Antworten bekommen Sie in diesem Buch.
Die Gedanken von Gauss und Galois sind ungemein klar dargelegt.
Voraussetzungen: Mittelschulmathematik, Kenntnis von komplexen Zahlen und Gruppen schadet nicht.
Machen wir uns nichts vor: Kein ernsthaftes Mathematik Buch ist einfach. Der Leser muss schon die Bereitschaft zum tüfteln und knobeln mitbringen.
Aber unter diesen Umständen:
Äusserst empfehlenswert!
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am 7. September 2013
Die Idee, ein komplexes Teilgebiet der Hochschulmathematik dem Laien (du denen ich auch gehöre) nahezubringen, finde ich lobenswert.
Ich interessiere mich seit Jahren für die Materie; leider muss ich sagen, dass dieses Buch hier nicht allzu hilfreich war. Warum?
Es werden viele Themen angeschnitten, aber kein richtiger Zusammenhang erklärt. Beispielsweise ist für mich aus dem Buch heraus nicht verständlich, warum die Permutationen der Wurzeln von Bedeutung sind. Dies musste ich mir mit anderen Büchern erarbeiten. Ich persönlich finde z.B. "Abels Beweis" viel besser, denn dort wird wirklich ausführlich auf das Thema Permutationen und ihre Bedeutung eingegangen.
Konkret wird z.B. Ruffinis Unmöglichkeitsbeweis auf gerade mal 2.5 kurzen Seiten (in grosser Schrift) abgehandelt. Für mich als Laien ist das einfach
zu kompakt. "Abels Beweis" gibt den Gesamtbeweis, klar hat das Bewersdorff-Buch nicht diesen Beweis zum Hauptthema, aber ich finde den Unmöglichkeitsbeweis extrem wichtig und hier hätte man ruhig etwas ausführlicher sein dürfen.
Auch finde ich die Herangehensweise, ein Beispiel "durchzurechnen" (Kapitel "Die Galois-Gruppe einer Gleichung") zwar gut, aber ich halte es für unglücklich, die Lösungen als bekannt vorauszusetzen und mit diesen zu starten, denn diese will man ja bestimmen. Ein Video, welches den m.E. für den Laien besser nachvollziehbaren Weg geht, findet sich unter [...].
Von mir aus (aber das ist natürlich nur meine individuelle Empfindung) kann man alle "Nebenschauplätze" (komplexe Zahlen, Tschirnhaus, Eisenstein etc.) weglassen und mit etwas ganz Simplen und Klarem beginnen wie der quadratischen Gleichung. Dann könnte man hervorheben, dass der Ausdruck x1-x2 nicht symmetrisch, für die Berechnung der Lösung aber notwendig ist. Weil (x1-x2)^2 aber symmetrisch ist, lässt sich x1-x2 durch Wurzelziehen berechnen.
Dieses Vorgehen lässt sich auf die höheren Gleichungen übertragen und gibt einem m.E. ein Gefühl für die Rolle des Wurzelziehens, der Potenzen, der Symmetrie, der Einheitswurzeln. Man sollte wie gesagt mit elementaren Begriffen starten und dieses Gerüst stetig ausbauen, dafür auf historische Anmerkungen verzichten. Auch auf die Körpertheorie könnte man doch zunächst verzichten und sich auf die Gruppentheorie beschränken. Man könnte z.B. aufzeigen, wie die Schritte der Auflösung mit den Untergruppen (Normalteilern und Faktorgruppen) der symmetrischen Gruppe korrespondieren; hierzu braucht es meines Wissens den Begriff des Körpers nicht.
Fazit: die Grundidee, faszinierende mathematische Konzepte Nicht-Mathematikern näherzubringen, indem man den üblichen Formalismus und die abstrakte Herangehensweise zunächst weglässt zugunsten eines intuitiven Zugangs, finde ich toll. Die Umsetzung ist m.E. nicht ganz so gelungen. Das liegt daran, dass sich das Buch vielen speziellen Lösungsvarianten von speziellen Gleichungen widmet (was Verwirrung stiftet, zumindest bei mir), die zentralen Begriffe wie Symmetrie und Permutationen zu kurz abhandelt und zu sehr zwischen Teilthemen wechselt.
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am 17. Juni 2009
Viele Algebra-Bücher erfordern das Durcharbeiten eines sehr abstrakten theoretischen Ansatzes, bevor man zur erhofften Erleuchtung kommt und Früchte" wie etwa die von Galois genießen kann. Viele Leser geben aber vorher auf, weil der mühevolle Weg nicht klar motiviert wird.
Das vorliegende Buch von Bewersdorff erschließt einem in hervorragender Weise den Einstieg. Mit der Lösung kubischer und biquadratischer Gleichungen (mit dem entsprechenden historischen Hintergrund) beginnt eine interessante, spannende Wanderung durch eine Landschaft, die nicht durch zu steile Anstiege abschreckt, sondern mit jedem Kapitel die Vorfreude auf das nächste weckt. Beiläufig erfährt man den Ursprung der komplexen Zahlen und beispielsweise u.a. auch Interessantes zur Konstruktion regelmäßiger Vielecke. Dabei geht der rote Faden nicht verloren und mit dem Problem der Auflösung von Gleichungen 5. Grades wird das Tor zum Gebiet der Galois-Theorie aufgestoßen, das schließlich auf der Basis und in klarem Zusammenhang mit dem Vorangegangenen skizziert wird.
Viele Leser haben damit dann bereits den erhofften Erkenntnisgewinn erzielt. Aber auch diejenigen, die tatsächlich Algebraiker werden wollen, können dann den mühsamen Weg in den eingangs erwähnten Büchern deutlich besser motiviert beschreiten.
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am 10. Juni 2010
Auch wenn man auf dem Fachgebiet der Mathematik eher mäßig begabt ist, kann man das Gelesene - wie ich finde - gut verstehen. An manchen Stellen wünscht man sich eine ausführlichere Herleitung der Formeln, dennoch kann man sie sich nach ein wenig Knobeln auch selber herleiten und versteht sie so dann nochmal besser. Besonders zu loben sind die Übungsaufgaben am Ende eines jeden Kapitels, mit denen das Gelesene geübt und nochmal wiederholt wird. Ein kleiner Wehrmutstropfen ist jedoch, dass es zu den Aufgaben keine Lösungen gibt, sodass man immer erst den PC bemühen muss, um zu prüfen, ob man auch die Aufgabe richtig gelöst hat.
Aber alles im allem bleibt es für mich ein sehr empfehlenswertes Buch, vom dem besonders Mathematikstudenten in den ersten Semestern profitieren können. Letztendlich ein Pflichtbuch für all diejenigen, die mathematikbegeistert sind.
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am 18. April 2012
Hallo,

