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3 von 3 Kunden fanden die folgende Rezension hilfreich
4.0 von 5 Sternen Königsbergers Klopse
Konrad Königsberger scheint es sich zum Ziel gemacht zu haben, ein Mathematikbuch bar jeglicher Redundanz zu schreiben. Dies ist ihm weitestgehend gelungen. Nun kann man darüber streiten, wie sinnvoll ein solches Ansinnen ist. Der Lesbarkeit ist es sicherlich nicht dienlich. Bis ins Absurde getrieben wird diese Strategie, wenn die Beweise an kritischen Stellen...
Veröffentlicht am 11. September 2008 von D.L.

versus
3.0 von 5 Sternen Nicht so gut, wie das erste Buch
Nachdem mir der erste Band Analysis I so gut im Studium geholfen hat, habe ich mir auch gleich den zweiten Band gekauft. Selbstverständlich liegt es an mir, dass ich die Artikelbeschreibung nicht sorgfältig gelesen haben und somit hätte wissen müssen, dass hier NICHT die Lösungen der Aufgaben enthalten sind.
Dennoch möchte ich hier...
Vor 9 Monaten von MR veröffentlicht


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3 von 3 Kunden fanden die folgende Rezension hilfreich
4.0 von 5 Sternen Königsbergers Klopse, 11. September 2008
Rezension bezieht sich auf: Analysis 2 (Springer-Lehrbuch) (German Edition) (Taschenbuch)
Konrad Königsberger scheint es sich zum Ziel gemacht zu haben, ein Mathematikbuch bar jeglicher Redundanz zu schreiben. Dies ist ihm weitestgehend gelungen. Nun kann man darüber streiten, wie sinnvoll ein solches Ansinnen ist. Der Lesbarkeit ist es sicherlich nicht dienlich. Bis ins Absurde getrieben wird diese Strategie, wenn die Beweise an kritischen Stellen häufig nicht die Verwendung zuvor erzielter Resultate erwähnen. Andererseits ist das Buch sehr gut strukturiert und weist eine messerscharfe Präzision auf. Jedes Wort ist offenbar "handverlesen", jede Formulierung spiegelt haargenau den Sachverhalt wider. So lässt sich mit einiger Anstrengung viel aus Königsbergers Ausführungen herausholen. Dennoch: Dieser Stil mag die Präzision des Denkens schulen, zum Erzeugen von Verständnis ist er meiner Meinung nach nicht optimal.
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7 von 8 Kunden fanden die folgende Rezension hilfreich
4.0 von 5 Sternen Standardwerk, 3. Oktober 2005
Von Ein Kunde
Rezension bezieht sich auf: Analysis 2 (Springer-Lehrbuch) (German Edition) (Taschenbuch)
Diese Buch kann man getrost schon als Standardwerk bezeichnen. Ich kenne kein anderes Ana II-Buch, was so umfangreich ist, und doch trotzdem "schlank" gehalten. Es enthält eine umfangreiche Einführung zur Differentialrechung und auch über die Lebesguesche Integrationstheorie.
Aber vorsicht: Meiner Meinung nach ist das Buch für solche Studenten, die noch "etwas länger" mit mathe zu tun haben gut geeignet. Für andere (Informatiker, Lehrer...) enthält es zu viel verwirrende Hintergrundinformationen. (Für ana 1 könnte ich anstattdessen das Buch von Forster empfehlen, für ana II weiß ich auch keins )
Mir persönlich hat das Buch aber bei meiner Vordiplom-Prüfung in Analysis gute Dienste geleistet.
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5 von 6 Kunden fanden die folgende Rezension hilfreich
5.0 von 5 Sternen Für das Studium der Mathematik gibt es nichts besseres.., 17. Juli 2008
Rezension bezieht sich auf: Analysis 2 (Springer-Lehrbuch) (German Edition) (Taschenbuch)
Dieses Buch bewerte ich aus der Sicht eines Mathematikstudenten. Ich denke für alle anderen, außer vlt. Physiker und Informatiker wird es eher uninteressant sein, da es doch ein sehr gehobenes Niveau hat.

