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Mathematik [Gebundene Ausgabe]

Tilo Arens , Frank Hettlich , Christian Karpfinger , Ulrich Kockelkorn , Klaus Lichtenegger , Hellmuth Stachel
4.1 von 5 Sternen  Alle Rezensionen anzeigen (40 Kundenrezensionen)
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Inhaltsverzeichnis

Vorwort

Die Autoren

Bemerkungen für Dozenten

Verzeichnis der Übersichten

Teil I: Einführung und Grundlagen. 1 Mathematik - Wissenschaft und Werkzeug. 2 Logik, Mengen, Abbildungen - die Sprache der Mathematik. 3 Rechentechniken - die Werkzeuge der Mathematik. -4 Elementare Funktionen - Bausteine der Analysis.- 5 Komplexe Zahlen - Rechnen mit imaginären Größen.

Teil II: Analysis einer reellen Variablen.- 6 Folgen - der Weg ins Unendliche. 7 Stetige Funktionen - kleine Ursachen haben kleine Wirkungen. 8 Reihen - Summieren bis zum Letzten. 9 Potenzreihen - Alleskönner unter den Funktionen. 10 Differenzialrechnung - Veränderungen kalkulieren. 11 Integrale - vom Sammeln und Bilanzieren. 12 Integrationstechniken - Tipps, Tricks und Näherungsverfahren. 13 Differenzialgleichungen - Zusammenspiel von Funktionen und ihren Ableitungen.

Teil III: Lineare Algebra.- 14 Lineare Gleichungssysteme - Grundlagen der linearen Algebra. 15 Vektorräume - Schauplätze der linearen Algebra. 16 Matrizen und Determinanten - Zahlen in Reihen und Spalten. 17 Lineare Abbildungen und Matrizen - abstrakte Sachverhalte in Zahlen ausgedrückt. 18 Eigenwerte und Eigenvektoren - oder wie man Matrizen diagonalisiert. 19 Analytische Geometrie - Rechnen statt Zeichnen. 20 Euklidische und unitäre Vektorräume - Geometrie in höheren Dimensionen. 21 Quadriken – ebenso nützlich wie dekorativ. 22 Tensorrechnung - geschicktes Hantieren mit Indizes. 23 Lineare Optimierung – ideale Ausnutzung von Kapazitäten.

Teil IV: Analysis mehrerer reeller Variablen.- 24 Funktionen mehrerer Variablen – Differenzieren im Raum. 25 Gebietsintegrale – das Ausmessen von Körpern. 26 Kurven und Flächen – von Krümmung, Torsion und Längenmessung. 27 Vektoranalysis – von Quellen und Wirbeln. 28 Differenzialgleichungssysteme – ein allgemeiner Zugang zu Differenzialgleichungen. 29 Partielle Differenzialgleichung – Modelle von Feldern und Wellen.

Teil V: Höhere Analysis.- 30 Fouriertheorie – von schwingenden Saiten. 31 Funktionalanalysis – Operatoren wirken auf Funktionen. 32 Funktionentheorie – von komplexen Zusammenhängen. 33 Integraltransformationen – Multiplizieren statt Differenzieren. 34 Spezielle Funktionen – nützliche Helfer. 35 Optimierung und Variationsrechnung - Suche nach dem Besten.

Teil VI: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik.- 36 Deskriptive Statistik – wie man Daten beschreibt. 37 Wahrscheinlichkeit – die Gesetze des Zufalls. 38 Zufällige Variable – der Zufall betritt den R1. 39 Spezielle Verteilungen – Modelle des Zufalls. 40 Schätz- und Testtheorie – Bewerten und Entscheiden. 41 Lineare Regression – die Suche nach Abhängigkeiten.

Hinweise zu den Aufgaben

Lösungen zu den Aufgaben

Index

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