Kundenrezensionen

Die Musik der Primzahlen: Auf den Spuren des größten Rätsels der Mathematik

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Ein wunderschönes Buch über die Primzahlen und die damit zusammenhängenden Probleme. Dem Verfasser gelingt es, in fesselnder Art und Weise einen Einblick in die Hauptprobleme der Primzahlentheorie und einen geschichtlichen Überblick über die Versuche ihrer Lösung zu geben.

Darüber hinaus bringt der Band vorzügliche Kurz-Biographien und Anekdoten von den bekanntesten Mathematikern seit der Antike bis zur Gegenwart, die sich mit diesen Problemen (mehr oder weniger erfolgreich) auseinandergesetzt haben.

Es enthält nur wenige Formeln und ist dadurch auch für Laien mit einer geringen mathematischen Vorbildung gut verständlich.

Insgesamt ist dies wieder einmal ein Buch, das mit großer Liebe zur Mathematik geschrieben ist und damit (wie bei mir) auch in einem größeren Kreis von Lesern - Mathematikern wie Nichtmathematikern - eine ebensolche Liebe zur Mathematik (wieder-)erwecken kann.

Marcus de Sautoy liefert anhand der Riemannschen Vermutung einen interssanten Überblick über die Geschichte eines Teilgebiets der Mathematik.

Wer hier eine tiefere Einsicht erwartet, was die Riemannsche Vermutung tatsächlich ist, wird wohl enttäuscht werden. Allerdings ist das wohl auch etwas, das ein populärwissenschaftliches Buch gar nicht leisten kann. Dagegen erhält man eine locker geschriebene (und sicher auch subjektive) Geschichte der Primzahlforschung mit netten Anekdoten.

Als Mathematker finde ich es begrüßenswert, dass das Buch von einem Mathematiker geschrieben wurde, der die Materie wirklich versteht. (Anders als Simon Singhs "Fermats letzter Satz", das ich - wohl im Gegensatz zu einem Vorrezensent - für plakativer und ungenauer halte.)

Insgesamt ein sehr gelungenes und unterhaltsames Buch.

Das Buch gibt einen sehr ausführlichen und interessanten Einblick in die mehrere hundert Jahre umfassende Geschichte der Zahlentheorie - fokussiert auf die Primzahlen.

Primzahlen sind ein elementarer Bestandteil der meist genutzten modernen Verschlüsselungstechnik und daher auch von praktischer Relevanz. Dabei besitzen sie zahlreiche sehr interessante Eigenschaften, über die in vielen Fällen nur unbewiesene Vermutungen existieren!

Das Buch ist äußerst interessant und unterhaltsam geschrieben und auch für den interessierten Laien (wie mich) durchaus verständlich und nachvollziehbar. Ich habe das Buch für viele Stunden nicht aus der Hand legen können!

Kleiner Minuspunkt: An manchen Stellen wird für meinen Geschmack etwas zu weit vom roten Faden abgewichen, so dass es für den Leser bisweilen mühsam ist, wieder zurückzufinden. Aber an sonsten sehr empfehlenswert!

Ich bin selbst Mathematiker (ohne Vorlesung in Zahlentheorie), kann den anderen Rezensionen aber nur teilweise zustimmen. Wer ein Fachbuch zum Thema Primzahlen sucht ist hier sicherlich falsch. Wen die geschichtliche Entwicklung der Primzahlforschung interessiert, der ist hier genau richtig. In diesem Buch wird ein überaus kurzweiliger Einblick in die Historie und von Mathematikern die sich an den verschiedenen Beweisen zu Primzahlen versucht haben sowie in die zahlreichen Aspekte der Primzahlen und ihrer Anwendung gegeben.
Der flüssige Schreibstil (der deutschen Übersetzung) und der Mangel an Formeln ist sehr angenehm. Der Bogen wird über die Lebens- und die Denkweise vieler Mathematiker von Euklid, über Gauß und Ramanujan bis Andrew Wiles gespannt. Dabei werden auch Randbereiche nicht ausgespart wobei aber stilistisch und inhaltlich immer alles zusammen passt. Wer möchte schon in einem solchen Buch funktionentheoretische Abhandlungen über die Nullstellen der Riemannschen Zetafunktion erläutert bekommen. Ich nicht.
Dieses Buch ist ein Muss für jeden Mathematiker oder mathematisch interessierten Laien.

Marcus du Sautoy beschreibt in dem populärwissenschaftlichen Buch "Die Musik der Primzahlen" die Entwicklung der Primzahlforschung von der Antike bis in die Gegenwart. Sautoy bezeichnet Primzahlen als die "Atome der Arithmetik". In dieser Metapher kommt ihre Bedeutung als Fundament der Zahlensysteme prägnant zum Ausdruck.