Ich kann diese Buch leider nicht empfehlen, auch wenn ich jetzt höchstwahrscheinlich wieder böse Kommentare bekomme.
Ich habe einen htl Abschluss mit immerhin einen 2er in Mathe. Doch dieses Buch fehlt genau in dem was ich gebraucht hätte, nämlich ein Buch welches einen den Weg von der Schulmathematik zur Universitäts-Mathematik zeigt.

Bis einschließlich der Auflösung von Gleichungen bis zum 4ten Grad, ist für mich alles gut beschrieben.

Doch danach ist alles für mich persönlich nur noch zu schnell. Es wird zufiel und zu schnell geschlussfolgert, in den beweisen kommen Begriffe vor die ich zwar zufällig kenne, aber die mit keinen Wort erklärt werden (z.B. Beweis durch Induktion). Es werden wichtige Begriffe mal eben nebenbei Eingeschoben und nicht schärfer definiert aber später verlangt (wie z.B. Resolvente), Es fehlen Zusammenfassungen von den Kapiteln, welche alles auf den Punkt bringen.

Das Buch gibt mir persönlich nicht das Gefühl eine Abgeschlossene Wissensbasis zu bilden, auf die man aufbauen kann.

Was noch zu bemängeln ist das es Pädagogisch ungeschickt geschrieben ist. Es strotzt mit Adjektiven wie (leicht und einfach) wo sie einfach nicht hingehören und den Leser gewissermaßen Peinigen etwas 'einfaches' nicht zu verstehen.

Mein Fazit: Für durchschnittlich begabte, die mehr als Mathematische Geschichte lernen wollen größtenteils
Ungeeignet.

lg,
Qu
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am 26. Juni 2008
Ganz ehrlich, für Einsteiger ist dieses Buch sicher nicht. Ich würde es eher Leuten empfehlen, die WIEDER-einsteigen und schon eine Menge Grundkenntnisse beherrschen. Schon auf der ersten Seite werden gleich Formeln und Gleichungen aufgezeigt und ---> zack gelöst. Ohne weitere Erklärung. "Sicher erinnern Sie sich noch" heißt es dort. Uns schon gehts zum nächsten Kapitel. Nicht gerade einsteigerfreundlich. Aber für Zahlenliebhaber und Leute, die ihre Kenntnisse auffrischen und vertiefen wollen mit Sicherheit ein super Buch.
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