Anfangs wirkt das Buch sehr schwierig und unübersichtlich, das ist aber auch klar, denn welches Buch bietet schon ein deartiges Spektrum. Funktionentheorie, Analysis auf Untermannigfaltigkeiten, Pfaffsche Formen, Lebesgue Integral usw.

Königsberger Analysis II beinhaltet fast alles was man als Mathe Student im 2 und 3. Semester braucht. Ich war sehr überrascht als ich bemerkte, dass dieses Buch auch für Funktionentheorie geeignet ist. Die Beweise sind sehr sauber und gut, dennoch ist das Buch harter Tobak und braucht viel Zeit. Wer dieses Buch von vorne bis hinten verstanden hat wird das Mathestudium gut schaffen, denn Analysis ist immer noch der Grundpfeiler des Studiums.

Im Vergleich zu Otto Forster Ana II und Walter Analysis II ist dieses Buch um längen besser und für mich gilt absolute Kaufpflicht!

Für jeden Mathestudent ist dieses Buch ab dem 2. Semester eine gute Investition.
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4.0 von 5 Sternen Inhalt gut, Produktion mittelmäßig, 12. Oktober 2014
Verifizierter Kauf(Was ist das?)
Rezension bezieht sich auf: Analysis 2 (Springer-Lehrbuch) (German Edition) (Taschenbuch)
Ich habe mir, nachdem ich von einem Bibliotheksexemplar des Königsberger 1 einen sehr guten Eindruck erhalten hatte, nach einigem Zögern beide Bände der Königsberger-Analysis bei Amazon bestellt. Dazu ist zunächst zu sagen: Springer-Bücher werden, wenn sie bei Amazon bestellt werden, sehr oft von der Amazon Distribution GmbH Leipzig gedruckt. Dies kam bereits in einer anderen Rezension, ich hielt es aber für Blödsinn (und ein Kommentar lautete ja auch "seit wann druckt Amazon denn Bücher?"). Es ist aber leider allzu wahr und für beide Königsberger-Bände trifft es jedenfalls zu. Die Umschlagseiten sind sehr dünn (dünner als das bei Springer-Büchern normalerwiese der Fall ist!), die Seiten sind grässlich weiß und man bekommt eine Klebebindung. Bei einigen Büchern ist das angenehm, z.B. beim Lehrbuch der Mathematischen Physik von Walter Thirring (Springer-Verlag Wien), das man sonst mit furchtbarem dünnen Glanzpapier bekommt. Bei beiden Königsberger-Bänden würde ich aber jedem Leser, der ein qualitativ hochwertiges Exemplar möchte und etwas Zeit mitbringt, empfehlen, dieses nicht bei Amazon, sondern in einer Buchhandlung oder ggf. über einen Drittanbieter bei Marketplace zu bestellen. Speziell beim Band 1 werden auch nicht alle Bilder sehr gut wiedergegeben (man kann sie erkennen, aber sie sehen sehr hässlich aus), bei Band 2 besteht dieses Problem nicht so stark.
Des weiteren lässt die Verpackung bei Amazon sehr zu wünschen übrig! Ich habe das Buch mit einem kleinen Knick bekommen, da beide Bände in einen Karton gesteckt wurden, der leider ein bisschen zu klein war. Das ist kein Drama, aber bei einer Buchlieferung erwarte ich eigentlich Schutzfolie.
Dem gegenüber steht natürlich eine sehr schnelle Lieferung. Die entschuldigt aber nur die Produktion, nicht die Verpackung.
Nun zum Inhalt: Band 1 enthält wesentlich mehr, als man in einer Vorlesung im ersten Semester behandeln könnte. Band 2 enthält dagegen Stoff vom 2. und 3. Semester. Fast alles, was ins 2. Semester gehört, findet man aber im Band 2 (und nicht etwa in Band 1). Es gibt jedoch oft Verweise zu Band 1, z.B. im Funktionentheorie-Kapitel, das keine Definition der Windungszahl beinhaltet: diese findet man im ersten Band im Kapitel über differenzierbare Kurven.
Inhaltlich wird fast alles behandelt, was typischerweise im 2. und 3. Semester zu erwarten ist. Das erste Kapitel behandelt sehr solide die "Elemente der Topologie" (metrischer Räume). Es folgen Kapitel "differenzierbare Funktionen" und "differenzierbare Abbildungen". Ich persönlich verwende die Begriffe "Funktion" und "Abbildung" jedenfalls synonym. Gemeint ist aber Folgendes: Im ersteren Kapitel werden Funktionen von Teilmengen eines R^n in R oder C thematisiert, grundlegende Sätze bewiesen, am Ende steht eine sehr kurze Einführung in die eindimensionale Variationsrechnung (es wird die Notwendigkeit der Euler-Lagrange-Gleichung bewiesen). Wir waren jedenfalls in der Vorlesung wesentlich weiter gegangen (Noether-Theorem und Satz von Dubois-Reymond). Als Ergänzung ist die Behandlung ganz nett, falls man es sonst nicht gesehen hätte, vorlesungsbegleitend ist der Teil über Variationsrechnung aber wohl zu kurz.
