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am 7. Mai 2010
Das Buch von Prof. Hermann (ich habe bei Ihm die gleichnamige Vorlesung gehört) ist sehr umfassend; es deckt viele Bereiche ab. Die eingeführten Begriffe und Größen werden stets an Beispielen demonstriert. Oft werden interessante Verbindungen zwischen analytischer Lösung und numerischer Lösung / numerischem Experiment aufgezeigt. Durch einen Anhang über die analytische Theorie von DGLen und numerische Grundlagen hat man diese Hilfsmittel immer zur Hand.

Der Text könnte insgesamt etwas strukturierter sein (nach Überschriften kommt seitenweise Text ohne eine Zwischenüberschrift). Auch wäre ein weiterer Fokus auf Implementierungsdetails wünschenswert.
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Das Buch beschaeftigt sich mit einem breiten Spektrum von Fragen rund um gewoehnliche Differentialgleichungen. Der Leser erhaelt notwendige Informationen aus der Theorie der Anfangs- und Randwertaufgaben der Gewoehnlichen Differentialgleichungen, der Diskretisierungsmethoden und Fehlerabschaetzungen, der algorithmischen Aspekte verschiedener Verfahren einschliesslich Aposteriori-Abschaetzungen und automatische Gittergenrierung sowie numerische Beispiele, die die entsprechende Aussagen untermauern. Man findet hier ale meist benutzte numerische Verfahren zur Loesung von Anfangswertaufgaben. Fuer Randwertprobleme diskutiert der Autor hauptsaechlich das einfache und das mehrfache Schießverfahren sowie Differenzenschemata. Die darstellung von Differenzenschemata ist absolut neu und unterscheidet dieses Buch von allen anderen: es wird gezeigt, wie man ein Differenzenschema einer beliebigen gewuenschten Genauigkeitsordnung konstruieren kann.
Das Buch eignet sich sehr gut für Mathematik- und Iformatikstudenten, die Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen studieren, für Praktiker, die Modelle mit gewoehlichen Differentialgleichungen untersuchen aber auch fuer Forscher, die viele offene Probleme finden koennen. Es ist empfehlenswert, diese in der potentiellen Neuauflage explizit zu formulieren.
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