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Eichfeldtheorie: Eine Einführung in die Differentialgeometrie auf Faserbündeln (Springer-Lehrbuch Masterclass) (German Edition) Taschenbuch – 19. Februar 2014

4.5 von 5 Sternen 2 Kundenrezensionen

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Produktbeschreibungen

Pressestimmen

From the book reviews:

“This textbook provides in an attractive and rigorous manner, an introduction to the differential geometry of fiber bundles. … The book targets as main audience the students whose subjects of study are mathematics and physics. All in all, it represents an excellent primary source for learning the mathematical foundations of gauge field theory.” (Vladimir Balan, zbMATH, Vol. 1297, 2014)

Buchrückseite

Dieses Lehrbuch bietet eine Einführung in die Differentialgeometrie auf Faserbündeln. Nach einem Kapitel über Lie-Gruppen und homogene Räume werden lokal-triviale Faserungen, insbesondere die Hauptfaserbündel und zu ihnen assoziierte Vektorbündel, besprochen. Es folgen die grundlegenden Begriffe der Differentialrechnung auf Faserbündeln: Zusammenhang, Krümmung, Parallelverschiebung und kovariante Ableitung. Anschließend werden die Holonomiegruppen vorgestellt, die zentrale Bedeutung in der Differentialgeometrie haben. Als Anwendungen werden charakteristische Klassen und die Yang-Mills-Gleichung behandelt. Zahlreiche Aufgaben mit Lösungshinweisen helfen, das Gelernte zu vertiefen.

Das Buch richtet sich vor allem an Studenten der Mathematik und Physik im Masterstudium. Es stellt mathematische Grundlagen bereit, die in Vorlesungen zur Eichfeldtheorie in der theoretischen und mathematischen Physik Anwendung finden.

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Format: Taschenbuch Verifizierter Kauf
Früher oder später wird man in den theoretischen Vorlesungen über Hauptfaserbündel, Homologien und charakteristische Klassen stolpern.
Dies Buch gewährt einen grundlegenden Einblick in die Konstruktion entsprechender Klassen sowohl auf komplexen, als auch auf reellen Vektorbündeln.
An einigen Stellen fehlt nur die notwendige Motivation. Vieles in diesem Buch wird man auch verteilt in anderen Quellen finden. Hier ist es jedoch in einem schlüssigen Zusammenhang dargestellt. Man sollte sich dennoch erst an dieses Buch heranwagen, wenn man schon ein wenig über Lie-Gruppen und homogene Räume und Homologie gehört hat. Als Einführung würde ich "Geometry, Topology and Physics" von N. Nakahara empfehlen.
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Format: Taschenbuch Verifizierter Kauf
Ein herrlich klarer Text, der denjenigen die Eichfeldtheorie (bzw. Teile nichtelementarer Differentialgeometrie) nahebringen kann, die eine ``mathematisch richtig'' konzipierte Einführung lesen möchten. Zu Voraussetzungen kann man (außer dem Kanon der Analysis und der linearen Algebra) ein sehr gutes Verständnis der Analysis auf Mannigfaltigkeiten bzw. Riemannschen Geometrie nennen, und zwar wie in J. M. Lees ``Introduction to Smooth Manifolds'' (ohne differentialtopologische Themen wie den Satz von de Rham usw., aber sonst wird z.B. elementare Kenntnis von Foliationen inklusive Satz von Frobenius vorausgesetzt) bzw. ``Riemannian Manifolds''. Das erste Kapitel deckt einigen Stoff über Lie-Gruppen und Lie-Algebren ab, was im restlichen Verlauf des Textes stets benötigt wird. Kenntnis in diesem Gebiet schadet nicht, ist aber nicht erforderlich, denn das Kapitel setzt nichts voraus. Das Buch, obwohl nicht dick, ist sehr umfangreich, und erleichtert das Verständnis anderer Texte in diesem Gebiet extrem, weil Bücher zu diesem Thema leider öfters mathematisch ungenau geschrieben sind. Alles in allem ein schönes und gutes Buch.
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