In letzterem Kapitel wird dagegen Abbildungen zwischen endlichdimensionalen Banachräumen betrachtet, insbesondere als auch gleich mit die Differenzierbarkeit im Komplexen - bereits hier werden die Cauchy-Riemannschen-Differentialgleichungen der Funktionentheorie hergeleitet. In entsprechender Allgemeinheit werden auch die Sätze von der inversen und der impliziten Funktion behandelt, wobei allerdings ersterer sehr unübersichtlich "in mehreren Schritten" bewiesen wird (auf diese Weise werden natürlich Sachverhalte gesondert formuliert, die sonst für immer in einem Beweis verborgen blieben - leserfreundlich ist das aber nicht, vor allem, wenn man das Buch als Nachschlagewerk benutzen will). Am Ende werden Untermannigfaltigkeiten des R^n behandelt. Abstrakte Mannigfaltigkeiten werden leider nicht behandelt, dafür ist die Darstellung aber sehr übersichtlich und anschaulich.
Das vierte Kapitel trägt den Namen "Vektorfelder": Behandelt werden vorrangig Differentialoperatoren in krummlinig-orthogonalen Koordinatensystemen (wobei auch eine allgemeinere Version des Satzes von Liouville [der klassischen Mechanik, nicht der Funktionentheorie] bewiesen wird) sowie gewöhnliche Differentialgleichungen (und zwar sehr ausführlich bis hin zur Stabilitätstheorie). Vor allem Physiker dürften von diesem Kapitel profitieren.
Es folgt "Felder von Linearformen, Pfaffsche Formen. Kurvenintegrale". Ebenfalls sehr gut. Das folgende Kapitel "Die Fundamentalsätze der Funktionentheorie" greift darauf zurück. Warnung: Der Weg, der gegangen wird, ist sehr elegant, aber nicht Standard. Begleitend zu einer Vorlesung über Funktionentheorie ist dieses Kapitel meiner Meinung nach kaum brauchbar. Zum Selbststudium ist es ideal. Es ist kurz und behandelt doch alle wichtigen Resultate einer Funktionentheorie 1 Vorlesung bis hin zum Residuensatz und seinen Korollaren (Aussagen über Möbiustransformationen findet man übrigens in Band 1, leider nicht unter diesem Namen). Die Beweise sind kurz und prägnant. Der Tieil ab dem Residuensatz dürfte wohl aber ohne Band 1 nicht verständlich sein. Ebenfalls profitiert das Kapitel vom vorhergehenden Kapitel 5, sodass gleich die Homotopie-Version des Cauchyschen Integralsatzes bewiesen wird.
Im 7. Kapitel wird das Lebesgue-Integral eingeführt. Vorlesungsbegleitend nicht brauchbar, aber sehr elegant: Bereits in Band 1 wurde ja ein Nicht-Standard-Weg gegangen, indem statt des Riemann- oder Riemann-Stieltjes-Integrals das etwas weniger leistungsfähige Regelintegral eingeführt wurde, dass Integration auf Approximation durch Treppenfunktionen zurückführt. Die Einführung des Lebesgue-Integrals ist völlig analog, bloß, dass statt der Supremumsnorm die L1-Halbnorm als Approximationsmaß verwendet wird. Diese Vorgehensweise ist sowohl anschaulicher und direkter als auch leistungsfähiger als die übliche Vorgehensweise: Der Amann/Escher gibt ja gerne damit an, dass er mehr Theorie behandelt, z.B. das Lebesgue-Bochner-Integral, womit man auch banachraumwertige Funktionen integrieren kann. Der Königsberger leistet (nicht nur in diesem Fall) das selbe: "Schließlich merken wir an, daß man die vorliegende Definition des Lebesgue-Integrals ohne Änderung auf Banachraum-wertige Funktionen ausdehnen kann."
