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Fraktale Geometrie der Natur Taschenbuch – 1. Januar 1991

4.7 von 5 Sternen 3 Kundenrezensionen

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Ein Mathematiker hat es nicht leicht. Er spricht eine Sprache, die noch komplizierter ist, als die seiner Kollegen aus anderen Disziplinen, und sein Tun scheint vielen von wenig praktischer Bedeutung. Dabei gibt es kaum einen Wissenschaftler, der ohne sie auskommt. Daß Mathematik darüber hinaus von großer Schönheit sein kann, hat Benoît Mandelbrot schon in den siebziger Jahren gezeigt; seitdem erscheinen seine Bilder fraktaler Geometrien auf psychedelischen Postern, T-Shirts oder als Logo der EXPO 2000.

Dabei eröffnet die "fraktale Sichtweise" den Zugang zu bisher nur unzulänglich beschreibbaren Phänomenen der unvorhersehbaren Unregelmäßigkeiten und es zeigt sich, daß sich "die Sprache der Mathematik [...] als über alle Maßen effektiv erweist [...], ein wunderbares Geschenk, das wir weder verstehen noch verdienen". Mit dieser Bemerkung hat der Physiker und Nobelpreisträger Eugene Wigner im Jahr 1960 vielleicht den Grundstein für Mandelbrots Arbeiten gelegt.

Hier ist eines der berühmtesten Mathematikbücher, daß mathematische Kenntnisse zwar nicht voraussetzt, sehr wohl aber den Mut fordert, sich von Mandelbrot an die Hand nehmen zu lassen. Dafür belohnt er mit verblüffend einfachen Beispielen, witzigen Einfällen und den großartigen Bildern. --J. Schüring

Pressestimmen

"Benoit B. Mandelbrot ist für die fraktale Geometrie, was Einstein für die Relativitätstheorie und Freud für die Psychoanalyse war", schrieb ein amerikanischer Journalist. "Wer dieses Buch gelesen hat, sieht die Welt mit anderen Augen", meint der englische Mathematiker Michael Barnsley. (Geo)

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Dieses Buch gehört zweifellos zu den Meilensteinen der Mathematik und hat eine Unzahl populärwissenschaftlicher Bücher nach sich gezogen, die zumeist ein paar Ideen dieses Werkes vereinfacht und mit etwas mehr Bildern darstellen. Damit ist bereits gesagt, daß der mathematische Anspruch hier etwas höher ist als in vielen einführenden Büchern über Fraktale. Nichtsdestotrotz ist es gerade Mandelbrots Ziel, die Anschaulichkeit wieder in die Mathematik einzuführen. Es wird also immer von ganz "natürlichen" Fragestellungen ausgegangen, z.B. wie sich Galaxien ordnen, wie sich Adern verzweigen oder wie Aktienkurse schwanken, und es wird versucht, die wesentlichen Merkmale so klar und einfach wie möglich zu beschreiben. Die entstehenden Modelle haben dann Namen wie "Staub", "Quark", "Molke" oder "Klumpen". Es werden wesentliche Kenngrößen von Mengen eingeführt, z.B. die fraktale Dimension und G- Länge, und bekannte Fraktale Gebilde wie die Koch-Kurve werden systematisch untersucht. Beeindruckend ist dabei die Fülle von mathematischer Tradition einerseits und Ergebnissen aus anderen Wissenschaften andererseits, auf die Mandelbrot bezugnimmt. Hier fügen sich viele früher nichtbeachtete Vermutungen und Ergebnisse zu einer schönen Theorie. Wer nur ein paar Formeln zum Berechnen schöner Bilder und dazu etwas Halbwissen will, wird sich mit diesem Buch sicherlich übernehmen. Wer aber eine interessante und umfassende Einführung in dieses Teilgebiet der Mathematik erwartet, wird nicht enttäuscht werden. (Dies ist eine Amazon.de an der Uni-Studentenrezension.)
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Gebrochene Dimensionen, Unendlichkeit im Endlichen. Wer sein Denken und seine Erkenntnis um eine Stufe erweitern möchte, sollte sich dieses Buch zulegen. Faszinierend z.B. die Erörterung der Antwort auf die Frage nach der Länge der Küstenlinie von Großbritannien. Diese könnte jeden beliebigen Wert annehmen, abhängig von dem kleinsten zu vermessenden Längenabstand (=Epsilon). Küstenlinien stellen nämlich fractale Muster dar, deren Längen mit kleiner werdendem Epsilon bis ins Unendliche wachsen können. Das Schrittmaß eines Menschen, der diverse Buchten abschreiten kann, erzeugte eine weit geringere Länge als diejenige, welche von einer Ameise ermittelt werden könnte, die noch die allerkleinsten Unterbuchten und durch Steinchen definierte Rundungen mit"rechnen" würde. Üblicherweise könnte man Epsilon in einem Bereich zwischen 20 Meter und 20 Zentimeter annehmen, um kartographisch relevante Werte zu erhalten. Aber im Grunde gibt es keine wirkliche Länge bzw. Antwort auf die eingangs gestellte Frage, wer hätte das gedacht ?
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Verifizierter Kauf
Derartige Figuren kann ich im Prinzip auch herstellen. Die Natur mathematisch zu erklären, geht schon in das unbegreifbare. Das aber interessierte mich.
Sie Lieferung erfolgte, wie immer, prompt und auch in gewohnter Qualität
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