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am 25. Juni 2013
Viele völlig absurde Fehlinterpretationen über die Unvollständigkeitssätze nach Gödel existieren. Jeder mathematisch interessierte Mensch, der herausfinden möchte, worum es wirklich bei Gödels Sätzen geht, sollte bei der Lektüre dieses Buches auf seine Kosten kommen. Kurz gesagt: Eine schöne kleine Abendbeschäftigung, die mich ab und an zum Schmunzeln und viel zum Nachdenken brachte.
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am 18. April 2015
Gödels Unvollständigkeitssätze waren eine Revolution in der Mathematik, und es gab Missverständnisse und Auswirkungen, die in anderen Bereichen kräuselte sich. Der erste Hauptsatz in einer österreichischen Fachzeitschrift im Jahre 1931 erschien und sehr einfach ausgedrückt werden.

In jedem konsistenten formalen Systems S, in dem es möglich ist, eine Mindestmenge an die elementare Arithmetik durchzuführen, gibt es Aussagen, die weder bewiesen noch widerlegt werden kann.

Die wichtige Konsequenzen sind enorm, fatto che es bedeutet Clustering, die in jedem System, das verwendet werden kann, um Rechenaufgaben wird es Theoreme, niemals als wahr oder falsch überprüft werden können. Mit anderen Worten, werden einige Kenntnisse immer unerreichbar innerhalb dieses Systems sein. Natürlich schließt dies nicht aus, wobei Sie zusätzliche Axiome, mit denen andere Theoreme zu beweisen war.

Franzen hat eine ausgezeichnete Arbeit bei der Erklärung der Unvollständigkeitssätze in einer Weise, die von Menschen mit einer begrenzten Kenntnisse der Mathematik verstanden werden kann. Zwar gibt es einige Stellen, an denen ein High-School Mathematikunterricht ist nicht ausreichend, um durch weitere technische Argument zu verstehen, genügt es, die Sätze zu verstehen und zu schätzen wissen.

Meine Lieblings-Teile des Buches waren die Abschnitte gewidmet "Anwendungen" des Unvollständigkeitssatzes außerhalb der Mathematik. Einige Beispiele sind von der Religion, Politikwissenschaft und Philosophie. Gödels Theoreme werden verwendet, um zu "beweisen", dass keine Religion kann einen kompletten Satz von Antworten enthalten und dass jede Verfassung muss notwendig unvollständig sein. Das menschliche Denken ist anche im Rahmen der Unvollständigkeitssätze interpretiert. Die Aussage ist:

Sofern Menschen versuchen, logisch zu sein, Ihre Gedanken bilden ein formales System und werden von Gödels Satz notwendigerweise gebunden.

Diese Feststellung und andere auf die Art des menschlichen Denkens verwandt sind im Detail untersucht. Die Philosophie von Ayn Rand ist anche Sucht als ein System, das zwangsläufig unvollständig sein muss. Dieses Buch wäre eine ausgezeichnete Zusatztext für einen Philosophiekurs, wo die Natur der Wahrheit wird untersucht werden. Es wäre eine sehr gute Wahl für einen Kurs in der Philosophie der Mathematik anche werden.

Veröffentlicht im Journal of Recreational Mathematics, mit freundlicher Genehmigung abgedruckt.
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