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Kundenrezensionen

4,5 von 5 Sternen10
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am 11. September 2008
Konrad Königsberger scheint es sich zum Ziel gemacht zu haben, ein Mathematikbuch bar jeglicher Redundanz zu schreiben. Dies ist ihm weitestgehend gelungen. Nun kann man darüber streiten, wie sinnvoll ein solches Ansinnen ist. Der Lesbarkeit ist es sicherlich nicht dienlich. Bis ins Absurde getrieben wird diese Strategie, wenn die Beweise an kritischen Stellen häufig nicht die Verwendung zuvor erzielter Resultate erwähnen. Andererseits ist das Buch sehr gut strukturiert und weist eine messerscharfe Präzision auf. Jedes Wort ist offenbar "handverlesen", jede Formulierung spiegelt haargenau den Sachverhalt wider. So lässt sich mit einiger Anstrengung viel aus Königsbergers Ausführungen herausholen. Dennoch: Dieser Stil mag die Präzision des Denkens schulen, zum Erzeugen von Verständnis ist er meiner Meinung nach nicht optimal.
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am 3. Oktober 2005
Diese Buch kann man getrost schon als Standardwerk bezeichnen. Ich kenne kein anderes Ana II-Buch, was so umfangreich ist, und doch trotzdem "schlank" gehalten. Es enthält eine umfangreiche Einführung zur Differentialrechung und auch über die Lebesguesche Integrationstheorie.
Aber vorsicht: Meiner Meinung nach ist das Buch für solche Studenten, die noch "etwas länger" mit mathe zu tun haben gut geeignet. Für andere (Informatiker, Lehrer...) enthält es zu viel verwirrende Hintergrundinformationen. (Für ana 1 könnte ich anstattdessen das Buch von Forster empfehlen, für ana II weiß ich auch keins )
Mir persönlich hat das Buch aber bei meiner Vordiplom-Prüfung in Analysis gute Dienste geleistet.
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am 17. Juli 2008
Dieses Buch bewerte ich aus der Sicht eines Mathematikstudenten. Ich denke für alle anderen, außer vlt. Physiker und Informatiker wird es eher uninteressant sein, da es doch ein sehr gehobenes Niveau hat.

Anfangs wirkt das Buch sehr schwierig und unübersichtlich, das ist aber auch klar, denn welches Buch bietet schon ein deartiges Spektrum. Funktionentheorie, Analysis auf Untermannigfaltigkeiten, Pfaffsche Formen, Lebesgue Integral usw.

Königsberger Analysis II beinhaltet fast alles was man als Mathe Student im 2 und 3. Semester braucht. Ich war sehr überrascht als ich bemerkte, dass dieses Buch auch für Funktionentheorie geeignet ist. Die Beweise sind sehr sauber und gut, dennoch ist das Buch harter Tobak und braucht viel Zeit. Wer dieses Buch von vorne bis hinten verstanden hat wird das Mathestudium gut schaffen, denn Analysis ist immer noch der Grundpfeiler des Studiums.

Im Vergleich zu Otto Forster Ana II und Walter Analysis II ist dieses Buch um längen besser und für mich gilt absolute Kaufpflicht!

