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am 26. Juli 2006
Das Buch besticht durch seine Gründlichkeit und Ausführlichkeit. Es wird für jeden wichtigen Satz eine historische und damit logische Entwicklung aufgezeigt, sodass sich eine echte Erkenntnis über die Hintergründe und Notwendigkeit einer Struktur ergibt.

Ein Mathematikstudent wird vielleicht über die Menge des Textes erstaunt sein, die ist aber notwendig wenn man sich in dieses Gebiet hineinbegibt, denn es geht ja um die Entwicklungen der Grundlagen. Insofern finde ich die historische Vorgehensweise als unverzichtbar. Es werden immer wieder Kommentare von Cantor & Co eingesät, sodass immer wieder klar wird wie die Übersetzung von Anschaulichkeit in höchste Abstrakte vollzogen wird.

Das Schriftbild ist angenehm und der Text flüssig zu lesen. Die Beweise und Formalismen erfüllen jeden Anspruch an Rigorisität.

Das Literaturverzeichnis ist umfangreich und mit hilfreichen Kommentaren bedacht.

Wer sich mit der Mengenlehre befassen will, sollte auf dieses Buch zurückgreifen, welches einen umfassenden Überblick über die Theorie der Unendlichkeit bietet. Es ist die einzige Alternative bei deutschsprachigen Büchern.
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am 7. April 2013
Besonders gefällt mir an dem Buch von O. Deiser, dass es unter mehren Gesichtspunkten gelesen (durchgearbeitet) werden kann.
Wer sich für die Mengenlehre eher unter philosophischen (wissenschaftsgeschichtlichen) Aspekten interessiert, hat eine Quelle in der ausgiebig aus originalen Texten (Cantor, Hausdorff, Zermelo etc.) zitiert wird, einschließlich Kurzbiografien und umfangreichen Bibliografien. Natürlich ist es aber in erster Linie ein Mathematikbuch und enthält z.T recht anspruchsvolles Material. Dies braucht aber niemanden abzuschrecken, auch jemand der eine erste Einführung in die axiomatische Mengenlehre sucht, ist mit dem Buch gut bedient. Es ist nicht notwendig beim ersten Durcharbeiten alles verstehen zu müssen und alle Beweise aus den Übungen auch zu führen. Es gibt immer wieder genügend Aufgaben, die für den Neueinsteiger gut lösbar sind und auch auf verschiedenen Niveaus gelöst werden können. Das Buch eignet sich sehr gut dafür, mathematische Beweistechniken zu erlernen und zu verstehen.
Schön wäre es, wenn das umfangreiche Buch einen Lösungsteil enthalten würde
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am 7. Januar 2009
Weiss gar nicht mehr, über welchen Hinweis ich zu diesem Buch gekommen bin. Über den Titel wäre ich es bestimmt nie. Nach Schule und Informatikstudium dachte ich, ich wüßte was die Mengenlehre sei. Eben eine recht langweilige Sache. Mengen = Säcke, die etwas enthalten können. That's all. Wie man sich irren kann.

Warum wird einem in einem Quasi-Mathematik-Studium nichts von Kardinal-Zahlen oder Ordinal-Zahlen erzählt. Hier verstecken sich Überlegungen über das Undendliche, die so weitgedacht, exakt und faszinierend sind, wie ich sie noch nie sonst vorgefunden habe. Alles in diese "läppischen Säcke" verpackt. Mann könnte das Buch "Einführung in die Unendlichkeitslehre" nennen. Es würde dann vermutlich mehr Leute ansprechen.

