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Kundenrezensionen

4,3 von 5 Sternen
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4,3 von 5 Sternen
Ist Gott ein Mathematiker?: Warum das Buch der Natur in der Sprache der Mathematik geschrieben ist
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am 9. November 2013
Mario Livios Buch „Ist Gott ein Mathematiker?“ stellt sich die ehrgeizige Aufgabe, der fast wundersamen Erklärungsmacht der Mathematik auf den Grund zu gehen; dabei ist Mathematik eine einzigartige Wissenschaft, ihre Gegenstände sind nicht Bestandteile der Realität wie Elektronen oder Quasare, sondern Abstraktionen des menschlichen Geistes, gleichwohl reden viele Mathematiker bei wichtigen Einsichten von Entdeckungen, die sich ihnen enthüllten, wie fremde Kontinente. Während das ptolemäische Weltsystem nach über 1500 Jahren durch die Erkenntnisse von Kopernikus, Galilei und Kepler widerlegt wurde, ebenso wie die aristotelischen Fallgesetze, haben die Erkenntnisse von Euklid zur Geometrie, wie er sie in seinen 'Elementen' niederlegte, – im Prinzip – seit über 2000 Jahren Bestand. Mehr noch, moderne physikalische Theorie beruhen sämtlich auf Mathematik, und je tiefer sie in die Geheimnisse der Natur eindringen, desto tiefere mathematische Erkenntnisse verwenden sie.

Die Relationen der Mathematik und ihres Gegenstands zur Natur und den Naturwissenschaften bleiben dabei nach wie vor rätselhaft; Eugene Wigner spricht von der '... unbegründeten Effektivität der Mathematik...', Robert Penrose räumt den Gegenständer der Mathematik gar eine dritte Ebene der Realität, neben den materiellen Objekten der Natur und den menschlichen Gedanken, ein.

Das Buch entwickelt dieses schwierigen Beziehungen zunächst in historischer Abfolge, der Autor gibt in den ersten Kapiteln einen kurzen Abriss der Geschichte der Mathematik und ihrer Interpretation, begonnen bei den Pythagoreern, Platon und Archimedes , über die Väter der exakten Wissenschaften, Galilei, Descartes und Newton, bis zu den Begründern der modernen Mathematik.

Den Schöpfern der exakten Naturwissenschaften, galt die Mathematik dabei einerseits als Maßstab der Exaktheit und andererseits wurden mit Hilfe der Mathematik, insbesondere der Geometrie, gültige Aussagen über die physikalische Realität formuliert.

Aber dieses Paradigma geriet ins Wanken mit den Beginn der Modern in der Mathematik, die mit einem frühen Feuerleuten begann, dem Auftauchen konsistenter nicht- euklidischer Geometrien, wie sie von Lobatschewski, Bolyai und Gauß entwickelt wurden. Der nächste Schritt geht einher mit der Mengentheorie von Georg Cantor, in deren zunächst naiven Formulierung bald Antinomien auftauchten, so dass eine strengere, axiomatische Grundlegung notwendig wurde. Dieser Prozess wurde begleitet mit der einer neuen Grundsteinlegung der Mathematik im Zeichen der Formalisierung, wie sie von u.a. von Hilbert propagiert wurde.

Aber auch dieser erneute Versuch, einer einheitlich Fundierung, bereiten neue Resultate von Gödel und Cohen mit den Unvollständigkeitssatz und den Beweis der Unabhängigkeit des Auswahl Axiom und der Kontinuums Hypothese von den restlichen Axiomen der Mengentheorie, ein überraschendes Ende.

Im letzten Kapitel kehrt der Autor zu ursprünglichen Fragestellung zurück, nachdem verschiedene Interpretations- Möglichkeiten diskutiert wurden, nimmt der Autor ein Zwischenposition von Platonismus und Formalismus ein, eine schlüssige Auflösung kann der Leser aber nicht erwarten.