Für jeden Mathestudent ist dieses Buch ab dem 2. Semester eine gute Investition.
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am 29. April 2014
Nachdem mir der erste Band Analysis I so gut im Studium geholfen hat, habe ich mir auch gleich den zweiten Band gekauft. Selbstverständlich liegt es an mir, dass ich die Artikelbeschreibung nicht sorgfältig gelesen haben und somit hätte wissen müssen, dass hier NICHT die Lösungen der Aufgaben enthalten sind.
Dennoch möchte ich hier anmerken, dass ich es schade finde, dass der Autor nicht die Lösungen der gestellten Aufgaben, wie im ersten Band, integriert hat.
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am 12. Oktober 2014
Ich habe mir, nachdem ich von einem Bibliotheksexemplar des Königsberger 1 einen sehr guten Eindruck erhalten hatte, nach einigem Zögern beide Bände der Königsberger-Analysis bei Amazon bestellt. Dazu ist zunächst zu sagen: Springer-Bücher werden, wenn sie bei Amazon bestellt werden, sehr oft von der Amazon Distribution GmbH Leipzig gedruckt. Dies kam bereits in einer anderen Rezension, ich hielt es aber für Blödsinn (und ein Kommentar lautete ja auch "seit wann druckt Amazon denn Bücher?"). Es ist aber leider allzu wahr und für beide Königsberger-Bände trifft es jedenfalls zu. Die Umschlagseiten sind sehr dünn (dünner als das bei Springer-Büchern normalerwiese der Fall ist!), die Seiten sind grässlich weiß und man bekommt eine Klebebindung. Bei einigen Büchern ist das angenehm, z.B. beim Lehrbuch der Mathematischen Physik von Walter Thirring (Springer-Verlag Wien), das man sonst mit furchtbarem dünnen Glanzpapier bekommt. Bei beiden Königsberger-Bänden würde ich aber jedem Leser, der ein qualitativ hochwertiges Exemplar möchte und etwas Zeit mitbringt, empfehlen, dieses nicht bei Amazon, sondern in einer Buchhandlung oder ggf. über einen Drittanbieter bei Marketplace zu bestellen. Speziell beim Band 1 werden auch nicht alle Bilder sehr gut wiedergegeben (man kann sie erkennen, aber sie sehen sehr hässlich aus), bei Band 2 besteht dieses Problem nicht so stark.
Des weiteren lässt die Verpackung bei Amazon sehr zu wünschen übrig! Ich habe das Buch mit einem kleinen Knick bekommen, da beide Bände in einen Karton gesteckt wurden, der leider ein bisschen zu klein war. Das ist kein Drama, aber bei einer Buchlieferung erwarte ich eigentlich Schutzfolie.
Dem gegenüber steht natürlich eine sehr schnelle Lieferung. Die entschuldigt aber nur die Produktion, nicht die Verpackung.
Nun zum Inhalt: Band 1 enthält wesentlich mehr, als man in einer Vorlesung im ersten Semester behandeln könnte. Band 2 enthält dagegen Stoff vom 2. und 3. Semester. Fast alles, was ins 2. Semester gehört, findet man aber im Band 2 (und nicht etwa in Band 1). Es gibt jedoch oft Verweise zu Band 1, z.B. im Funktionentheorie-Kapitel, das keine Definition der Windungszahl beinhaltet: diese findet man im ersten Band im Kapitel über differenzierbare Kurven.
Inhaltlich wird fast alles behandelt, was typischerweise im 2. und 3. Semester zu erwarten ist. Das erste Kapitel behandelt sehr solide die "Elemente der Topologie" (metrischer Räume). Es folgen Kapitel "differenzierbare Funktionen" und "differenzierbare Abbildungen". Ich persönlich verwende die Begriffe "Funktion" und "Abbildung" jedenfalls synonym. Gemeint ist aber Folgendes: Im ersteren Kapitel werden Funktionen von Teilmengen eines R^n in R oder C thematisiert, grundlegende Sätze bewiesen, am Ende steht eine sehr kurze Einführung in die eindimensionale Variationsrechnung (es wird die Notwendigkeit der Euler-Lagrange-Gleichung bewiesen). Wir waren jedenfalls in der Vorlesung wesentlich weiter gegangen (Noether-Theorem und Satz von Dubois-Reymond). Als Ergänzung ist die Behandlung ganz nett, falls man es sonst nicht gesehen hätte, vorlesungsbegleitend ist der Teil über Variationsrechnung aber wohl zu kurz.
In letzterem Kapitel wird dagegen Abbildungen zwischen endlichdimensionalen Banachräumen betrachtet, insbesondere als auch gleich mit die Differenzierbarkeit im Komplexen - bereits hier werden die Cauchy-Riemannschen-Differentialgleichungen der Funktionentheorie hergeleitet. In entsprechender Allgemeinheit werden auch die Sätze von der inversen und der impliziten Funktion behandelt, wobei allerdings ersterer sehr unübersichtlich "in mehreren Schritten" bewiesen wird (auf diese Weise werden natürlich Sachverhalte gesondert formuliert, die sonst für immer in einem Beweis verborgen blieben - leserfreundlich ist das aber nicht, vor allem, wenn man das Buch als Nachschlagewerk benutzen will). Am Ende werden Untermannigfaltigkeiten des R^n behandelt. Abstrakte Mannigfaltigkeiten werden leider nicht behandelt, dafür ist die Darstellung aber sehr übersichtlich und anschaulich.
Das vierte Kapitel trägt den Namen "Vektorfelder": Behandelt werden vorrangig Differentialoperatoren in krummlinig-orthogonalen Koordinatensystemen (wobei auch eine allgemeinere Version des Satzes von Liouville [der klassischen Mechanik, nicht der Funktionentheorie] bewiesen wird) sowie gewöhnliche Differentialgleichungen (und zwar sehr ausführlich bis hin zur Stabilitätstheorie). Vor allem Physiker dürften von diesem Kapitel profitieren.
Es folgt "Felder von Linearformen, Pfaffsche Formen. Kurvenintegrale". Ebenfalls sehr gut. Das folgende Kapitel "Die Fundamentalsätze der Funktionentheorie" greift darauf zurück. Warnung: Der Weg, der gegangen wird, ist sehr elegant, aber nicht Standard. Begleitend zu einer Vorlesung über Funktionentheorie ist dieses Kapitel meiner Meinung nach kaum brauchbar. Zum Selbststudium ist es ideal. Es ist kurz und behandelt doch alle wichtigen Resultate einer Funktionentheorie 1 Vorlesung bis hin zum Residuensatz und seinen Korollaren (Aussagen über Möbiustransformationen findet man übrigens in Band 1, leider nicht unter diesem Namen). Die Beweise sind kurz und prägnant. Der Tieil ab dem Residuensatz dürfte wohl aber ohne Band 1 nicht verständlich sein. Ebenfalls profitiert das Kapitel vom vorhergehenden Kapitel 5, sodass gleich die Homotopie-Version des Cauchyschen Integralsatzes bewiesen wird.
Im 7. Kapitel wird das Lebesgue-Integral eingeführt. Vorlesungsbegleitend nicht brauchbar, aber sehr elegant: Bereits in Band 1 wurde ja ein Nicht-Standard-Weg gegangen, indem statt des Riemann- oder Riemann-Stieltjes-Integrals das etwas weniger leistungsfähige Regelintegral eingeführt wurde, dass Integration auf Approximation durch Treppenfunktionen zurückführt. Die Einführung des Lebesgue-Integrals ist völlig analog, bloß, dass statt der Supremumsnorm die L1-Halbnorm als Approximationsmaß verwendet wird. Diese Vorgehensweise ist sowohl anschaulicher und direkter als auch leistungsfähiger als die übliche Vorgehensweise: Der Amann/Escher gibt ja gerne damit an, dass er mehr Theorie behandelt, z.B. das Lebesgue-Bochner-Integral, womit man auch banachraumwertige Funktionen integrieren kann. Der Königsberger leistet (nicht nur in diesem Fall) das selbe: "Schließlich merken wir an, daß man die vorliegende Definition des Lebesgue-Integrals ohne Änderung auf Banachraum-wertige Funktionen ausdehnen kann."
In den nächsten Kapiteln werden die Kenntnisse zum Lebesgue-Integral vertieft (Konvergenzsätze, Transformationssatz) und Anwendungen gebracht (insbesondere Fouriertransformation und Hilberträume). Im 10. Kapitel wird die Integration auf Untermannigfaltigkeiten ausgedehnt. In Kapitel 11 wird der gaußsche Integralsatz in einer sehr allgemeinen Form bewiesen, in Kapitel 12 der Stokessche Integralsatz für Differentialformen. Ich halte, ehrlich gesagt, das 11. Kapitel für unnötig, aber es ist nun einmal da (sinnvoller wäre es aus meiner Sicht gewesen, beim Satz von Stokes Singularitäten zuzulassen und den Satz von Gauß als Spezialfall zu formulieren). Eine Bezugnahme auf den formalen Tensorbegriff der Algebra wäre schön gewesen, gibt es aber leider nicht (wird ja auch leider nicht gerade in vielen Vorlesungen über lineare Algebra 2 behandelt, obwohl es da eigentlich hingehört).
Dabei ist der Königsberger stets anschaulich, bietet viele Bilder. Am Ende hat man ein gutes Lehrbuch, das viele andere Bücher weit hinter sich lässt. Nicht für den Studenten, der gerade so viel lernen will, dass er die Klausur besteht. Für mathematikinteressierte Physiker sind die zahlreichen Beispiele zur mathematischen Physik wundervoll. Gerade die Einführung des Lebesgue-Integrals sowie die Teile zu Untermannigfaltigkeiten und zu gewöhnlichen Differentialgleichungen zeichnen dieses Buch aus. Leider gibt es keine Lösungen zu Übungsaufgaben und die thematische Breite geht an einigen Stellen auf Kosten der Tiefe. Vor allem ist der zweite Band bei Weitem nicht so gut wie der erste.
Das (idealisierte) Buch bekommt von mir 4 Sterne, die zugegebenermaßen auch hohe Ansprüche wiederspiegeln. Gerechtfertigt sehe ich diese Bewertung aber auch durch die mittelmäßige Produktion und die schlechte Verpackung, die Amazon zu verantworten hat.
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am 23. Juni 2015
Dies ist meine erste Kundenrezesion, und das hat seinen Grund:
Von dem Buch bin ich mehr als überzeugt!
Ich kaufte es Anfang des zweiten Semesters, zu diesem Zeitpunkt fühlte ich mich noch ziemlich erschlagen von dem Buch, da es schwierigen Stoff kurz und knackig abarbeitet.
Allerdings kommen dabei die Erklärungen und Illustrationen nicht zu kurz, und wenn man sich intensiv mit dem Buch auseinander setzt
vermittelt es ein solides Grundverständnis der Analysis in mehreren Variablen.
Die Illustrationen helfen, ein Gespür für die Mathematik zu bekommen, was in einem solch doch recht abstrakten Fach goldwert ist.
Das Buch geht auch über den in der Analysis üblicherweise vermittelten Stoff hinaus, und geht z.B. auf die wichtigsten Elemente der Funktionentheorie ein, welche es wirklich wert sind durchgearbeitet zu werden!
Also auch hier ein ganz dicker plus Punkt.

