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Kundenrezensionen

3,2 von 5 Sternen9
3,2 von 5 Sternen
Format: Taschenbuch|Ändern
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am 24. Juli 2007
Wie der Titel schon zeigt, kann ich mich den Vorrednern (bis auf den ersten) nicht anschließen. Meiner Meinung nach ist dies eines der besten Bücher, das eine Einführung in die Grundbegriffe der differenzierbaren Mannigfaltigkeiten gibt. Besondere Vorzüge:

- Anschauliche Erklärung der teilweise sehr technisch anmutenden Theorie
- Ausführliche Erklärung der verschiedenen Sichtweisen des Tangentialraumes
- Nach der allgemeinen Theorie wird die klassische Vektoranalysis ausführlich in den allgemeinen Rahmen eingeordnet
- Der Ricci-Kalkül wird einmal ordentlich erklärt, und die genaue Verbindung mit den abstrakten Objekten dargestellt! (An meine Vorredner: Welches Buch tut das Eurer Meinung nach besser?)
- MC-Tests mit Lösungen und nette Aufgaben mit Hinweisen.

Von mir eine klare Empfehlung, zumindest an Mathematiker. Daß ein Anwender mit diesem Buch unter Umständen nicht so viel anfangen kann mag schon sein, aber den Anspruch erhebt es ja auch gar nicht.
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am 31. August 2008
Das Buch "Vektoranalysis" von Klaus Jänich gibt eine sehr gute erste Einführung in den Begriff der Mannigfaltigkeiten. Die Motivation ist überzeugend und die Darstellung prima. Die wichtigsten Begriffe der Vektoranalysis werden schön dargestellt.

Natürlich reicht das Buch für einen umfassenderen Einblick in die Thematik keineswegs aus, da viele Beweise und wichtige Erkenntnisse weg gelassen wurden. Aber diesen Anspruch stellt das Büchlein gar nicht.

