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Kundenrezensionen

3,7 von 5 Sternen
12
Vektoranalysis (Springer-Lehrbuch)
Format: Taschenbuch|Ändern
Preis:29,99 €+ Kostenfreie Lieferung mit Amazon Prime


am 22. Mai 2012
typisch jänisch: sehr anschaulich und viele bilder ++
leider bezieht er sich gerade am anfang relativ häufig auf sein buch topologie, sodass das erarbeiten ohne dieses eine menge nachschlagen und vordefinieren mit sich bringt oder man hat besagte vl schon gehört. auch fehlt mir einwenig die analytische seite (z.bsp. bezug auf satz der implizieten funktionen und umkehrfunktion).
für leute mit toplogischen vorkenntnissen prima. :)
zum ersten verständnis anfangs müssig, aber durch viele bilder anschaulich.
Eine Person fand diese Informationen hilfreich
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am 1. Dezember 2015
rot, div und grad, alles ganz schön unübersichtlich, vor allem weil Physiker und Mathematiker auf diesem Teilgebiet der Mathematik sehr unterschiedliche "Sprachen" sprechen. Wer in diesem Nebel nach Klarheit sucht, sollte unbedingt zu diesem Buch greifen: Angefangen vom handlichen Format, einem übersichtlichen und ansprechenden Layout bis hin, und das ist natürlich die Hauptsache, zu einem motivierend und verständlich geschriebenen Text bin ich von diesem Buch einfach fasziniert.
Geboten wird eine Einführung in zwei Konzepte einer höherdimensionalen, auch für Kurven und Flächen geeigneten Integrationstheorie samt einer "Übersetzung" der sehr unterschiedlich anmutenden Beschreibungen: Das ist einerseits die klassische Vektoranalysis der Physiker mit ihren Operatoren für Vektorfelder im 2- oder 3-dimensionalen Raum. Andererseits sind da noch die Differentialformen der Mathematiker, die man jeweils -- wie man lernt -- als Zuordnungsvorschrift aufzufassen kann, die in den Tangentialräumen liegenden Spaten der entsprechenden Dimension eine Zahl zuweisen und damit eine Integration über Kurven bzw. Flächen etc. ermöglichen (jeweils passend zur Dimension der Differentialform).
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am 30. November 2015
rot, div und grad, alles ganz schön unübersichtlich, vor allem weil Physiker und Mathematiker auf diesem Teilgebiet der Mathematik sehr unterschiedliche "Sprachen" sprechen. Wer in diesem Nebel nach Klarheit sucht, sollte unbedingt zu diesem Buch greifen: Angefangen vom handlichen Format, einem übersichtlichen und ansprechenden Layout bis hin, und das ist natürlich die Hauptsache, zu einem motivierend und verständlich geschriebenen Text bin ich von diesem Buch einfach fasziniert.
Geboten wird eine Einführung in zwei Konzepte einer höherdimensionalen, auch für Kurven und Flächen geeigneten Integrationstheorie samt einer "Übersetzung" der sehr unterschiedlich anmutenden Beschreibungen: Das ist einerseits die klassische Vektoranalysis der Physiker mit ihren Operatoren für Vektorfelder im 2- oder 3-dimensionalen Raum. Andererseits sind da noch die Differentialformen der Mathematiker, die man jeweils -- wie man lernt -- als Zuordnungsvorschrift aufzufassen kann, die in den Tangentialräumen liegenden Spaten der entsprechenden Dimension eine Zahl zuweisen und damit eine Integration über Kurven bzw. Flächen etc. ermöglichen (jeweils passend zur Dimension der Differentialform).
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am 30. Mai 2014
Dieses kurzweilige Buch ist eines der wenigen Mathematikbücher, von denen man sich viel mehr wünschte. Wo andere Bücher nur den trockenen Definition-Satz-Beweis-Stil verwenden, punktet Jänich mit viel Motivation und anschaulicher Erklärung. Dabei ist die Materie keinesfalls einfach: Was sind Differentialformen, wozu braucht man sie und warum hantieren Physiker mit scheinbar ganz anderen Dingen (z.B. Rotation und Divergenz) als Mathematiker? Warum integriert man Differentialformen und keine Funktionen?
Wenn man die Antworten auf diese Fragen nach der Lektüre dieses Buchs nicht verstanden hat (und dafür gibt es keine Garantie!), dann ist zu fürchten, dass es zumindest kein anderes Buch schafft. Über eine gut präsentierte Vorlesung mit Übungen geht natürlich nichts, auch nicht das Buch von Jänich.
2 Personen fanden diese Informationen hilfreich
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am 13. April 2013
Das vorliegende Buch Vektoranalysis von Klaus Jänich ist eine sehr gute Einführung in die Thematiken der Mannigfaltigkeiten, des Ricci-Kalküls und stellt auch eine schöne Verbindung zu klassischen Vektoranalysis her. Wie eigentlich jedes Buch von Jänich macht es das in sehr anschaulicher Form im Erzählstil und mit vielen Bildern und Veranschaulichungen. Daher empfehle ich jedem dieses Buch, der entweder ganz neu in dieses Themengebiet reinschnuppern will (mehr aber auch nicht) oder jemandem, der das Thema aus einem "formaleren" Werk (z.B. Agricola) schon kennt und nun ein anschauliches Verständnis der Thematik aufbauen will. Für sich alleine taugt der Jänich ansonsten kaum, da wenig bis gar nichts bewiesen wird (minus ein Stern). Die weiter unten angemahnte Oberflächlichkeit möchte ich so nicht teilen, denn es kommt immer darauf an, an wen sich der Autor wendet. Ein kurzer Blick ins Vorwort hätte hier genügt und man hätte gesehen, dass Jänich sich hier an Anfänger im zweiten Jahr wendet. Es ist also zum intuitiven reinschnuppern in die Vektoranalysis gedacht und soll in erster Linie anschauliches Verständnis aufbauen. Diesen Zweck erfüllt es meiner Meinung nach voll un ganz. Als reines Lehrbuch im Sinne eines Lehrbuchs im üblichen mathematischen Stil ist es sicher nicht geeignet, da zu oberflächlich. In Kombination mit einem solchen Lehrbuch im üblichen Sinne gewinnt es als anschauliche Ergänzung dieses Buches aber auch wieder enorm an Wert.
Eine Person fand diese Informationen hilfreich
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am 31. August 2008
Das Buch "Vektoranalysis" von Klaus Jänich gibt eine sehr gute erste Einführung in den Begriff der Mannigfaltigkeiten. Die Motivation ist überzeugend und die Darstellung prima. Die wichtigsten Begriffe der Vektoranalysis werden schön dargestellt.

