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am 5. August 2015
Eine Bemerkung vorab: hier werden die Buchbesprechungen für zwei verschiedene Ausgaben gemeinsam aufgeführt.

(( 2. Edition ))

Dwight E. Neuenschwander ist Professor für Physik an der Southern Nazarene University; mit dem vorliegenden schmalen Bändchen wendet sich der Autor in erster Linie an Studenten der ersten Semester (undergraduates), um sie möglichst zeitig mit dem faszinierenden Zusammenhang von Erhaltungssätzen und Symmetrien physikalischer Systeme bekannt zu machen, den die Emmy Noether 1918 entdeckte, und der heute zu einem der wesentlichen Fundamente der modernen Theoretischen Physik zählt. Die nun vorliegende zweite Ausgabe bot dem Autor Gelegenheit, nun auch Noethers zweites Theorem zu berücksichtigen, das einen wichtigen Einwand von Hilbert und Klein zu Einsteins Allgemeiner Relativitätstheorie hinsichtlich der Energieerhaltung, klären konnte.

Zunächst folgt Neuenschwander dem bewährten Ansatz der ersten Edition, er entwickelt eine, in sich selbst geschlossene, systematische Einführung in die Lagangesche Formulierung der Dynamik von Punktsystemen, skizziert die Äquivalenz dieser Darstellung zur Newtonschen Mechanik, und betrachtet Transformationen, unter denen solche Systeme invariant bleiben. Mittels der Variationstheorie werden daraus Invarianz Relationen abgeleitet; werden diese auf Lösungen der Bewegungsgleichungen angewandt, d.h. unter Voraussetzung der Euler Langrangeschen Gleichungen, so ergeben sich daraus die Noetherschen Erhaltungsgrößen.

In den nächsten Kapiteln werden diese Konzepte auf Felder ausgedehnt. Für Felder spielen neben raum- zeitlichen Symmetrien auch Eichsymmetrien ein wichtige Rolle, wie sie zunächst in der Theorie des Elektromagnetismus auftraten. Der Autor zeigt schließlich wie sich diese Ideen auch auf nicht- abelsche Fälle verallgemeinern lassen.

Während Noethers erstes Theorem für Invarianzen gilt, die von endlich vielen Parametern abhängen, betrifft ihr zweites Theorem Invarianzen, die von einer Schar von Parameterfunktionen anhängen können, die entsprechenden Gruppen sind somit unendlich dimensional, insbesondere können die Feldgrößen dabei auch von den Ableitungen dieser Parameterfunktionen abhängen.

Yvette Kosmann- Schwarzbach bemerkt in ihrem Buch über die Noether Theoreme, dass die Rezeption von Noethers Resultaten wesentlich von E. Hills Artikel von 1951 vermittelt wurde, der überhaupt nur Theorem I berücksichtigte; es sei deswegen nicht verwunderlich, dass Theorem II lange Zeit in Vergessenheit geriet. Um so bemerkenswerter ist es, dass der Autor diese Lücke nun auch für 'Anfänger' überbrückt, wenn er darauf auch nur kurz in einem zusätzlichen Kapitel eingeht. Angelehnt an seine bisherige Darstellung, leitet er die Invarianzen Relation für ein Punktesystem her, ihre Übertragung auf Felder wird nur konstatiert. Nach einem kappen Abriss der Allgemeinen Relativitätstheorie, der durch ein Anhang über kovariante Ableitungen ergänzt wird (hier bedient sich der Autor bei 'Herleitungen', die auf Transformation von Ergebnissen für Minkowski Koordinaten beruhen – leider ohne Anmerkung, wie weit die Betrachtung tragen), geht Neuenschwander auf die Anwendung von Noether Theorem II auf lokale Koordinaten- Transformationen ein, die zu Abhängigkeitsrelationen führen, die als Bianchi Identitäten bekannt sind, während die entsprechenden Relationen für den Fall des Elektromagnetismus einfach die Antisymmetrie des Feldtensors ausdrücken.

