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Sudoku 17 - harte nüsse vom profi - Maximaler Spaß für echte Könner
Sudoku 17 - harte nüsse vom profi - Maximaler Spaß für echte Könner
von Stefan Heine
  Taschenbuch
Preis: EUR 4,95

5.0 von 5 Sternen Sudoku mit minimalen Vorgaben – eine logische Herausforderung., 16. Dezember 2014
Verifizierter Kauf(Was ist das?)
Stefan Heine legt mit Band 21 der Heine Rätselbibliothek 200 Sudokus vor, die jeweils nur 17 Feder vorgeben; nach aktuellen Computer gestützten Durchmusterungen und statistischen Abschätzungen, ist 17 die minimal Zahl von Vorgaben, bei denen Sudokus noch eindeutig lösbar bleiben – vgl. Wiki; mathematics of sudoku.

Damit sind die 200 hier präsentierten Sudokus in jeden Fall eine Herausforderung, übliche einfache Methoden, Felder aufzufüllen, wie etwa die Gabeltechnik, greifen hier in der Regel ins Leere; d.h. aber auch, dass die anspruchsvolleren Verfahren gleich von Anfang an zum Einsatz kommen. Erstaunlicher Weise sind die Rätsel durch logisches Ausschließen recht weit auflösbar, die systematische Fallunterscheidung – als 'Endspiel'- Methode – muss auch nicht wesentlich häufiger zum Einsatz kommen, als bei Beispielen mit mehr Vorgaben. Diese Sudokus sind für alle, die echte logische Herausforderungen lieben, bestens geeignet.

Fazit: ein exzellentes, herausforderndes Rätselvergnügen.
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Topological Vector Spaces I (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften)
Topological Vector Spaces I (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften)
von Gottfried Köthe
  Taschenbuch
Preis: EUR 96,29

5.0 von 5 Sternen Standard Werk über Topologische Vektorräume, 22. November 2014
Verifizierter Kauf(Was ist das?)
Gottfried Köthe, der in den 1930iger Jahren Assistent von O. Toeplitz war, untersuchte mit diesem gemeinsam spezielle Folgenräume, J. Dieudonne erkannte diese als Beispiele für lokal konvexe Raume. In den 1960iger Jahren stellte Köthe auf Anregung seines Mentors, die Grundlagen und Resultate des sich rasant entwickelnden Gebiets in Form einer Monographie zusammen; daraus entstand mit "Topologische Vektorräume" eines der Standard Werke zu diesem Thema.

Wie der Autor im Vorwort (zur 1. Auflage) unterstreicht, sollte die Darstellung selbsterhaltend und in sich geschlossen sein, dem entsprechend wird mit einem kurzen Abriss der verwendeten Elemente der Mengentheorie (Lemma von Zorn) begonnen, gefolgt von Einführung in die mengentheoretische Topologie, dabei wird insbesondere die Erzeugung von Topologie durch Umgebungssysteme und Umgebungsbasen betont; topologische Eigenschaften werden mit konvergenten Netzen und Filtern in Beziehung gesetzt; daran schließt sich die Betrachtung von kompakten, metrischen sowie uniformen Räumen an, im Kontext von letzteren werden auch Cauchy Filter und die Vervollständigung von uniformen Räumen behandelt.

Im folgenden Kapitel werden Vektorräume und linear typologisierte Räume - zu beliebigen Körpern - in einiger Ausführlichkeit untersucht. Mit Kapitel 3 gelangt das Buch bei seinem zentralen Thema an, den topologischen Vektorräumen, es beginnt mit Zusammenstellung der Resultate der Theorie von Banach u.a. über normierte Raume, um dann mit allgemeinen topologischen Vektorräumen fortzufahren; es folgen konvex Mengen und eine ausführliche Darstellung des Hahn- Banach Theorems mit insgesamt drei Beweisen.

Kapitel 4 behandelt die wichtige Spezialklasse der lokal konvexen Räume, induktiven und projektiven Limites, und der Dualität von solchen Räumen; mittels des zentralen Begriffs der Polaren, werden die verschiedenen Topologien eines dualen Paares behandelt.