Natürlich reicht das Buch für einen umfassenderen Einblick in die Thematik keineswegs aus, da viele Beweise und wichtige Erkenntnisse weg gelassen wurden. Aber diesen Anspruch stellt das Büchlein gar nicht.

Es soll nur eine erste Einführung sein und wichtige Dinge zusammenstellen. Diesem Anspruch genügt das Buch auf jeden Fall. Daher 4 Sterne.
3 Personen fanden diese Informationen hilfreich
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am 24. Juli 2007
Wie der Titel schon zeigt, kann ich mich den Vorrednern (bis auf den ersten) nicht anschließen. Meiner Meinung nach ist dies eines der besten Bücher, das eine Einführung in die Grundbegriffe der differenzierbaren Mannigfaltigkeiten gibt. Besondere Vorzüge:

- Anschauliche Erklärung der teilweise sehr technisch anmutenden Theorie
- Ausführliche Erklärung der verschiedenen Sichtweisen des Tangentialraumes
- Nach der allgemeinen Theorie wird die klassische Vektoranalysis ausführlich in den allgemeinen Rahmen eingeordnet
- Der Ricci-Kalkül wird einmal ordentlich erklärt, und die genaue Verbindung mit den abstrakten Objekten dargestellt! (An meine Vorredner: Welches Buch tut das Eurer Meinung nach besser?)
- MC-Tests mit Lösungen und nette Aufgaben mit Hinweisen.

Von mir eine klare Empfehlung, zumindest an Mathematiker. Daß ein Anwender mit diesem Buch unter Umständen nicht so viel anfangen kann mag schon sein, aber den Anspruch erhebt es ja auch gar nicht.
12 Personen fanden diese Informationen hilfreich
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am 7. August 2001
Das Buch beginnt mit einer behutsamen Einführung in Mannigfaltigkeiten, beschreibt ausführlich die verschiedenen Zugänge zum Tangentialraum und stellt deren Zusammenhang dar. Differentialformen werden eingeführt und verständlich gemacht (was in den meisten anderen Büchern nicht der Fall ist). Nach dem Beweis des Satz von Stokes wird in den späteren Kapiteln noch die Basis für weitergehende Themen wie deRham Cohomolgie und den Hodge * Operator geschaffen. Ein eigenes Kapitel wird dem Rechnen in Koordinaten und dem Ricci-Kalkül gewidmet. Besondere Vorteile: -> gut lesbar -> Einbeziehung von Anwendungen -> Tests am Ende jedes Kapitel -> Übungsaufgaben, die ggf durch Tips ergänzt sind Zusammen, das Beste Einstiegsbuch zu Mannigfaltigkeiten, das ich bisher gesehen habe.
24 Personen fanden diese Informationen hilfreich
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am 7. Juni 2007
das hätte Jänich doch besser gekonnt! Dieses Büchlein versucht sehr oberflächlich, eines der schönsten und faszinierensten Gebiete der Mathematik darzustellen. Der Versuch ist leider an der Oberflächlichkeit gescheitert. Vieles bleibt im Dunkeln; schade! Unerreicht bleibt Spivaks "Analysis on Manifolds"; auch Agricola und Friedrichs Buch "Globale Analysis" ist Klassen besser.
8 Personen fanden diese Informationen hilfreich
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am 2. Juni 2004
Es hat sich (aus gutem Grund) so ergeben, daß Mathematikbücher in einem Definition, Satz, Beweis Stil geschrieben werden. Jänich hält sich in seinem Buch nicht an diesen Stil, dadurch wirkt es unstrukturiert und ist somit sehr schwer lesbar bis sogar unlesbar. Außerdem werden sehr viele Aussagen nicht bewiesen. Dieses wird aber nie explizit erwähnt, daher kann der Leser noch lange darüber nachdenken, warum er denn diese (scheinbar) triviale Aussage nicht nachvollziehen kann. Nur ein Leser, der schon in diesem Themenbereich bewandert ist, könnte dieses Buch als "Wiederauffrischung" des Stoffes wahrnehmen und ggf. daneben in einem "richtigen" Buch nachlesen.
Sehr schlimm finde ich, daß man immer dieses Buch empfohlen bekommt, wenn man nach "Vektoranalysis" fragt, da es scheinbar keine deutschsprachigen Alternativen gibt.
7 Personen fanden diese Informationen hilfreich
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