Das Buch empfehle ich jedem/r Mathematik studierenden ab dem 2ten Semester.
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am 21. Februar 2016
Der Königsberger 2 ist echt Klasse,
Wer die Analysis 1 überstanden hat macht mit diesem Buch nichts mehr falsch. Es mag sein, dass während der Analysis 2 Vorlesung manche Inhalte "schlimmer" wirken als in vergleichbaren Büchern, da dieses Buch sich bereits früh alle Türen offen lässt nicht nur reell zu denken, sondern immer die komplexwertigen Funktionen im Kopf zu behalten bzw. ambitioniert ist, seine Aussagen möglichst allgemein zu formulieren. Dadurch profitiert man aber auch in späteren Vorlesungen immerwieder von diesem Buch und grade nach den ersten Kapiteln werden Einstiege in die verschiedenen Richtungen der Analysis geboten. So vergeht kein Semester mehr, egal ob analysis 3 / maßtheorie / funktionentheorie und was es alles gibt, in dem man nicht nochmal 1-2 Kapitel durch dieses Buch schlendert.
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am 16. Juni 2015
Gleich zu Beginn möchte ich erwähnen, dass dieses Buch nicht nur den typischen Stoff einer Analysis II Vorlesung, sondern auch den Stoff einer Analysis III Vorlesung behandelt. (siehe Inhaltsverzeichnis)