Grosses Lob dem Autor! Eines der besten Bücher, dass ich je in der Hand hatte.
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am 11. November 2007
wenn man die Grundlagen der Mathematik verstehen will. Deisers Exkurs in die Mengenlehre ist gespickt mit historischen Bemerkungen. Das Verständnis steht immer im Vordergrund und die Beweise sind klar und gut lesbar. Ich habe dieses Buch eher mit Vorsicht in die Hand genommen, weil ich zahlreiche andere Bücher zu diesem Thema kannte, aber Deiser hat mich schnell fasziniert. Man liest die klassischen Werke von Cantor, Hausdorff und den Youngs mit anderen Augen und hat plötzlich reine Freude an eher abstrakten Fragestellungen. Dies ist ein wunderbares Lehrbuch von einem deutschsprachigen Ausnahmeautor. Kaufen und genießen!
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am 26. Dezember 2008
Komplizierte und abstrakte Sachverhalte anschaulich und leicht verständlich darzustellen, galt bisher fast ausnahmelos als Domäne der Physiker. Wie groß war da nicht die Freude, endlich auch einmal ein mathematisches Lehrbuch in den Händen zu halten, dass auch jenen Ansprüchen genügte. Das Buch ist übersichtlich und gut gegliedert dargestellt. Zum Glück werden auf die üblich einleitenen Symbol - und Zeichendefinitionen verzichtet, die einen gewöhnlich schon auf den ersten zwanzig Seiten aller Mut und Kraft berauben (wenn es natürlich auch nicht ganz ohne geht). Besonderes Lob aber verdient meines Erachtens, dass der Autor sich eben nicht nur auf eine rein syntaktisch schlüssige Darstellung beschränkte - welche sich oftmals unmittelbar nur für den Mathematiker als evident darstellt - sondern auch bemüht war, dem Buch "Leben" ein zuhauchen und somit Sachverhalte sehr viel greifbarer und anschaulicher zu gestalten.
Ja man ist fast geneigt, einen wundervoll erzählten Roman vor sich zu wähnen, wenn auch (noch)ohne "Happy End". Zudem werden Interpretationen (oftmals sogar alternative), welche bisweilen auch schon mal ein wenig ins metaphysische wandern dürfen, daraus enstehende Frage - und Problemstellungen, sowie deren mögliche Lösungsansätze oder Konzepte explizit dargestellt. Kurz und gut: ein in sich abgerundetes und geschlossendes Lehrbuch wie man es sich eben wünscht, das Lust auf mehr macht. Stellt sich somit also nur eine Frage: Wo bleibt der zweite Band?
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am 10. Februar 2011
Als jemand, der eher aus der Ecke Typtheorie und konstruktive Mathematik kommt, wollte ich mir auch ein Buch zur Mengenlehre zulegen, denn schließlich kommt man ohne diese Grundlagen auch nicht immer aus. Statt zum bewährten, aber knappen, Halmos zu greifen, entschied ich mich aufgrund von Rezensionen und der Beschreibung dieses Buches für das vorliegende Werk. Ich bin ein Freund von Texten, die auch auf die Entstehungsgeschichte von Konzepten und Begriffen eingehen, denn so wird doch oft überhaupt erst echtes Verstehen möglich -- Mathematik sollte nicht nur bloßes Hinnehmen von Definitionen sein, die in einem konzeptuellen Rahmen augenscheinlich Sinn machen, sondern nicht nur Sätze hinterfragen, sondern auch die Grundlagen und Ideen selbst. Leider bleibt es bei Deiser bei historischen Ausflügen, sodass manche Passagen sich lesen wie in einem Buch für Geisteswissenschaflter. Zudem macht der Autor gleich zu Anfang keinen Hehl aus seiner Abneigung gegen konstruktive Ansätze. Implizit wird die Behauptung aufgestellt, klassische Logik und die ZFC-Mengenlehre seien eine allgemeine Grundlage für die gesamte Mathematik. Das mag technisch richtig sein, ist aber in der Realität oft unerheblich, denn spätestens, wenn man Mathematik realisieren möchte in Form von Algorithmen oder man Probleme der theoretischen Informatik untersucht, kommt man um intuitionistische Logik nicht herum. Weder der eine noch der andere Ansatz kann, an der Praxis gemessen, einen Allgemeingültigkeitsanspruch geltend machen.

Die optische Erscheinung des Textes ist ebenfalls für Leute, die an andere zeitgenössische Mathematiktexte gewöhnt sind, ungewohnt. Da der Autor statt LaTeX wie normalerweise üblich in dem Bereich, das kommerzielle Textsatzsystem der Firma seines Bruders verwendet hat (worauf besonders im Vorwort hingewiesen wird -- ein Schelm, wer "Böses" dabei denkt ...), kommen die Formeln doch eher unästhetisch daher. Da macht das Lesen schonmal weniger Spaß, zumindest, wenn man zu den Menschen gehört, die nicht anders können, als auf Gestaltung von Büchern und anderen Druckerzeugnissen zu achten.

Inhaltlich bzw. vom Umfang ist sicher nichts an diesem Werk auszusetzen, es ist im Guten wie im Schlechten eigenwillig. Der etwas "literarische" Ton oder Anspruch wird vermutlich vor allem Nicht-Mathematikern, die den Sprung von populärwissenschaftlichen Abhandlungen hin zu "echten" Fachbüchern wagen, positiv auffallen. Andere mag er eher stören. Ich denke, für den gelegentlichen Gebrauch als Nachschlagewerk ist man mit Büchern wie dem von Halmos (Naive Mengenlehre) besser bedient. Für alle anderen gibt es hier Einiges zu entdecken.
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am 30. Dezember 2013
Die „Einführung in die Mengenlehre“ von Oliver Deiser:ist eine der schönsten neueren Darstellung der Mengenlehre, die dem 'naiven' Ansatz von Georg Cantor folgt. Dieser Weg hat m. E. immer noch der effizienteste, da der Leser so mit allen wesentlichen Theoremen und deren Beweisen bekannt gemacht werden kann, ohne sich gleichzeitig mit den formalen Aspekten einer axiomatischen Grundlegung mühen zu müssen.

