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Kundenrezensionen

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am 6. Dezember 2010
Viele wissenschaftliche Werke liest man nicht ganz. Vielleicht werden sie im Verlauf der Entwicklung des Stoffes zu speziell, vielleicht gelingt es den Autoren nicht, die Spannung zu erhalten. Viele wissenschaftliche Werke sind eher zum Nachschlagen gedacht.
Ganz anders in diesem Fall. Das Buch von Bedürftig und Murawski hat mich gefesselt, und es gehört zu den Büchern, die ich von der ersten bis zur letzten Seite gelesen, ja verschlungen habe. Man erwartet von einer Einführung in die Philosophie der Mathematik sicherlich vieles, auch viel Interessantes, jedoch im allgemeinen keine Spannung. Den Autoren gebührt das Verdienst, ein spannendes Buch geschrieben und für Interessierte auf jedem Niveau etwas geboten zu haben.
Als Zielgruppe nennen die Autoren Schüler, Studenten, Lehrer und Dozenten der Mathematik, aber auch Philosophen. Diese ist weit gespannt, und es erscheint fraglich, ob ein solches Unterfangen gelingen kann. Es muss festgestellt werden, dass nicht jedes Kapitel gleichermaßen für alle angesprochenen Personen gut lesbar erscheint. Doch gelingt es den Autoren, jede der Untergruppen tatsächlich anzusprechen.
In einem ersten Kapitel, "Auf dem Weg zu den reellen Zahlen", die im Mittelpunkt der gesamten Diskussion stehen, werden die mit der Einführung der reellen Zahlen verbundenen Schwierigkeiten philosophischer Natur, vor allem das Problem der Irrationalität, in Breite und Tiefe sehr ausführlich dargestellt. Nach einem zweiten Kapitel mit (kurzen) Darstellungen von philosophischen Hauptpositionen (die auch teilweise in eine heutige Sprache übertragen sind) wichtiger Mathematikphilosophen von der Antike bis zur Gegenwart wird im dritten Kapitel vor allem der Begriff des Unendlichen, der Übergang zur Akzeptanz aktual unendlicher Mengen und die historische Bedeutung dieses Schrittes für die Mathematikgeschichte beleuchtet. Der Übergang der griechischen Mathematik vom Primat der Zahlen zum Primat der Geometrie und der "Rückweg" des 19. Jahrhunderts zur Arithmetisierung der Geometrie wird hier außerordentlich spannend und detailreich geschildert. Mir war sicherlich alles bekannt und doch nicht in dieser Zusammenschau geläufig. Ein solches Buch hätte ich mit 19 Jahren gebraucht!
Im vierten und fünften Kapitel schließlich erläutern die Autoren die heutigen Grundlagen der Mathematik, nämlich die Mengenlehre und die Logik. Hier gehen sie in die Vollen, so dass am Ende manches Unterabschnittes vielleicht mehr Fragen aufgeworfen als beantwortet wurden. Aber gut so: Das sind Appetithappen, die durch ein hervorragend ausführliches Literaturverzeichnis mit vielen Kommentaren im Text zum Weiterstöbern einladen. Diese Kapitel hätte ich schon mit 25 Jahren hervorragend brauchen können!
Lieber Herr Bedürftig, lieber Herr Murawski, vielen Dank für dieses Buch! Dem Buch ist eine weitere Auflage zu wünschen, in der vielleicht gerade in den letzten Kapiteln noch weiter gearbeitet werden kann - doch verlange ich hier sicherlich zu viel, denn mit seinen 285 Seiten eigentlichem Text hat dieses Buch bereits einen stolzen Umfang.
Liebe Eltern, Freunde und Förderer junger Mathematiker in der Oberstufe oder dem Studium: Fördern Sie ein Talent, indem Sie ihm ein Buch schenken, das sich ein Student, der sich auf die unumgängliche Literatur konzentrieren muss, nicht selbst leisten kann und wird!
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am 5. September 2012
Thomas Bedürftig und Roman Murawski eröffnen dem Leser einen exzellenten Einblick in die Art und Weise, wie sich die Mathematik im Laufe ihrer Geschichte entwickelt hat, und wie diese Wissenschaft heute viele Grundlagenfragen beantwortet, die sich wahrscheinlich jeder Mathematiker in seiner Ausbildung schon einmal gestellt hat. Das Buch beginnt mit einem einsichtsreichen und spannend geschriebenen Einführungskapitel über die Problematik der reellen Zahlen. Das zweite Kapitel führt dann die Philosophien wichtiger Mathematiker ein. Zugegeben: Dieses Kapitel hat mir aufgrund seiner Länge und seines anspruchsvollen Inhalts eine gehörige Portion Durchhaltevermögen abverlangt; danach konnte ich das Buch aber kaum noch weglegen. Mit diesem Buch haben mir die Autoren die Mathematik aus einer mir bisher unbekannten Perspektive vor Augen geführt, wofür ich mich ausdrücklich bedanke. Für jeden Leser, der sich für die philosophischen Aspekte der Mathematik interessiert, wird dieses Buch eine wertvolle Lektüre sein!
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am 28. April 2016
Murawski und Bedürftig bieten einen guten Einstieg und Überblick über Fragen, was die Mathematik in ihren Grundfesten legitimiert, "woher" gewisse Axiome kommen und wie auch die geschichtliche Entwicklung dieses Themas von Statten ging. Die geschichtlichen Aspekte sind stringent dargelegt und werden in vielen Kapiteln gut referenziert.
Es wird recht klar auch auf den Grundlagenstreit und auf die Streitfragen von Grenzwertmathematik gegenüber Infinitesimalmathematik eingegangen, was mir besonders gefallen hat, da es diesbezüglich nicht wirklich viel Literatur derzeit gibt. So erfährt der Leser beispielsweise, dass entgegen der (von vielen Lehrern und Professoren vertretenen) Auffassung 0.999... mitnichten per se gleich 1 sein muss. Die Autoren scheuhen auch nicht davor, an nicht wenigen Stellen eine eigene Meinung miteinzubauen.Generell sind der Schreibstil und die Ansichten der Autoren erfrischend unkonservativ gerade mit Blick auf Aspekte der reellen Zahlen. Letzteren wird im Übrigen ein Großteil des Buches gewidmet, da sie der Einstieg und das Fundament der modernan Mathematik sind.