Ist es dem Autor gelungen, dieses eher trockene Thema aus dem Bereich der Zahlentheorie (Arithmetik) so interessant darzustellen, dass eine breite Leserschaft angesprochen wird?

Das Buch enthält Biographien zahlreicher berühmter Mathematiker, Erläuterungen zu mathematischen Zusammenhängen und interdisziplinäre Verbindungen zur Physik, Informatik und Musik. Der Autor verzichtet weitgehend auf Formeln. Die wenigen im Buch beschriebenen Funktionen, Reihen und Grafiken sind für das Verständnis des Themas unverzichtbar.

Bereits die alten Griechen haben die Eigenschaften der Primzahlen analysiert und herausgefunden, dass es unendlich viele davon geben muss. Pythagoras fand bei Klangexperimenten mit unterschiedlich gefüllten Tonkrügen eine Beziehung zwischen einfachen Brüchen und harmonischer Musik. Der Begriff Sphärenmusik hat hier seinen Ursprung.

In späteren Jahrhunderten haben Mathematiker wie Leonhard Euler und Carl Friedrich Gauß die Primzahlforschung weiterentwickelt und neue Erkenntnisse über die Eigenschaften der Primzahlen gewonnen. Einen Höhepunkt erreichte die Primzahlforschung durch die Arbeiten des Mathematikers Bernhard Riemann.

Riemann hat die Eigenschaften der sogenannten Zeta- Funktion, einer durch eine Reihe definierten komplexwertigen Funktion, untersucht und einen Zusammenhang mit den Primzahlen und damit zwischen Analysis und Arithmetik erkannt. Es gibt eine Beziehung zwischen der Anzahl der Primzahlen und den Nullstellen der Zeta- Funktion. Riemann vermutete, dass alle nichttrivialen Nullstellen dieser Funktion auf einer Geraden liegen. Der Beweis dieser "Riemannschen Vermutung" wird von Kennern als der Heilige Gral der Mathematik bezeichnet. Ein Beweis für die Riemannsche Vermutung steht bis heute aus.

Primzahlen waren über Jahrhunderte Gegenstand theoretischer Betrachtungen ohne praktische Anwendung. Das änderte sich im Zeitalter weltweit vernetzter Computer. Die besonderen Eigenschaften der Primzahlen haben die Methoden der Kryptographie geprägt. Die RSA- Verschlüsselung nutzt für ihr System die Erkenntnis aus, dass große Zahlen nicht auf einfache Weise in Primfaktoren zerlegt werden können. Der Schlüssel zum Verschlüsseln (Primzahlprodukt) kann daher veröffentlicht werden, ohne Gefahr zu laufen, dass der Schlüssel zum Entschlüsseln (Primfaktoren) von irgendeinem Hacker berechnet werden kann.

Im Kapitel "Von geordneten Nullstellen zum Quantenchaos" werden Verbindungen zur Physik dargestellt. Der Mathematiker Hugh Montgomery und der Physiker Freeman Dyson haben erkannt, dass zwischen der Verteilung der Primzahlen und den Energieniveaus schwerer Atome ein Zusammenhang besteht. Diese Verbindung zur empirischen Wissenschaft lässt die Schlussfolgerung zu, dass Primzahlen mehr sind als nur ein theoretisches Konstrukt der Mathematiker.

Die Ausführungen im Buch sind interessant, weitgehend verständlich und lesenswert. Dem Autor ist es gelungen, die Faszination, die von ungelösten Problemen der Mathematik ausgeht, zu vermitteln. Gibt es etwas zu kritisieren? Vielleicht hätten die Erläuterungen zur "Riemannschen Vermutung" kürzer gefasst werden können, weil dieses Thema einfach zu komplex für eine populärwissenschaftliche Darstellung ist.

ich hasse Geschichtsbücher, aber ich liebe Geschichte in Form von Geschichten. Dieses Buch erzählt in wunderschön spannender Art die Geschichte der Primzahlen und der Riemannschen Vermutung. Und man lernt viel über die Persönlichkeit der berühmten Mathematiker. Über weite Strecken liest sich diese Dokumentation wie ein Roman. Ähnlich wie bei vielen Romanen bleibt das Ende (nämlich die Wahrheit der Riemannschen Vermutung) offen.

Das Buch ist ein Muss für jeden Freund der Mathematik. Es ist ohne spezielle Mathematikvorkenntnisse locker lesbar. Der mathematische Laie lernt dabei auch noch einiges über die Grundlagen der Zahlenthoerie.

Für den interessierten Mathematiker ist der Text an manchen Stellen etwas zu populär. Soll heissen, dass die eine oder andere Formel durchaus zum Verständnis beitragen würde. Auch finde ich es übertrieben, im ganzen Buch den Begriff "Nullstellen" durch "Punkte auf Meereshöhe" zu umschreiben.