Ich kann mich den anderen positiven Rezensionen nur anschließen. Dieses Buch hat sich nicht ohne Grund zu einem Standardwerk entwickelt.
Es wird von sehr vielen empfohlen und deswegen habe ich es mir gekauft und den Kauf nie bereut.

Beweise sind verständlich und nicht unnötig in die Läge gezogen. Es werden alle Themen umfassend behandelt.
Zu jedem Kapitel gibt es Aufgaben, die ganz gut konzipiert sind und das Verständnis vertiefen.

Das Buch ist für Mathematiker, Wirtschaftsmathematiker, aber auch Physiker, Statistiker und Informatiker sehr gut geeignet.
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am 10. April 2005
Es sind immer die ganz besonderen Bücher die einem immer in Erinnerung bleiben, und dieses Buch gehört zweillos dazu. Ich kann dieses Buch allen Physikern im ersten Semester wärmstens empfehlen, ganz besonders als unterstützende Begleitliteratur.
Wem Folgen, Reihen und Differentialgleichungen etwas neu,und anfangs schwer zu vestehen vorkommen, dem sei dieses Buch als große Hilfe und Motivation zu empfehlen.
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am 6. Januar 2014
Ein sehr hilfreiches Buch , für den beginn des Mathematik Studiums.
Für alle Einsteiger in das Studium absolut weiter zu empfehlen
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