Kapitel 5 widmet sich verschieden topologischen und geometrischen Eingenschaften von lokal konvexen Räumen, wie Reflexitaet, Extrempunkten konvexer Mengen (Krein- Milman Theorem) und metrischen Eigenschaften.

Das letzte Kapitel ist speziellen Klassen von lokal konvexen Räumen gewidmet, wie tonnellierten und bornologischen Räumen. Die Monographie schließt mit einem schönen Abschnitt mit diversen Gegenbeispielen.

Die Theorie der Topologischen Vektorräume wurde in dem Bestreben aufgestellt, die funktionalanalytischen Methoden, die für normierte und metrisierbare Räume bekannt waren, so zu Verallgemeinern, dass sie etwa auch auf Räume von Distributionen anwendbar würden, Dabei stellte sich heraus, dass manche Begriffe in einem allgemeineren Kontext sogar besser verständlich sind, das gilt insbesondere für die Untersuchungen zur Dualität von Räumen. Andererseits bleiben manche bekannte Äquivalenzen nicht länger bestehen, so sind Funktionale auf Banach Räumen, die auf beschränkten Mengen beschränkt sind, stetig, das gilt in allgemeinen lokal konvexen Räumen nicht länger, ist aber Anlass die spezielle Klasse der bornologischen Räume zu studieren

Die gesamte Darstellung ist sehr systematische und schreitet konsequent vom allgemeinen zu speziellen fort, insbesondere werden die Sätze und Resultate, die für allgemeine topologische Vektorräume gelten, getreulich von denen unterschieden, die der mächtigeren Voraussetzung der lokalen Konvexität bedürfen. Alle Beweise werden vollständig ausgeführt; dabei sind die Argumentationskette präzise aber oft auch sehr dicht formuliert, so dass das Werk nicht unbedingt als erste Einführung geeignet erscheinen mag. Dafür ist die vorliegende Monographie aber sicher, neben den entsprechenden Bänden von Bourbaki, eines der enzyklopädischen Referenzwerke zu diesem Thema.


Topologische Vektorräume. A. P. Robertson ; Wendy Robertson. [Übers. aus d. Engl. durch Horst S. Holdgrün], (= BI-Hochschultaschenbücher, Band 164/164a).
Topologische Vektorräume. A. P. Robertson ; Wendy Robertson. [Übers. aus d. Engl. durch Horst S. Holdgrün], (= BI-Hochschultaschenbücher, Band 164/164a).

5.0 von 5 Sternen Topologische Vektorräume – eine kurze Einführung., 12. November 2014
Das vorliegende Lehrbuch „Topologische Vektorräume“ ist die Übertragung von „Topological Vector Spaces“ ist Deutsche:

Die Funktionalanalysis beschäftigt sich (u.a.) mit der Ausdehnung der Analysis endlich dimensionaler Räume auf Funktionen und Folgen Räume, das führt zunächst zu den Begriffen des Banach und Hilbert Raums, aber Distributionstheorie und die Betrachtung der schwachen Konvergenz in Banachräumen, legt die Notwendigkeit nahe, auch komplexere Situation mit einzuschließen. Elementare Einführungen versuchen sich dabei gelegentlich mit ad hoc eingeführten Folgen- Konvergenz- Begiffen zu behelfen. Aber das wird spätestens, wenn 'Kompaktheit ' ins Spiel kommt, schnell 'clumsy'; versucht man diese Fälle mit (ordentlichen) Topologien zu erfassen, wird man fast zwangsläufig auf den Begriff des Topologischen Vektorraums geführt. Eine wichtige Teilklasse bilden die Lokal Konvexen Räume, deren Topologie äquivalent durch Systeme von Halbnormen beschrieben werden können.

Lokal konvexe Räume sind auch allgemein genug, um das Problem der Topologisierung dualer Räume systematisch anzugehen; es erwiest sich sogar, dass in dieser Hinsicht Raum und dualer Raum eine symmetrische Rolle spielen, so dass es adäquat ist, die Topologisierung dualer Paare zu untersuchen, es ergibt sich, dass sich alle zulässigen Topologien solcher Paare in Termen von Polaren beschreiben lassen.