Es gibt aber auch Dinge, die mir etwas negativ ins Auge fielen:

1. Beide Autoren verfügen laut Rückseite über keinerlei philosophische Ausbildung (lediglich Interessensgebiete). Das fände ich nicht per se schlimm, wäre dann noch eine solche Person wenigstens mit ins Boot geholt worden. Ich hatte schon die Befürchtung, dass es daher in Richtung unterhaltende Einsteigerphilosophie a là H. Lesch oder Stephen Hawking geht. Das bestätigt sich allerdings im Verlauf des Buches nicht. Die Autoren haben sich umfangreicher mit den philsophischen wechselseitigen Einflüssen zur Mathematik und von ihr intensiver vor der Bucherstellung auseinandergesetzt, das liest man. Es wird aber ein tieferer philosophischer Diskurs auch nicht wirklich geführt. Personen wie Kant, Hume oder Locke werden zwar mehrfach erwähnt, wo es passt zitiert und deren Anschauungen in Bezug auf gewisse mathematische Aspekte auch erläutert, aber das war es dann auch schon. Wer also hier eine Analyse beispielsweise a là Wittgenstein vs. Gödel erwartet, mag enttäuscht werden.
2. Die sprachliche und inhaltliche Versteifung auf die reellen Zahlen und das Kontinuum ist meiner Meinung nach nicht so ganz glücklich realisiert. Über mehrere Kapitel hat man nicht selten beim Lesen das Gefühl, die Autoren wiederholten sich immer und immer wieder. Hier und da ist das sicher berechtigt und den Leser unterstützend, an so manchen Stellen störte es mich allerdings, da ich das Gefühl hatte, dass (quantitative Buch-) Lücken damit geschlossen werden sollten.
3. Etwas mehr anschauliches Material (Diagramme, Schemata) hätte gerade mit Blick auf die vielen Theorien und Schulen der Antike diesbezüglich zum Beispiel ganz gut getan.
4. Es werden manchmal Begriffe vorweggenommen, die nicht gleich erklärt werden, oder zumindest nicht mit Seitenreferenz (Auswahlaxiom) im eigenen Buch.

Fazit: Die Negativliste mag dem widersprechen, aber ich gebe dennoch 4 Sterne. Gerade weil auch der Schreibstil und die Ansichten der Autoren unaufgeregt unkonservativ sind.
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am 9. August 2015
Das Buch unterscheidet z.B. zwischen aktualer und potentieller Unendlichkeit und gibt hilfreiche Belegstellen von Philosophen dazu an. Paradoxien des Unendlichen werden behandelt.
Neben Unendlichkeit ist auch die Kontinuumhypothese ein interessantes Thema in diesem Buch.
Auch der Unterschied zwischen Wahrheit und Beweisbarkeit ist lesenswert.
Weitere Themen des Buches sind die Peano-Arithmetik, irrationale Zahlen und reelle Zahlen.
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am 23. Juli 2013
Glücklicherweise konnte ich das Buch in der öffentlichen Bücherei ausleihen. Es war eine herbe Enttäuschung.

Verglichen mit klassischen Werken der Philosophie der Mathematik wie der leider nur antiquarisch erhältlichen Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft von Hermann Weyl oder Philosophie und Mathematik von Christian Thiel bietet das Buch von Bedürftig und Murawski keine wirklich neuen Einsichten.
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