Nach einem kurzen historischen Überblick, wird im ersten Abschnitt eine knappe Einführung gegeben, es werden Mengen. deren Abbildungen, und der Vergleich von Mengen diskutiert. Die wichtigsten Ergebnisse dieses Abschnitts sind die Beweise des Satzes von Cantor Bernstein und des sogenannten Vergleichssatzes; diese Beweise sind brillant und verwenden nur elementare Argumente. Zum Abschluss werden die Paradoxien des 'naiven' Ansatzes, die bereits Cantor bewusst waren, besprochen.

Ordnungen werden im zweiten Abschnitt ausführlich behandelt, dessen Kernstück Wohlordnungen sind, das Verhältnis zweier solcher Wohlordnungen wird durch den Fundamentalsatz über Wohlordnungen eindeutig charakterisiert. Damit ist der Weg frei für den Beweis des Wohlordnungssatzes, der sich stark an den von Zermelo (1904) anlehnt. Mit diesen fundamentalen Grundlagen im Hintergrund, werden nun Ordinal-, Kardinalzahlen und transfinite Induktion behandelt.

Im abschließenden dritten Abschnitt, werden Axiomsysteme der Mengenlehre kurz angesprochen; Ziel ist es, die Existenz von Mengen strengen Regeln zu unterwerfen, so dass die Paradoxien der 'naiven' Mengenlehre vermieden werden, aber die Konstruktionen, die die Mengenlehre so fruchtbar werden ließen, weiter in Takt bleiben.

In Zwischenkapiteln werden auch die Biographien von Georg Cantor und Ernst Zermelo in aller Kürze dargestellt.

Das vorliegen Buch fast also die Grundlagen der klassischen Mengentheorie, wie sie von Cantor, Zermelo u.a. ausgearbeitet wurden, in schöner Weise zusammen, und entwickelt das Material, mit vollständigen und präzisen Beweisen, auf elegante Art und Weise, so dass der Leser stets möglichst direkt zu den entscheidenden Theoremen voranschreiten kann. Dabei wird Mengenlehre in erster Linie als starkes Werkzeug zur Modellierung aller möglicher mathematischen Strukturen (u.a. aus Arithmetik, Analysis und Geometrie) verstanden – ganz im Sinne Hilberts; die formalen Aspekte der Mengenlehre bleiben einem folgenden Band vorbehalten. All das ist in wunderbarer weise gelungen, so der Text auch für den vorgebildeten Leser zum Lesegenus wird.
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am 25. März 2011
In diesem Buch hat Oliver Deiser eines der schwierigsten Gebiete der Mathematik in einer Art aufgearbeitet, die kaum ein anderes Werk in dieser Form bietet. Das Buch ist sprachlich brillant geschrieben und durch die vielen historischen Rückblicke spannend zu lesen. Im Vergleich zu den meisten anderen Büchern ist Deisers Werk erfrischend anders. Es zeigt, dass ein Mathematikbuch nicht zwingend nach dem sterilen Definition-Satz-Beweis-Paradigma verfasst sein muss und dabei trotzdem präzise bleiben kann. Bisher galt die Mengenlehre unter vielen Studenten als ein trockenes Gebiet der Mathematik, doch ich bin sicher, dass Deisers Buch diese Sichtweise nachhaltig ändern wird. Dieses Werk hat im Bücherregel eines jeden mathematisch interessierten Lesers einen Ehrenplatz verdient. Herzlichen Glückwunsch an den Autor und den Verlag!
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am 23. April 2005
Dieses Buch hat sehr gute Empfehlungen erhalten, das war eigentlich auch meine Kaufentscheidung, dass es allerdings so abstrakt ist und so wenig mit meinem Studium zu tun hat, hätte ich nicht erwartet.
Die Mengenlehre wird an sehr wenigen Beispielen, vielmehr mit geschichtlichen Hintergründen dargestellt, wenige Aufgaben, eigentlich garkeine, viel zu wenige Darstellungen, die Aussagenlogik fehlt komplett, von Tautologie und Kontradiktion ist garkeine Rede, weder im Register noch im Text, sehr schlecht für ein Buch dieser Preisklasse kann man sich 5 bessere kaufen.
Ich empfehle für die Mengenlehre ein einfaches Schulbuch von Amazon, das Buch hat mit meiner Wirtschaftsmathematikvorlesung auf der Universität garnichts gemein, das Buch werde ich wohl nicht mehr verwenden.
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