Ein zweites allgemeines Problem, das in diesen Klassen lösbar ist, besteht in der Topologisierung von Räumen mittels linearer Abbildungen (d.h. die Bildung projektiver und induktiver Limites); strikte induktive Limites erweisen sich auch gerade als rechtes Mittel, die Räume, die in der Distributionstheorie benötigt werden, zu behandeln.

Das vorliegende Lehrbuch von A.P. Robertson und W.J. Robertson ist eine klassische, knappe Einführung in dieses Thema, die Autoren entwickeln das notwendige Material vollständig und in sich geschlossen, ohne sich in einer, für eine Einführung unnötige, Begriffs- Zoologie zu verlieren.

Aber auch der beste funktionalanalytische Begriffs- Apparat bleibt nur General Nonsens, solange es nicht tiefe Theoreme gibt, die der Theorie Leben einhauchen, bzw. Struktur verliehen. Auch in dieser Hinsicht leistet das schmale Bändchen hervorragendes, der Leser wird direkt da die Beweise der entscheidenden Theoreme herangeführt: dazu gehören u.a das Hahn- Banach Theorem, dass sicher stellt, dass es in Lokal Konvexen Räume 'genügend' stetige Funktionale gibt, ebenso das Banach- Steinhaus und Closed Graph Theorem, sowie der etwas technischere Satz von Mackey- Arens, der eine geschickte Anwendung des Tychonoff Theorems über die Kompaktheit von Produkträumen ist, und der zur Klassifizierung der zulässigen Topologien eines dualen Paar führt.

Jedes Kapitel endet zudem mit einem Anhang mit ausgearbeitet Beispielen, es ist somit gut zum Selbststudium oder zur Vorbereitung eines Kurs geeignet, und wiewohl nicht es nicht alle Aspekte von Topologischer Vektorräumen abdeckt – verglichen etwa mit dem Standard Werk von Köthe – ist es für ein ersten gediegenen Überblick bestens geeignet.


Smashing Physics: Inside the world's biggest experiment
Smashing Physics: Inside the world's biggest experiment
von Jon Butterworth
  Taschenbuch
Preis: EUR 16,32

5.0 von 5 Sternen Die Entdeckung des Gang Of Six - Bosons., 11. November 2014
Verifizierter Kauf(Was ist das?)
Die Bekanntgabe des Nachweis der Existenz des Higgs Bosons im Rahmen eines Kolloquiums am CERN am 4. Juli 2012 und die Verleihung des Physik Nobelpreises an Peter Higgs und François Englert im folgenden Jahr, zogen nicht nur das Interesse der Medien und der Öffentlich auf sich, sondern lösten auch eine Flut von populär wissenschaftlichen Schriften zu diesem Thema aus.

Das vorliegende Werk „Smashing Physics“ von Jon Butterworth ist insofern besonders, da der Autor unmittelbar an ATLAS mitwirkte, einem der beiden LHC Experimente, denen der Higgs Nachweis zu verdanken ist. Er arbeite bis 2004 am HERA Beschleuniger des DESY in Hamburg, entwickelte Software Programme zur Simulation von Hadronen Interaktionen, er ist Professor am University College London, und war seit 2010 Leiter einer ATLAS Arbeitsgruppe am CERN.