Insgesamt ist das vorliegende Buch flüssig geschrieben und bietet dem interessieren Leser einen guten Einstieg in das Thema der Interpretation der Mathematik. Die Akteure – Mathematiker, Philosophen, Physiker – kommen in vielen Zitaten oft direkt zu Wort, am Ende bleibt aber wohl nur eine sicher Möglichkeit, sich eine eigene Meinung zu bilden, man muss seine eigenen Erfahrungen auf den Pfaden der Mathematik sammeln; das Buch ist sicher eine schöne Ermutigung dazu.
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am 9. Juni 2017
Ein unglaublich schön geschriebenes Buch, welches sowohl auf die Mathematik, als auch auf die Menschen hinter ihr Einblick nimmt. Das Cover finde ich auch etwas unglücklich gewählt, aber darüber kann man hinwegsehen.
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TOP 1000 REZENSENTam 19. Dezember 2014
Der Physiker und Astronom Mario Livio ist zwar kein Philosoph, er stellt aber genau die richtigen mathematikphilosophischen Fragen. "Wie ist es möglich, daß die Mathematik, letztlich doch ein Produkt menschlichen Denkens unabhängig von der Erfahrung, den wirklichen Gegebenheiten so wunderbar entspricht?" Das hat sich auch Albert Einstein schon gefragt.

Dem Autor zufolge ist das das Wignersche Rätsel der «unbegreiflichen Erklärungsmacht» der Mathematik. Realisten wie Hilary Putnam glauben an die Objektivität des mathematischen Diskurses (das heißt, daß Sätze entweder wahr oder falsch sind und daß das, was sie wahr oder falsch macht, außerhalb des Menschen liegt), ohne sich wie die Platoniker dem Glauben an die Existenz «mathematischer Objekte» zu verschreiben. Der Physiknobelpreisträger David Gross geht von einer Mathematik als Entdeckung aus und positioniert sich näher dem platonischen Standpunkt. Wenn die Mathematik von Strukturen handele, die realer Teil der natürlichen Welt seien, so real wie die Konzepte der theoretischen Physiker, dann verwundere es nicht, daß sie ein so wirksames Instrument zur Analyse der realen Welt darstellt.

Livio neigt der evolutionistischen Position des Gewinners der Fields-Medaille und Träger des Abel-Preises Michael Atiyah zu. Auch der amerikanische Mathematiker und Computerwissenschaftler Richard Hamming meint, daß die «Mathematik vom Menschen gemacht und deshalb dazu angetan ist, unablässig vom Menschen verändert zu werden». Als mögliche Erklärungen für die unbegreifliche Effektivität der Mathematik nannte er
(1) Selektionseffekte,
(2) die Evolution mathematischer Instrumente,
(3) die Grenzen mathematischer Erklärungsmacht und
(4) die Evolution des Menschen
Überzeugend ist das nicht wirklich. Das Problem bleibt bestehen. Aber es ist die Stärke des Buches, das Rätsel als eines der ganz großen präsentiert zu haben.

Führt die Mathematik eine eigene Existenz, so wie vielleicht Gott? Oder ist die Mathematik - vielleicht so wie Gott - eine menschliche Erfindung?
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am 29. Februar 2016
... ich habe mir eindeutig mehr Erklärungen gewünscht und nicht so sehr, wer was wann wie gesagt hat.
Schade! Hab zum Schluss nur mehr alles Überblättert.
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am 30. Januar 2011
Der Titel des Buches ist irreführend. Sein Inhalt hat nichts mit Gott, Religion oder anderen theologischen Themen zu tun. Vielmehr geht es um die Frage, ob unser Universum so beschaffen ist, als wäre es von einem Vollblutmathematiker entworfen worden oder ob die Mathematik nicht eher eine Art mentalen Werkzeugkasten für uns und vor allem VON uns darstellt.

In der Tat bedarf es einer Erklärung, warum eine so unempirische Disziplin, deren Ergebnisse nicht durch Experimente oder Beobachtungen, sondern durch reine Kalkulationen in Köpfen, Computern oder auf Papier gewonnen werden, so vortrefflich auf die Welt passt. Ist das der Fall, weil sie dem physischen Universum eingeschrieben ist? Oder sind mathematische Erkenntnisse geniale Ordnungsschemata unseres Verstandes? Oder ist sie an einem dritten Ort zu Hause, nämlich in einer "platonischen Welt", die der physischen vorgeordnet ist?

