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am 2. August 2010
Früher oder später wird man in den theoretischen Vorlesungen über Hauptfaserbündel, Homologien und charakteristische Klassen stolpern.
Dies Buch gewährt einen grundlegenden Einblick in die Konstruktion entsprechender Klassen sowohl auf komplexen, als auch auf reellen Vektorbündeln.
An einigen Stellen fehlt nur die notwendige Motivation. Vieles in diesem Buch wird man auch verteilt in anderen Quellen finden. Hier ist es jedoch in einem schlüssigen Zusammenhang dargestellt. Man sollte sich dennoch erst an dieses Buch heranwagen, wenn man schon ein wenig über Lie-Gruppen und homogene Räume und Homologie gehört hat. Als Einführung würde ich "Geometry, Topology and Physics" von N. Nakahara empfehlen.
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am 27. Mai 2016
Ein herrlich klarer Text, der denjenigen die Eichfeldtheorie (bzw. Teile nichtelementarer Differentialgeometrie) nahebringen kann, die eine ``mathematisch richtig'' konzipierte Einführung lesen möchten. Zu Voraussetzungen kann man (außer dem Kanon der Analysis und der linearen Algebra) ein sehr gutes Verständnis der Analysis auf Mannigfaltigkeiten bzw. Riemannschen Geometrie nennen, und zwar wie in J. M. Lees ``Introduction to Smooth Manifolds'' (ohne differentialtopologische Themen wie den Satz von de Rham usw., aber sonst wird z.B. elementare Kenntnis von Foliationen inklusive Satz von Frobenius vorausgesetzt) bzw. ``Riemannian Manifolds''. Das erste Kapitel deckt einigen Stoff über Lie-Gruppen und Lie-Algebren ab, was im restlichen Verlauf des Textes stets benötigt wird. Kenntnis in diesem Gebiet schadet nicht, ist aber nicht erforderlich, denn das Kapitel setzt nichts voraus. Das Buch, obwohl nicht dick, ist sehr umfangreich, und erleichtert das Verständnis anderer Texte in diesem Gebiet extrem, weil Bücher zu diesem Thema leider öfters mathematisch ungenau geschrieben sind. Alles in allem ein schönes und gutes Buch.
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