Es soll nur eine erste Einführung sein und wichtige Dinge zusammenstellen. Diesem Anspruch genügt das Buch auf jeden Fall. Daher 4 Sterne.
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am 13. April 2013
Das vorliegende Buch Vektoranalysis von Klaus Jänich ist eine sehr gute Einführung in die Thematiken der Mannigfaltigkeiten, des Ricci-Kalküls und stellt auch eine schöne Verbindung zu klassischen Vektoranalysis her. Wie eigentlich jedes Buch von Jänich macht es das in sehr anschaulicher Form im Erzählstil und mit vielen Bildern und Veranschaulichungen. Daher empfehle ich jedem dieses Buch, der entweder ganz neu in dieses Themengebiet reinschnuppern will (mehr aber auch nicht) oder jemandem, der das Thema aus einem "formaleren" Werk (z.B. Agricola) schon kennt und nun ein anschauliches Verständnis der Thematik aufbauen will. Für sich alleine taugt der Jänich ansonsten kaum, da wenig bis gar nichts bewiesen wird (minus ein Stern). Die weiter unten angemahnte Oberflächlichkeit möchte ich so nicht teilen, denn es kommt immer darauf an, an wen sich der Autor wendet. Ein kurzer Blick ins Vorwort hätte hier genügt und man hätte gesehen, dass Jänich sich hier an Anfänger im zweiten Jahr wendet. Es ist also zum intuitiven reinschnuppern in die Vektoranalysis gedacht und soll in erster Linie anschauliches Verständnis aufbauen. Diesen Zweck erfüllt es meiner Meinung nach voll un ganz. Als reines Lehrbuch im Sinne eines Lehrbuchs im üblichen mathematischen Stil ist es sicher nicht geeignet, da zu oberflächlich. In Kombination mit einem solchen Lehrbuch im üblichen Sinne gewinnt es als anschauliche Ergänzung dieses Buches aber auch wieder enorm an Wert.
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am 30. Mai 2014
Dieses kurzweilige Buch ist eines der wenigen Mathematikbücher, von denen man sich viel mehr wünschte. Wo andere Bücher nur den trockenen Definition-Satz-Beweis-Stil verwenden, punktet Jänich mit viel Motivation und anschaulicher Erklärung. Dabei ist die Materie keinesfalls einfach: Was sind Differentialformen, wozu braucht man sie und warum hantieren Physiker mit scheinbar ganz anderen Dingen (z.B. Rotation und Divergenz) als Mathematiker? Warum integriert man Differentialformen und keine Funktionen?
Wenn man die Antworten auf diese Fragen nach der Lektüre dieses Buchs nicht verstanden hat (und dafür gibt es keine Garantie!), dann ist zu fürchten, dass es zumindest kein anderes Buch schafft. Über eine gut präsentierte Vorlesung mit Übungen geht natürlich nichts, auch nicht das Buch von Jänich.
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am 22. Mai 2012
typisch jänisch: sehr anschaulich und viele bilder ++
leider bezieht er sich gerade am anfang relativ häufig auf sein buch topologie, sodass das erarbeiten ohne dieses eine menge nachschlagen und vordefinieren mit sich bringt oder man hat besagte vl schon gehört. auch fehlt mir einwenig die analytische seite (z.bsp. bezug auf satz der implizieten funktionen und umkehrfunktion).
für leute mit toplogischen vorkenntnissen prima. :)
zum ersten verständnis anfangs müssig, aber durch viele bilder anschaulich.
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am 30. November 2015
rot, div und grad, alles ganz schön unübersichtlich, vor allem weil Physiker und Mathematiker auf diesem Teilgebiet der Mathematik sehr unterschiedliche "Sprachen" sprechen. Wer in diesem Nebel nach Klarheit sucht, sollte unbedingt zu diesem Buch greifen: Angefangen vom handlichen Format, einem übersichtlichen und ansprechenden Layout bis hin, und das ist natürlich die Hauptsache, zu einem motivierend und verständlich geschriebenen Text bin ich von diesem Buch einfach fasziniert.
Geboten wird eine Einführung in zwei Konzepte einer höherdimensionalen, auch für Kurven und Flächen geeigneten Integrationstheorie samt einer "Übersetzung" der sehr unterschiedlich anmutenden Beschreibungen: Das ist einerseits die klassische Vektoranalysis der Physiker mit ihren Operatoren für Vektorfelder im 2- oder 3-dimensionalen Raum. Andererseits sind da noch die Differentialformen der Mathematiker, die man jeweils -- wie man lernt -- als Zuordnungsvorschrift aufzufassen kann, die in den Tangentialräumen liegenden Spaten der entsprechenden Dimension eine Zahl zuweisen und damit eine Integration über Kurven bzw. Flächen etc. ermöglichen (jeweils passend zur Dimension der Differentialform).
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am 7. Juni 2007
das hätte Jänich doch besser gekonnt! Dieses Büchlein versucht sehr oberflächlich, eines der schönsten und faszinierensten Gebiete der Mathematik darzustellen. Der Versuch ist leider an der Oberflächlichkeit gescheitert. Vieles bleibt im Dunkeln; schade! Unerreicht bleibt Spivaks "Analysis on Manifolds"; auch Agricola und Friedrichs Buch "Globale Analysis" ist Klassen besser.
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am 31. Januar 2006
An Darstellungen der Vektoranalysis, auch im einführenden Rahmen diverser Lehrwerke der Analysis, mangelt es nicht, wenngleich es kein Buch zu geben scheint, das es an Oberflächlichkeit mit vorliegendem Werk aufnehmen könnte. Es handelt sich hier eher um einen Aperitif, der Appetit wecken könnte. Zwar ist der unkomplizierte Zugang zu Grundideen reizvoll, birgt aber die Gefahr verkürzten Verständnisses, was sich in Prüfungen oder auf Pyjama-Parties als peinlich erweisen könnte.
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am 7. April 2005
Für mich war das Buch nicht sehr hilfreich, meine Studienrichtung ist Physik der Atmosphäre (meteorologie).
Der Preis ist sicher verlockend, aber für den Praktiker, Anwender und daher Naturwissenschaftler ein ziemlich unbrauchbares, kaum lesbares Werk.
Vielleicht fangen ja Mathematik-Studenten mehr mit dieser furchtbar mathematisch-hieroglyphenartigen Darstellung dieser so wichtigen Materie etwas an.
Michael, aus Wien
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