Der Untertitel des Buches „ Inside the world's biggest experiment“ beschreibt das Anliegendes Buches vielleicht ganz treffend: den 'Schlussstein' des Standard Modells der Teilchenphysik experimentell dingfest zu machen; diese Suche schildert der Autor aus seinem persönlichen Erleben – im wesentlichen den historischen Ereignisse folgend, Nach dem Aus des amerikanischen SSC, ruhten die Hoffnungen der Experimentalphysiker auf dem Bau des des Large Hardron Colliders (LHC), der ab 2000 im 27km langen LEP Tunnel bei Genf gebaut wurde, und der die notwendigen hohen Energien erreichen sollte, um Experimente zum Nachweis des Hiiggs Teilchens durchführen zu können. Wie der Autor in Detail beschreibt, ist der dabei notwendig technische Aufwand enorm, allein die zahlreichen supraleitenden Magnete, die mit ihrem Feld, die auf nahezu Lichtgeschwindigkeit beschleunigten Teilchen, auf ihre kreisförmige Umlaufbahn zwingen, mussten extra für diesen Zweck entwickelt und gebaut werden. Ebenso die Nachweisinstrumente, d.h. die Detektoren, sind riesige, komplexe Industrieanlagen, vollgepackt mit Elektronik; allein ALTAS, dem Experiment, an dem der Autor direkt beteiligt war, hat eine Länge von 46 m und einen Durchmesser von 25 m, d.h. es hat die Dimensionen eines Wohnhauses. Die Datenmenge, die diese Teilchendetektoren liefern ist so riesig, dass elektronische Trigger im Detektor selbst ein Vorauswahl der 'interessanten' Ereignisse treffen müssen, bevor die angeschlossen Computer die übrigbleibende Datenflut bewältigen können. Zur nachfolgende Datenrekonstruktion und Analyse verfügt das CERN über ein weltweit verteiltes Computer Grid.

Wann immer es zu den Schilderungen der Ereignisse passt, erläutert der Autor auch die physikalisch theoretischen Zusammenhänge, in einer Reihe von 'Glossaren' werden Hintergrund Informationen bereitgestellt, z.B. zum Standard Modell, dem Unterschied zwischen Fermion und Boson, oder zu Eichfeld Theorien. Das lässt das Buch als Lektüre-Einstieg in diese Materie eher ungeeignet erscheinen, Physik Enthusiasten werden sich aber an den Schilderungen 'aus erster Hand' freuen, die nicht bis zum Anbeginn der Physik (Galilei, Kepler, Newton, pa, pa, papp....) ausholen, um dann auf ihr eigentliches Anliegen im letzten Kapitel zurück zu kommen. Die Erzählungen werden durch etliche Anekdoten aufgelockert, so etwa einem BBC Interview, unmittelbar nach der „Higgs- Entdeckung“, das nach 20 Minuten Sachinforationen sich in die Diskussion von „religiösen Hintergründen“ verlor.

Das Buch erinnert in gewisser Weise an Leon Lederman's 'God Particle', das auch in einer Fußnote Erwähnung findet, wiewohl sich der Autor gegen die Bezeichnung 'God Particel' verwehrt, er argumentiert, dass auch Higgs Boson unpassend ist, da der Symmetrie brechende Mechanismus mittels Skalarfeld eher eine Entdeckung ist, dessen Ehre der 'Gang Of Six' (Brout, Higgs, Englert, Hagen, Guralnik, Kibble) gebührt, aber 'Gang Of Six' – Boson dürfte dann doch zu umständlich sein. (NB: Lederman's ironischer Unterton bei der Wahl seines Buchtitels mag nicht allen behagen, und dürfte bei all der Medien Resonanz völlig untergegangenen sein.)


Topological Vector Spaces (Cambridge Tracts in Mathematics, Band 53)
Topological Vector Spaces (Cambridge Tracts in Mathematics, Band 53)
von Robertson
  Taschenbuch

5.0 von 5 Sternen Topologische Vektorräume – eine kurze Einführung., 10. November 2014
Die Funktionalanalysis beschäftigt sich (u.a.) mit der Ausdehnung der Analysis endlich dimensionaler Räume auf Funktionen und Folgen Räume, das führt zunächst zu den Begriffen des Banach und Hilbert Raums, aber Distributionstheorie und die Betrachtung der schwachen Konvergenz in Banachräumen, legt die Notwendigkeit nahe, auch komplexere Situation mit einzuschließen. Elementare Einführungen versuchen sich dabei gelegentlich mit ad hoc eingeführten Folgen- Konvergenz- Begiffen zu behelfen. Aber das wird spätestens, wenn 'Kompaktheit ' ins Spiel kommt, schnell 'clumsy'; versucht man diese Fälle mit (ordentlichen) Topologien zu erfassen, wird man fast zwangsläufig auf den Begriff des Topologischen Vektorraums geführt. Eine wichtige Teilklasse bilden die Lokal Konvexen Räume, deren Topologie äquivalent durch Systeme von Halbnormen beschrieben werden können.