In den nächsten Kapiteln werden die Kenntnisse zum Lebesgue-Integral vertieft (Konvergenzsätze, Transformationssatz) und Anwendungen gebracht (insbesondere Fouriertransformation und Hilberträume). Im 10. Kapitel wird die Integration auf Untermannigfaltigkeiten ausgedehnt. In Kapitel 11 wird der gaußsche Integralsatz in einer sehr allgemeinen Form bewiesen, in Kapitel 12 der Stokessche Integralsatz für Differentialformen. Ich halte, ehrlich gesagt, das 11. Kapitel für unnötig, aber es ist nun einmal da (sinnvoller wäre es aus meiner Sicht gewesen, beim Satz von Stokes Singularitäten zuzulassen und den Satz von Gauß als Spezialfall zu formulieren). Eine Bezugnahme auf den formalen Tensorbegriff der Algebra wäre schön gewesen, gibt es aber leider nicht (wird ja auch leider nicht gerade in vielen Vorlesungen über lineare Algebra 2 behandelt, obwohl es da eigentlich hingehört).
Dabei ist der Königsberger stets anschaulich, bietet viele Bilder. Am Ende hat man ein gutes Lehrbuch, das viele andere Bücher weit hinter sich lässt. Nicht für den Studenten, der gerade so viel lernen will, dass er die Klausur besteht. Für mathematikinteressierte Physiker sind die zahlreichen Beispiele zur mathematischen Physik wundervoll. Gerade die Einführung des Lebesgue-Integrals sowie die Teile zu Untermannigfaltigkeiten und zu gewöhnlichen Differentialgleichungen zeichnen dieses Buch aus. Leider gibt es keine Lösungen zu Übungsaufgaben und die thematische Breite geht an einigen Stellen auf Kosten der Tiefe. Vor allem ist der zweite Band bei Weitem nicht so gut wie der erste.
Das (idealisierte) Buch bekommt von mir 4 Sterne, die zugegebenermaßen auch hohe Ansprüche wiederspiegeln. Gerechtfertigt sehe ich diese Bewertung aber auch durch die mittelmäßige Produktion und die schlechte Verpackung, die Amazon zu verantworten hat.
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3.0 von 5 Sternen Nicht so gut, wie das erste Buch, 29. April 2014
Verifizierter Kauf(Was ist das?)
Rezension bezieht sich auf: Analysis 2 (Springer-Lehrbuch) (German Edition) (Taschenbuch)
Nachdem mir der erste Band Analysis I so gut im Studium geholfen hat, habe ich mir auch gleich den zweiten Band gekauft. Selbstverständlich liegt es an mir, dass ich die Artikelbeschreibung nicht sorgfältig gelesen haben und somit hätte wissen müssen, dass hier NICHT die Lösungen der Aufgaben enthalten sind.
Dennoch möchte ich hier anmerken, dass ich es schade finde, dass der Autor nicht die Lösungen der gestellten Aufgaben, wie im ersten Band, integriert hat.
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5.0 von 5 Sternen Stilprägend aber harte Kost, 11. Juli 2014
Rezension bezieht sich auf: Analysis 2 (Springer-Lehrbuch) (German Edition) (Taschenbuch)
Ich hatte das besondere Vergnügen, Konrad Königsberger vier Semester lang "live" zu erleben. Dies liegt nun schon viele Jahre zurück und zwischenzeitlich ließ ich die Mathematik fünf lange Jahre ruhen. Aber wie kein anderer Dozent je wieder (vielleicht noch annähernd Otto Forster...) riß mich der Autor in seiner Begeisterung mit. Nie habe ich ihn mit Notizen gesehen - alle Beweise führte er aus dem Stegreif - und das höchste der Gefühle an Schwierigkeit war einmal ein "nicht ganz trivialer" Beweis, der die kompletten 90 min. für sich in Anspruch nahm. Und genau diese messerscharfe Durchdringung des Stoffes spiegelt sich in seinen beiden Analysis-Büchern wider. Häufig muß man zwei, drei Gedankengänge oder Rechenschritte für sich selbst ergänzen, um den sehr knapp gehaltenen Beweisen folgen zu können; die angeführten Beispiele sind meist Spezialfälle, die wenige Seiten später für einen anderen Beweis wieder aufgegriffen werden - selten sollen sie dem Leser als "klassisches Beispiel" im Sinne der Anschauung dienen. Und gleiches gilt für viele Übungsaufgaben: sie schulen nicht so sehr das Rechnen, sondern verallgemeinern oder vertiefen den Stoff des vorangegangen Kapitels.
Ohne fundierte Kenntnisse in Linearer Algebra braucht man den zweiten Band auch gar nicht erst beginnen. Auf kurze Wiederholungen/Kommentare verzichtet der Autor mit bestechender Konsequenz - so hat der "Kenner und Genießer" später seine helle Freude an einem ungebrochenen Lesefluß und der "Anfänger" weint...

