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Axiom of Choice (Lecture Notes in Mathematics) (Englisch) Taschenbuch – 22. Februar 2009

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From the reviews:

"The book is an excellent introduction to the Axiom of Choice, its consequences and even its possible replacements. Although the author claims not to have written a textbook, compendium or history, the book might be used as any of these three. … there are many diagrams throughout the text and in the appendix detailing the relationships between the Axiom of Choice and its consequences. It certainly fulfills its stated purpose of whetting the reader’s appetite for studying the ZF universe." (Paul E. Howard, Mathematical Reviews, Issue 2007 f)


AC, the axiom of choice, because of its non-constructive character, is the most controversial mathematical axiom, shunned by some, used indiscriminately by others. This treatise shows paradigmatically that: Disasters happen without AC: Many fundamental mathematical results fail (being equivalent in ZF to AC or to some weak form of AC). Disasters happen with AC: Many undesirable mathematical monsters are being created (e.g., non measurable sets and undeterminate games). Some beautiful mathematical theorems hold only if AC is replaced by some alternative axiom, contradicting AC (e.g., by AD, the axiom of determinateness). Illuminating examples are drawn from diverse areas of mathematics, particularly from general topology, but also from algebra, order theory, elementary analysis, measure theory, game theory, and graph theory.

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Amazon.com: 5.0 von 5 Sternen 1 Rezension
4 von 7 Kunden fanden die folgende Rezension hilfreich
5.0 von 5 Sternen An essential resource for this important Axiom of Mathematics 15. April 2008
Von Rodrigo Hernandez-Gutierrez - Veröffentlicht auf Amazon.com
Format: Taschenbuch Verifizierter Kauf
As a graduate student in Mathematics, I felt self-assured that my knowledge in mathematics was complete enough to consider myself competent. This book showed me how wrong I was. Even though you are taught to notice when the axiom of choice is used, at least I never thought much about it. Even though I don't consider myself a fan of set theory, I think it is important to see these details at least once in your life. Anyway, give this book a chance if you can borrow it from your local library. You won't regret it, I can assure that.
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