Lokal konvexe Räume sind auch allgemein genug, um das Problem der Topologisierung dualer Räume systematisch anzugehen; es erwiest sich sogar, dass in dieser Hinsicht Raum und dualer Raum eine symmetrische Rolle spielen, so dass es adäquat ist, die Topologisierung dualer Paare zu untersuchen, es ergibt sich, dass sich alle zulässigen Topologien solcher Paare in Termen von Polaren beschreiben lassen.

Ein zweites allgemeines Problem, das in diesen Klassen lösbar ist, besteht in der Topologisierung von Räumen mittels linearer Abbildungen (d.h. die Bildung projektiver und induktiver Limites); strikte induktive Limites erweisen sich auch gerade als rechtes Mittel, die Räume, die in der Distributionstheorie benötigt werden, zu behandeln.

Das vorliegende Lehrbuch von A.P. Robertson und W.J. Robertson ist eine klassische, knappe Einführung in dieses Thema, die Autoren entwickeln das notwendige Material vollständig und in sich geschlossen, ohne sich in einer, für eine Einführung unnötige, Begriffs- Zoologie zu verlieren.

Aber auch der beste funktionalanalytische Begriffs- Apparat bleibt nur General Nonsens, solange es nicht tiefe Theoreme gibt, die der Theorie Leben einhauchen, bzw. Struktur verliehen. Auch in dieser Hinsicht leistet das schmale Bändchen hervorragendes, der Leser wird direkt da die Beweise der entscheidenden Theoreme herangeführt: dazu gehören u.a das Hahn- Banach Theorem, dass sicher stellt, dass es in Lokal Konvexen Räume 'genügend' stetige Funktionale gibt, ebenso das Banach- Steinhaus und Closed Graph Theorem, sowie der etwas technischere Satz von Mackey- Arens, der eine geschickte Anwendung des Tychonoff Theorems über die Kompaktheit von Produkträumen ist, und der zur Klassifizierung der zulässigen Topologien eines dualen Paar führt.

Das Buch deckt keineswegs alle Aspekte des Gebiets Topologischer Vektorräume ab, ist aber ein schönes Einführungs- und Übersichts- Werk; jedes Kapitel endet zudem mit einem Anhang mit ausgearbeitet Beispielen,
so dass es auch zum Selbststudium oder zur Vorbereitung eines Kurses besten geeignet ist


Der das Unendliche kannte. Das Leben des genialen Mathematikers Srinivasa Ramanujan
Der das Unendliche kannte. Das Leben des genialen Mathematikers Srinivasa Ramanujan
von Robert Kanigel
  Gebundene Ausgabe
Preis: EUR 42,99

5.0 von 5 Sternen Die Welt des ungewöhnlichen indischen Mathematikers S. Ramanujan., 10. November 2014
Vom Leben und Schaffen von Srinivasa Ramanujan ging und geht etwas Magischen aus, das nicht nur Mathematiker immer wieder aufs neue fasziniert, er schien komplizierteste mathematische Einsichten einfach durch Intuition zu gewinnen, er erzählte, dass ihm manchmal die Göttin Namagiri Geheimnisse offenbarte.

Ramanujans Begabung trat früh zu Tage, als Schüler einer südindischen High School fiel ihm G.S. Carr's "A Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics", einer Sammlung von über 5000 Formeln und mathematischen Sätzen, in die Hände, damit hatte er seine Bestimmung gefunden, fortan erkundete er auf eigen Faust die Untiefen der Analysis, besonders unendliche Reihen hatten es ihm angetan; seine Resultate hielt er in Notizbüchern fest. Trotz seines ungewöhnlichen Talents, hatte Ramanujan kein Glück mit einer universitären Karriere, er fiel immer wieder bei Examen durch, fand aber Förderer, die ihn ermutigen und unterstützten, sich an angesehene englische Mathematiker zu wenden. Nach mehreren vergeblichen Versuchen, schickte Ramanujan einen dicken Brief mit seiner Arbeiten an G.H. Hardy vom Trinity College (Cambridge); der verwunderte Hardy schrieb später „... ich hatte zuvor nichts auch im Entferntesten Ähnliches zu Gesicht bekommen.“

