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am 4. Oktober 2004
Hans-Werner Henn schreibt im Vorwort zu <it>Elementare Geometrie und Algebra </it>, er strebe die Darstellung einer "horizontalen und vertikalen Vernetzung" an. Dieses Anliegen ist ihm mit dem vorliegenden Büchlein trefflich gelungen. Auf gut zweihundert Seiten stellt der Autor fünf Teilgebiete der Geometrie und Algebra vor und zeigt dabei auf, wie die Einzeldisziplinen der Mathematik, die Studenten der niedrigen Semester oft als isoliert und unabhängig voneinander ansehen, doch eng miteinander verzahnt sind.
In einem bewusst nicht rigiden Aufbau, der mit vielen Bildern und Beispielen hinterlegt ist, werden Grundlagen der Geometrie, Beispiele für geometrische Konstruktionen, Symmetriegruppen, Algebraische Gleichungen und der Aufbau des Zahlsystems beleuchtet. Die Kapitel lesen sich (eine mathematische Grundbildung vorausgesetzt) flüssig und erst wenn man den Ehrgeiz entwickelt, die dargebotenen Beweise im Detail zu verstehen, benötigt man ein wenig mathematisches Handwerkzeug.
Für Lehrer und Tutoren ergeben sich Hinweise, wie man vielleicht an Fragestellungen aus einer anderen als der vertrauten Blickrichtung herangehen kann. Für Studenten ist das Bändchen eine Motivationsquelle, das Vordiplom in Mathematik doch anzugehen, um noch mehr in den Bereich der vernetzten Arbeitsgebiete vorzustossen.
Fazit: Ein schönes Büchlein für Mathematiker - jedoch nicht zu starr oder spröde.
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am 26. März 2012
Dieses Buch besticht, anders als reine Mathematik-Lehrbücher, dadurch, dass es eben nicht eine Theorie von Anfang bis Ende aufbaut, sondern aus verschiedensten Theorien jeweils einzelne sehr interessante Aspekte herausgreift. Dies birgt den ungemeinen Reiz, als Leser endlich einmal erfahren zu können, zu welch' gewichtigen und spannenden Ergebnissen die großen Theorien, die dem einen oder anderen vielleicht nur als Sammelsurium Kopfzerbrechen bereitender mathematischer Sätze in Erinnerung geblieben sind, führen können. Die Bereiche, von denen der Autor spricht, entstammen quasi direkt der mathematischen Alltagswelt: es geht um Konstruierbarkeit mit Zirkel und Lineal, Pflasterungen, Existenz von Lösungsformeln algebraischer Gleichungen und den Aufbau des Zahlensystems. Der Charakter des Buches erlaubt es dabei, auf unzählige formalistische Lemmata und Korollare, die in Lehrbüchern notwendigerweise anzutreffen sind, zu verzichten. Dafür muss der Leser in Kauf nehmen, dass einige Resultate unbewiesen bleiben oder halb-intuitiv erschlossen werden. Wer sich damit nicht zufrieden gibt, kann aber den Literaturverweisen des Autors folgen oder selbst in einem Standardwerk nachschlagen. Lesern ohne ein abgeschlossenes Grundstudium ist das Buch allerdings nicht zu empfehlen; es sei denn, sie möchten sich auf die erhellenden mathematikgeschichtlichen Abschnitte, mit denen der Autor nicht spart, beschränken. Gewisse Vorkenntnisse aus Analysis, Linearer Algebra und Algebra werden nämlich vorausgesetzt; dadurch bleibt das Buch aber trotz einiger unbewiesener Resultate ein "echtes Mathematikbuch" und keine populärwissenschaftliche Darstellung. Störend sind allein die zahlreichen Schreib- und Druckfehler. Diese beeinträchtigen aber, soweit ich feststellen konnte, nicht die mathematische Korrektheit. Aufgrund dieser Unzulänglichkeit und der Tatsache, dass das Buch meines Erachtens im Vergleich zu anderen (weitaus dickeren) Bänden fünf bis zehn Euro zu teuer ist, vergebe ich nur vier Sterne.
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am 14. November 2015
Solche Bücher brauchen wir mehr, denn hier werden die Ideen und ihre historische Entwicklungen geschildert, die hinter der Mathematik stehen, die wir heute leider zu oft lernen, ohne uns darüber Gedanken nach dem "Warum?" zu machen. Henn beginnt mit Euklid und seinem für die damalige Zeit revolutionären Aufbau der Geometrie auf Basis von Axiomen und wie wir diese Ideen aus heutiger Perspektive sehen. Es folgen geometrische Konstruktionen mit Zirkel und Lineal, anschließend werden Symmetrien in Ebene und Raum untersucht. Die SW-Fotos islamisch-arabischer Ornamentik und von Kunstwerken von M. C. Escher dienen als Beispiele, dass "Pflasterungen der Ebene" nicht eine rein Kopfgeburt von Mathematikern sind. Zahlbereichskonstruktionen inklusive verschiedener Beweise/Plausibilitätsbetrachtungen des Fundamentalsatzes der Algebra und ein etwas kurz geratenes Kapitel über die Auflösung von Polynomgleichungen runden den Überblick ab.
Der Untertitel "Basiswissen für Studium und Mathematikunterricht" wird voll erfüllt. Wer dieses Buch verinnerlicht hat und entsprechende Affinitäten zur Analysis und Stochastik besitzt, der hat ein gutes Potential als Mathe-Lehrer(in). Negativ ist mir nur das Layout aufgefallen: Mit TEX wäre es besser geworden. Leider ist das Buch vergriffen, aber dafür gibt es ja Angebote über den Marketplace.
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am 24. Mai 2015
mit dem man schnell einen guten Überblick über Zusammenhänge zwischen Geometrie und Algebra erhält. Der Schwerpunkt liegt dabei bei Symmetriebetrachtungen.
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