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Die analytische Theorie der Polynome: Nullstellenschranken für komplexwertige Polynome Taschenbuch – 1. Januar 2004

4.7 von 5 Sternen 3 Kundenrezensionen

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Taschenbuch, 1. Januar 2004
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Top-Kundenrezensionen

Von Ein Kunde am 13. Januar 2005
Das Buch Die analytische Theorie der Polynome beschäftigt sich mit dem Auffinden und Angeben von Schranken für die Beträge der Nullstellen komplexer Polynome anhand ihrer Koeffizienten. Zunächst werden einige Grundlagen gegeben und klassische Schrankensätze für die Nullstellen komplexwertiger Polynome bewiesen. Weiterführend wird das Abschätzungsprinzip von Heigl behandelt. Das letzte Kapitel diskutiert die Lage von Nullstellen von Lückenpolynomen.
Die Beweise in diesem Buch sind klar dargestellt und leicht verständlich, außerdem legt der Autor Wert auf die Anwendung der Methoden - so überträgt sich seine Faszination für dieses Gebiet der Mathematik unwillkürlich auf den Leser. Es wird vorausgesetzt, dass der Leser mit komplexen Zahlen rechnen kann. Kenntnisse auf dem Gebiet der Funktionentheorie sind hilfreich, aber nicht zwingend notwendig.
Das Buch wendet sich an Mathematiker, Physiker und Informatiker, die auf diesem Gebiet forschen wollen oder dessen Resultate anwenden wollen um praktische Probleme zu lösen.
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Von Ein Kunde am 12. November 2004
Dieses Buch ist für Studenten und für Forscher der Mathematik und Informatik geeignet die sich mit der Geometrie der Polynome befassen wollen. Das positive ist, das es damit erstmalig ein deutsches Buch gibt, welches ausschließlich dieses Teilgebiet der angewandten Funktionentheorie ausführlich und sehr verständlich darlegt. Natürlich kann auf hundert Seiten nicht alles behandelt werden, deswegen beschränkt sich der Autor hauptsächlich auf das Gebiet, Nullstellenschranken (Location of Zeros) zu behandeln. Der Grossteil des Buches beschäftigt sich also mit der Fragestellung für ein komplexes Polynom Kreisbereiche anzugeben worin alle oder eine Mindestanzahl der Nullstellen liegen. Die Beweise sind sehr ausführlich und verständlich dargestellt. Sehr schön ist auch die Stoffauswahl: Highlights der Theorie und Landau-Montel Problem und auch eigene Ergebnisse des Autors (für Polynome mit Koeffizienteneinschränkungen) runden das Spektrum ab.
Der Autor streut auch an den wichtigen Stellen mathematisch-geschichtliche Hinweise ein, ich hätte Sie mir aber noch ein wenig ausführlicher gewünscht.
Beispiele sind vorhanden, auch ein interessanter numerischer Vergleich einiger Schranken, könnte aber noch mehr sein.
Die Bibliographie ist sehr ausführlich. Man bekommt einen umfassenden Überblick über die Geometrie der Polynome, so spart man sich langwieriges Suchen von Papers. Alles in allem sehr lohneswert.
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Von Ein Kunde am 13. Januar 2005
Polynomnullstellen werden in diesem Buch behandelt. Es werden nicht nur die Schranken zu den Polynomnullstellen wiedergegeben sondern der Autor gibt eine Herleitungen zu den Polynomnullstellenschranken. In dieser Ausführlichkeit habe ich kein weiteres Buch gefunden.
Dieses Buch bietet eine ausgezeichnete Grundlage für die Aus- und Weiterbildung.
Klasse!!
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