Der Autor Mario Livio bevorzugt selbst die dritte Lesart. Diese Vorliebe hält ihn aber keineswegs davon ab, den Verlauf der Mathematikgeschichte unvoreingenommen und noch dazu sehr verständlich wiederzugeben. Ausgehend von den Erkenntnissen des Pythagoras schreitet er voran bis hin zur gegenwärtig aktuellen, wenngleich auch reichlich umstrittenen Stringtheorie. Ein besonders dramatischer Wendepunkt ist eine erschütternde Erkenntniss, die am Ende des 19. Jahrhunderts gewonnen wurde. Bis dahin hatte man geglaubt, dass es nur eine einzige Geometrie geben könne (nämlich die euklidische). Gewährsleute dieser Auffassung waren etwa Geistesgrößen wie natürlich Euklid selbst sowie Platon, Archimedes, René Descartes, Immanuel Kant und etliche andere. Aber plötzlich kamen ganz andere Geometrien auf, welche genauso konsistent waren, obwohl sie der euklidischen Geometrie in zumindest einem zentralen Punkt diametral widersprachen. Das führte den Mathematiker Henri Poincaré schließlich zu der Auffassung: "Die geometrischen Axiome (...) sind auf Übereinkommen beruhende Festsetzungen". Alles nur willkürlich festgelegt? Das konnten die meisten Mathematiker natürlich nicht auf ihrer Profession sitzen lassen. Es folgte die Mengenlehre, die einen Versuch darstellte, die Mathematik auf den Sätzen der Logik zu gründen - einer philosophischen Disziplin, die bis dahin ein unabhängiges Dasein führte. Aber auch dieser Versuch fehl. Als Bertrand Russel auf die nach ihm benannte "Russelsche Antinomie" stieß, wurden die logischen Grundlagen der Mengenlehre zutieftst erschüttert. Von diesen beiden Schlägen hat sich die Mathematik bis heute nicht erholt. Allerdings nur hinsichtlich ihrer Begründung. Denn ansonsten funktioniert sie weiterhin trefflich. Jedenfalls in der Naturwissenschaft und in der Technik. Aber es gibt eben nicht einfach nur DIE Mathematik, sondern vielmehr sehr unterschiedliche Teildisziplinen und innerhalb dieser wiederum etliche Varianten.

Mir selbst scheint eine pragmatische Lesart am plausibelsten. Demnach ist die Mathematik ein genialer Werkzeugkasten zur Erfassung der meisten quantitativ formulierbaren Probleme. (Ich möchte allerdings anmerken, dass etliche, wenn nicht die meisten Fragestellungen, nicht auf Quantitäten reduzierbar sind. Aber das nur nebenbei). Wenn ein Werkzeug nicht funktioniert (wie etwa die euklidische Geometrie nicht auf Einsteins allgemeine Relativitätstheorie anwendbar ist), dann muss man versuchen, im Kasten ein anderes Werkzeug zu finden - oder es sich notfalls selbst konstruieren. Mit anderen Worten: mathematische Erkenntnisse werden keineswegs entdeckt, sondern erfunden. Das ändert nichts daran, dass sie meistens einwandfrei funktionieren.