Fazit: Ein reiner Genuss für jeden Mathe-Fan, egal ob Anfänger oder Profi!

Mit "Die Musik der Primzahlen" gibt es wieder ein populärwissenschaftliches Buch, welches sich in spannender und unterhaltender Weise mit einem bestimmten Zweig der Mathematik beschäftigt. Es werden Zusammenhänge und Entwicklungen aufgedeckt, es werden wichtige Personen der Geschichte der Primzahlen aus der Neuzeit kurz beschrieben und es werden die Bedeutungen der Primzahlen für uns heute erläutert.
Leider fehlt die Mathematik selbst beinahe vollständig. Ja, die Zeta-Funktion ist in dem Buch zu finden, doch hätte ich mir etwas mehr Mathematik gewünscht. Deshalb gibt es nur 4 statt 5 Sterne.

Das Buch ist flott geschrieben und erzählt auf unterhaltsame Weise vom Schicksal und dem Mit- und Gegeneinander berühmter Mathematiker auf der Schatzsuche nach einem Beweis für die Riemansche Vermutung. Leider gleitet die Sprache oft ins trivial unbeholfene. Der Autor verwendet Superlative und wolkige Assoziationen die so gar nicht helfen zu verstehen worum es wirklich in der Riemannschen Vermutung wirklich geht. Abstraktionen und Assoziationen sind die Werkzeuge um komplexe Sachverhalte zu erlären, bei Sautoy jedoch verselbstständigen sie sich zu wohlklingenden Worthülsen.
Andere Autoren schreiben für interessierte und vorgebildete Leser zumindest einen Anhang mit weiterführenden Erläuterungen, andere beherschen die Kunst und Zurückhaltung nur solche Sachverhalte zu erklären die mit den gewähltem Begriffswerk für den Leser verständlich sind.
Simon Singh ist zum Beispiel jemand der diese Form perfekt beherrscht, und ist Sautoy dabei sprachlich und didaktisch überlegen. Und so begleitet man hat die Elite der Zahlentheoritiker auf einer Schatzsuche, und weiß bis zum Schluss nicht, was diesen Schatz so bedeutsam macht.

Marcus du Sautoy versteht es, die Geschichte der Forschung auf dem Gebiet der Primzahlen in einfacher, aber dennoch ansprechender, Sprache darzustellen. Wohl nur wenige Details weglassend zeichnet er ein komplettes Bild von den Anfängen der Primzahlenforschung in der Antike bis in die Gegenwart.

Wer hier ein Buch erwartet, das schwer mit mathematischen Formeln, Sätzen oder Theoremen überladen ist, wird ebenso schwer enttäuscht sein. Der Autor wird seinem Ruf als ausgezeichneter populärwissenschaftlicher Schreiber gerecht, auf jeder Seite dieses Buches. Es eröffnet sowohl dem mathematischen Laien wie auch dem Profi die spannende Geschichte der Primzahlenforschung mit der Geschichte der Erforschung der Riemannschen Vermutung als zentralen Punkt.

Immer wieder darauf hinweisend, dass der Beweis der Riemannschen Vermutung eklatante Auswirkungen auf die Kryptographie und damit auf den internationalen Zahlungsverkehr haben wird, hebt der Autor Marcus du Sautoy noch weiter die Motivation dieses Buch bis zur letzten Seite konzentriert zu lesen.

Das Buch "Die Musik der Primzahlen" ist jedem Leser zu empfehlen, der Interesse an Mathematik, im Speziellen an der Zahlentheorie, und an Kryptographie hat, aber auch Lesern, die sich der Geschichte der Mathematik verschrieben haben.

Marcus du Sautoy schafft es ein Thema, daß oft als trocken bezeichnet wird, wirklich interessant und spannend darzustellen. Er erwähnt alle Personen, die wichtige Beiträge zur Erforschung der Primzahlen geleistet haben. Es ist schön, daß er dabei auch auf die Personen und ihre Lebensgeschichten eingeht. Natürlich dürfen in den Geschichten auch nicht die Anekdoten und teilweise derben Witze der Mathematiker fehlen.

Es begann alles mit Euklid, der bewies, daß es unendlich viele Primzahlen gibt. Gauß glaubte, daß die Primzahlen zufällig verteilt sind. Riemann stellte seine berühmte Vermutung auf, die bis heute nicht bewiesen ist.

Die Suche nach dem Beweis beschäftigte Generationen von Mathematikern. Die Beschreibung der Suche stellt auch einen Hauptteil des Buches dar. D.h. man kam dem Beweis immer näher und näher.

Wem z.B. "Fermats letzter Satz" gefallen hat, der wird auch an diesem Buch Freude haben.