Die Entwicklung des Lagrangeschen Formalismus und die Ableitung des Noether Theorem ist so elementar wie möglich gehalten und von wenigen Kleinigkeiten abgesehen präzise und stringent. Leider wurden kleinere störende Fehler in der neuen Ausgabe nicht behoben, obwohl auch das bisherige Material überarbeitet und zum Teil leicht umformuliert wurde. Der Autor hat es aber leider auch versäumt, seine Ausführung zu Northers zweiten Theorem genuin zu integrieren – die Nahtstellen bleiben überdeutlich sichtbar; das gilt insbesondere für die Ausführungen zur Eichfeldtheorie, die im Wesentlichen aus der 1. Edition übernommen wurden.

Ungeachtet dessen, gibt das Buch eine schöne erste Einführung und die übersichtlich gegliederte Bibliographie bietet genügend Anregungen zu tieferen Eindringen in dieses interessante Thema – leider findet sich hier kein Hinweis auf Utiyama's Arbeit (1956), die ebenfalls mit recht elementaren Mitteln, die -- stets ein wenig vom 'Himmel fallende' – Struktur der Lagangians der minimalen Koppelung und der Eichfelder, herleitet.

(( 1. Edition ))
Die Macht der Symmetrien.

In dem vorliegenden schmalen Bändchen entwickelt Dwight Neuenschwander die Zusammenhänge von Erhaltungssätzen und Symmetrien physikalischer Systeme, die Emmy Noether 1918 entdeckte und die Inhalt des nach ihr benannten Theorems sind.

Symmetrien spielen insbesondere in der modernen Elementarteilchen Theorie eine zentrale Rolle, sie sind in die Fundamente des Standard Modells eingewoben, und insofern kommt Emmy Noethers Erkenntnis in der modernen theoretischen Physik eine grundlegende Bedeutung zu.

Die hier vorgestellte Darstellung ist selbst tragend; der Autor entwickelt systematisch den Lagrange Formalismus, zunächst für Punktsystem, skizziert die Äquivalenz dieser Darstellung zur Newtonschen Mechanik; und betrachtet Transformationen, unter denen solche Systeme invariant bleiben. Mit dem Mitteln der Variationsrechnung lassen sich daraus die sogenannten Rund- Trautman Relationen ableiten; wendet man diese auf Lösungen der Bewegungsgleichungen an, so ergeben die Euler Lagrange Gleichung gerade die Noetherschen Erhaltungsgrößen.

In den nächsten beiden Kapiteln werden die Konzepte auf Felder ausgedehnt. Für Felder spielen neben raum- zeitlichen Symmetrien auch Eichsymmetrien ein wichtige Rolle, wie sie zunächst in der Theorie des Elektromagnetismus auftraten. Der Autor zeigt schließlich wie sich diese Ideen auch auf nicht- abelsche Fälle verallgemeinern lassen.

Die Entwicklung des Lagrangeschen Formalismus und die Ableitung des Noether Theorem ist so elementar wie möglich gehalten und von wenigen Kleinigkeiten abgesehen präzise und stringent. Hingegen ist der Teil, der sich mit den Grundlagen der Eichfelder beschäftigt, nur skizziert, macht etliche gedankliche Sprünge, und in den Euler Lagrange Gleichung minimal gekoppelter Lagrangians fehlen gelegentlich Terme. Ungeachtet dessen biete das Buch eine schöne erste Einführung, und die übersichtlich gegliederte Bibliographie bietet genügend Anregungen zum tieferen Eindringen in dieses interessante Thema. Das Buch ist sicher auch als Ergänzung für alle Enthusiasten von Leonard Susskinds „The Theoretical Minimum“ bestens geeignet.
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am 10. Juni 2012
For some time already I was looking for a good introduction into the topic of Lagrangians, the Euler-Lagrange equations, the action integral and how they relate to symmetries and invariance. With a background more in mathematics than in physics, I found a few derivations that used too much physicist's math shortcuts that made it hard for me to follow.

This book has just the right mathematical rigor and detail to understand the derivations.
12 Personen fanden diese Informationen hilfreich
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am 3. März 2014
This book would be good for some one who isn't serious about theoretical physics, and just want to see how Noether's theory is like. Otherwise, it is better to study other things that are far more important such as Lie algebra.
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