Mario Livios Darstellung der Mathematikgeschichte stellt letztlich das Rückzugsgefecht eines Platonikers dar. Er bleibt dabei stets objektiv und fair, obwohl ihm das Geschilderte sehr häufig gegen den Strich gehen dürfte. Das ist ihm hoch anzurechnen. Dafür und für die hohe Verständlichkeit auch und gerade für Nicht-Mathematiker sind fünf Sterne bestimmt nicht zu wenig.
33 Kommentare| 50 Personen fanden diese Informationen hilfreich. War diese Rezension für Sie hilfreich? Missbrauch melden
am 27. Dezember 2014
Es ist aus meiner Sicht ein Buch, mit dem man sich in der Oberstufe auseinandersetzen kann und auch sollte, um die Mathematik einmal aus verschiedenen Blickwinkeln zu beleuchten.
Dazu gehört auch und vor allem, dass Mathematik einen Entwicklungszeitraum durchlaufen hat (und weiter durchläuft), in dem sie nicht immer "richtig lag", sich entwickeln musste und dabei geniale Elemente fand in der Treffsicherheit, die Natur zu beschreiben bzw. daraus Konsequenzen zu ziehen, unglaublich "funktionierend", andererseits gar nicht so perfekt, wie ein Nichtmathematiker oder Nicht-Philosoph vielleicht glaubt.
Die Frage des Buchtitels wird dabei nicht beantwortet, mutiert sie doch im Laufe der Seiten zu der Frage: Ist Mathematik Schöpfung oder Erfindung?
Diese zwei Aspekte stehen am Ende des Buches scheinbar unvereinbar gegenüber, quasi: Wasser oder Feuer?
Welche Argumente es für die eine oder andere Seite gibt wird gut leserlich beschrieben, aber ohne Vorkenntnisse sowohl in Mathematik als auch Physik nicht ganz verständlich nachvollziehbar.
Das Universum funktionierte schon, als es den Menschen und "seine" Mathematik nicht gab.
Funktioniert sie nun mit Mathematik oder auch ohne, oder hat sie ihre eigene und das ist die Schöpfung?
Der Mensch braucht "seine" Mathematik, um zu verstehen wie Natur funktioniert, nicht umgekehrt. Stimmt die Mathematik des Universums mit der des Menschen überein?
Den Weg zu diesen Erkenntnissen kann dieses Buch erhellen, anregen darüber nachzudenken und vielleicht seine eigene Erklärungsansätze zu finden.
Nur - wie ich gelesen habe - , sicher nicht für 12jährige. Und es braucht etwas Zeit, wie jeder philosophischer Ansatz. Ganz ohne Philosophie geht es aus meiner Sicht nämlich nicht. Ob man diesen Ansatz nun göttlich nenne möchte oder nicht, bleibt dabei jedem seiner Überzeugung geschuldet.
Es ist gut zu lesen, nicht mit Formeln belastet und mathematischen Begriffen überfrachtet.
Allerdings sind für mich manche Andeutungen doch etwas zu dünn, manche Anekdoten zwar unterhaltsam, aber nicht zwingend notwendig, also lohnend, aber auch keinen Fall abschließend.
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am 5. Februar 2011
Superbuch: die Lesezeit vergeht wie im Flug, ohne jede Langeweile. Der Astrophysiker Mario Livio zeigt seine Gelehrsamkeit auf humorvolle Weise, in hohem Maße der Verständlichkeit verpflichtet; verliert nie den roten Faden.

Anders als man aufgrund des Titels vermuten könnte, geht es hier nicht um pseudoreligiösen Unsinn, vielmehr werden die verschiedenen bisherigen Ansätze zur 'Erklärung der Welt' vorgestellt und diskutiert - vor allem der Grund, weshalb die, einst vorherrschenden, religiösen Erklärungen langsam aber sicher an Einfluss verloren haben (nämlich die Entwicklung der Mathematik als Sprache der wissenschaftlichen Naturbeschreibung).

Eine Fülle von Zitaten aus den erhabensten Werken der Wissenschaftsgeschichte laden dazu ein, die Lektüre zu vertiefen (reichhaltige Bibliographie vorhanden). Besonders erfreulich fand ich erstens die Vorliebe des Autors für Originalquellen (Galilei, Newton, Descartes, etc.), zweitens die Entwicklung ausführlicher Gedankengänge zu einem bestimmten Thema.

Dies führt dazu, dass ich dieses Buch als sehr geeignet für JUNGE Leser/innen halte (Erstlektüre vielleicht schon ab 12-13 Jahren möglich, wobei eine spätere Reiteration fast sicher zu einer Vertiefung führen würde - falls beim ersten Mal nicht alles verstanden wurde).

Denn man findet selten ein Buch zur Philosophie der Wissenschaft, welches derartig klar und verständlich daherkommt, bei vorzüglicher Informationsdichte. Die Übersetzung ist m.E. gelungen.

Maliziöserweise könnte man anmerken, dass ein Naturwissenschaftler wie Livio, geübt an sparsamen und präzisen Formulierungen, eben keinen blümerant machenden, imposanten Wortsalat produzieren mag (so wie man ihn andernorts häufig findet), sondern sein Thema fest im Griff hat.