Nach einer sehr langen Pause hatte ich begonnen, Band 1 im Selbststudium zu lesen; und dieser Tage schließe ich endlich Band 2 ab.
Mit Ausdauer (und sehr hoher Frustschwelle) sind beide Bücher durchaus autodidaktisch zu bewältigen und an der Lösung der stets spannenden Übungsaufgaben kann man seine helle Freude haben. Gleichzeitig macht man sich die Strenge des Autors in der Beweisführung zu eigen und lernt die Kürze und Eleganz seiner Beweise mehr und mehr zu schätzen.
Kurzum:
Wie schon vielfach geschrieben wurde, weiß man beide Bände meist erst nach einer etlichen Zeitspanne des mathematischen Reifens zu schätzen - und Zeit ist im Studium so kostbar wie nie ;-)
Für die Klausurvorbereitung sind andere Autoren oder ein Repetitorium sicherlich geeigneter - zumal die meisten Übungsaufgaben deutlich oberhalb von Klausurniveau liegen.
Sollte man jedoch unverhofft doch einmal unausgelastet sein, so gibt es kaum einen geeigneteren Zugang zur Hohen Kunst der Mathematik.

In diesem Sinne verneige ich mich vor Konrad Königsberger!
Mich hat mein Ehrgeiz, seine Ausführungen "vollständig" zu durchdringen, nur einige Umwege einschlagen lassen ;-)

- ein begeisterter Lehramtstudent -
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5.0 von 5 Sternen Analysis 2, 6. Januar 2014
Verifizierter Kauf(Was ist das?)
Rezension bezieht sich auf: Analysis 2 (Springer-Lehrbuch) (German Edition) (Taschenbuch)
Ein sehr hilfreiches Buch , für den beginn des Mathematik Studiums.
Für alle Einsteiger in das Studium absolut weiter zu empfehlen
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5 von 8 Kunden fanden die folgende Rezension hilfreich
5.0 von 5 Sternen Perfekte Begleitliteratur fürs erste jahr !, 10. April 2005
Von Ein Kunde
Rezension bezieht sich auf: Analysis 2 (Springer-Lehrbuch) (German Edition) (Taschenbuch)
Es sind immer die ganz besonderen Bücher die einem immer in Erinnerung bleiben, und dieses Buch gehört zweillos dazu. Ich kann dieses Buch allen Physikern im ersten Semester wärmstens empfehlen, ganz besonders als unterstützende Begleitliteratur.
Wem Folgen, Reihen und Differentialgleichungen etwas neu,und anfangs schwer zu vestehen vorkommen, dem sei dieses Buch als große Hilfe und Motivation zu empfehlen.
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Analysis 2 (Springer-Lehrbuch) (German Edition)
Analysis 2 (Springer-Lehrbuch) (German Edition) von Konrad Konigsberger (Taschenbuch - 8. März 2004)
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