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5.0 von 5 Sternen Exzellente Monographie, 19. Januar 2014
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Rezension bezieht sich auf: Nonlinear Signal Processing: A Statistical Approach (Electrical & Electronics Engr) (Gebundene Ausgabe)
Ich habe unlängst zwei Strategien mit der VIX-Futures Term-Structure als Trading-Signal entwickelt ([1],[2]). Das Zittern der unsichtbaren Hand wird mit einem Median-5 Filter geglättet. Diese simple Idee hat die Performance wesentlich verbessert. Ich wusste aus der Image-Processing Literatur, dass Median-Filter sehr effektiv salt- and paper-noise, oder in diesem Fall kurzfristige Überreaktionen, beseitigen. Einmal auf die Thematik gestossen wollte ich mich detaillierter bilden.
Dieses Buch ist dafür sehr gut geeignet. Der Autor geht von der Familie der stable-Distributions aus und untersucht das Verhalten bzw. die Optimalität von Smoothern und Filtern in Abhängigkeit von Alpha. Bis zu einem Alpha von ca. 1.7 sind die linearen Filter am besten (mathematisch optimal sind sie nur bei Alpha=2.0 vulgo Normalverteilung), zwischen 1.7 und bis nahe 1.0 die Median-Filter und für noch kleineres Alpha (dickere Schwänze) die Myriad-Filter. Genaugenommen lässt sich die Optimalität des Median Filters nur für die Laplace-Verteilung (die nicht stable ist) zeigen. Es gehört jedoch zu den Vorzügen des Buches, dass neben exakten theoretischen Ergebnissen auch praktische Aspekte ausführlich berücksichtigt werden. Es werden sowohl für die Median- als auch die Myriad-Filter eine Reihe von Erweiterungen behandelt. Man kann diese Methoden nicht nur zum Glätten, sondern auch als nichtlineare high- oder mid-band Filter einsetzen. Die Effekte werden sehr anschaulich an Hand von Anwendungen in der Bildbearbeitung illustriert.
Aus meiner Sicht besteht der einzige Nachteil des Buches: Es werden nur symmetrische Filter behandelt. Zum Glätten des Punktes t verwendet man die Punkte t-k,...,t,...t+k. Für Image-Processing und für Anwendungen in der Spracherkennung und der Medizin ist das natürlich die beste Wahl. An der Börse sind jedoch nur strikt asymetrische Filter brauchbar. Man kann nicht auf das Ergebnis von übermorgen warten um heute zu handeln. Eine der Auswirkungen ist: Der Rekursive Median Filter ist im symmetrischen Fall dem einfachen Median-Filter überlegen. Für den strikt asymmetrischen Fall kann man ihn gar nicht anwenden. Die Zeitreihe wird konstant auf den Anfangswert geglättet. Der entscheidende Punkt ist: Jeder Smoother führt einen lag ein. Ich habe bisher keine detaillierte Literatur für strikt asymmetrische Filter gefunden. Für entsprechende Hinweise wäre ich dankbar.

Das Buch enthält zusätzlich eine CD mit 60 MatLab Routinen. Es ist eine gelungene Mischung aus mathematischer Stringenz und praktischer Anwendung.

[1] Ch.Donninger: How to Beat the Market with the Implied Volatility Term Structure: The HeroRATs Strategy.
[2] Ch.Donninger: Improving the S&P Dynamic VIX Futures Index: The Mojito 3.0 Strategy.
Beide papers wurden auf SSRN publiziert.
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