Schade nur, dass auf dem Buchumschlag das Wort GOTT in Riesenlettern prangt, während der weit informativere Zusatz "warum das Buch der Natur in der Sprache der Mathematik geschrieben ist" sich klein und unauffällig drunter kauert. Es ist anzunehmen, dass dieser reißerische Zug (einem so hochwertigem Buch durchaus unwürdig) manchen potentiellen Interessenten vom Kauf abhält - leider.
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am 1. Juli 2014
Zunächst einmal Entwarnung, es geht in dem Buch nicht um pseudowissenschaftliche Religionspropaganda; ähnlich wie bei Stephen Hawking nimmt Gott in dem Buch eher die Rolle einer "überflüssigen Hypothese" ein. Thema von Livio ist die seiner Meinung nach "unbegreifliche" und "allumfassende" Erklärungsmacht der Mathematik, er spricht teilweise auch von ihrer "Allmacht". Als Mathematiker ehrt mich das, ich frage mich allerdings, wann Livio das letzte Mal den Wetterbericht geschaut hat, der zwar machmal "unbegreiflich" aber doch in den seltensten Fällen "allmächtig" erklärt. Denn chaotische und grundsätzlich nicht vorhersehbare Vorgänge spielen in der Natur eine entscheidende Rolle, sie werden von ihm aber weitestgehend verdrängt; ebenso die Tatsache, dass die herrliche Einfachheit bestimmter Formeln allein dadurch zustande kommt, dass von einigen hässlichen und lästigen praktischen Gegebenheiten abstrahiert wird: in der Mechanik z.B. typischerweise von Luftwiderstand, Reibung, Ausdehnung und Form von Körpern ...
Ich hätte mir ein Buch gewünscht, das erklärt *wann* und *warum dann* die Mathematik eine Erklärungsmacht besitzt.

Das Buch ist allenfalls geisteswissenschaftlich interessierten Lesern mit geringer mathematischer Vorbildung zu empfehlen. Für Vorgebildete benennt es eine Vielzahl bis zum Überdruss bekannter mathematischer Tatsachen. Mich persönlich hat auch die Vielzahl von historischen Anekdoten über Gaus, Euler und Konsorten gestört, die in diesem Buch nichts verloren haben.

Noch 3 Sterne, da zumindest in Zitaten Leute zu Wort kommen, die zum Thema etwas zu sagen haben.
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am 6. Juli 2014
Der Titel ist eindeutig falsch. Richtig wäre: "Eine Sammlung von Zitaten, Anekdoten und Anekdötchen von Mathematikern und von Menschen, die sich auch mit Mathematik befasst haben, aus den letzten 2500 Jahren." Obwohl alle Nase lang von der unheimlichen/unerklärlichen Erklärungsmacht der Mathematik die Rede ist, sehe ich kaum erläuternde Beispiele. Erwartet hätte ich Beispiele für natürliche Gegebenheiten / Vorgänge und ihre Beschreibung durch mathematische Formeln (Euklidische Ebene / Der Fall des Apfels vom Baum). Und überhaupt, wie sehr die Welt mathematischen Regeln folgt (sofern man vereinfachende Annahmen macht). Konkreter wird es da erst gegen Schluss und das ausgerechnet an der "Knotentheorie". Ich möchte bezweifeln, dass (ab) da viele mathematisch unbelastete Leser einen Gewinn davon tragen. Gegen Schluss wird auch viel Raum dem Thema "Mathematik: Erfindung oder Entdeckung" geschenkt. Eine Frage, die auch in 2500 Jahren noch nicht (vom Menschen) entschieden sein dürfte und auch bei den „ganz großen“ Mathematikern nur von persönlichen Empfindungen getragen sein kann. 3 Punkte der umfangreichen Zitatensammlung wegen.
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am 5. Dezember 2015
Ist die Natur Mathematik? Dieses Buch schreibt die Geschichte der Menschen von den Griechen vor Christus bis in unsere Neuzeit. Ist die Mathematik eine "Entdeckung" genialer Menschen (vorgegeben!) oder ist sie die "Erfindung" genialer Menschen (erdacht!). Dem geht der Autor auf spannende Weise nach - auch für Nicht-Mathematiker lesenswert. Ein bisschen Philosophie/Logik-Studium ist schon empfehlenswert.
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