Robert Kanigels Biographie verwendet Dokumente und Zeugnisse zahlreicher Zeitgenossen Ramanujans, um daraus dessen beeindruckende Geschichte entstehen zu lassen, der Autor beleuchtet Ramanujan's Werdegang und Schaffen aus den verschiedensten Blickwinkeln, wobei die Schilderungen sich nicht sklavisch an die historische Abfolge halten, die indischen Wurzeln werden genauso gewürdigt, wie die Einflüsse, die die Cambridger Mathematiker auf Ramanujan's Entwicklung hatten; schließlich flossen auch zahlreiche typische Anekdoten über Ramanujans legendäre Fähigkeiten ein – Littlewood bezeichnete ihn als persönlichen Freund jeder einzelnen ganzen Zahl.

Nachdem Hardy und sein Kollege Littlewood Ramanujan überreden konnten, 1914 nach Cambridge zu kommen, begann eine äußerst fruchtbare Zusammenarbeit zwischen Hardy und Ramanujan; Hardy war phasziniert von der intuitiver Kraft seines neuen Schützlings, mit der er mathematische Relationen aufstellte; aber bei der genaueren Durchsicht von Ramanujans Notizbüchern, fand er auch Fehler, insbesondere die unendliche Reihe, die eine Primzahlformel lieferte, konnte nicht stimmen, Hardy machte sich die Mühe einer genaueren Analyse, und stellte fest, dass Ramanujan eine einfallsreiche Theorie für den Fall entwickelt hatte, dass die Zetafunktion keine Nullstellen hätte. Ramanujan fehlte – auf Grund seines autodidaktischen Werdegangs – die Einsicht der Notwendig strengen mathematische Beweise, Hardy verhalf Ramanujan zu einem 'Crahkurs', offenbar mit Erfolg, denn dieser konnte bereits 1915 eine Arbeit über hoch zusammenhängende Zahlen veröffentlichen und erhielt 1915 den akademischen Grad eines B.A. Es folgten weitere gemeinsame Arbeiten, u.a. über eine Formel für die Anzahl von Partitionen.

Der zeitlebens gesundheitliche angeschlagene Ramanujan, erkrankte 1918 an Tuberkulose, erholte sich und kehrte nach Indien zurück, wo er aber bereits 1920, im Alter von gerade 32 Jahren, verstarb.

Ramanujan war mittlerweile ein weltweit bekannter Mathematiker geworden, seine berühmten Notizbücher galten jahrelang als verschollen, wurden dann aber wieder entdeckt und anlässlich seines 100. Geburtstags veröffentlicht.

Das Buch ist ein Hommage für einen originellen Denker, der lebenslang ein bescheidener, schlichter Mensch blieb.


Computer and Typesetting: Tools and Techniques for Computer Typesetting
Computer and Typesetting: Tools and Techniques for Computer Typesetting
von Donald Ervin Knuth
  Gebundene Ausgabe

5.0 von 5 Sternen Die ultimativen TeX Manuals – in einer Box komplett., 31. Oktober 2014
Verifizierter Kauf(Was ist das?)
Danald E. Knuth ist Autor von "The Art of Computer Programming", der Professor der Stanford Universität ließ sich vorzeitig emeritieren, um die weiteren Bände schreiben zu können.

Nachdem der erste Band auf traditionelle Weise herausgegeben und gedruckt worden war, sollte der zweite mittels eines electronic publishing Verfahren hergestellt werden, der Qualitätsunterschied war so fatal, dass der Autor über digital typesetting nachzudenken begann, er wollte sein sabbatical year 1978 dafür verwenden, ein Textsatz System für wissenschaftliche Publikationen zu entwerfen.

Der harmonische Eindruck einer Druckseite hängt von scheinbaren Kleinigkeit ab, etwa dem gleichmäßigen Füllgrad von aufeinander folgenden Zeilen, dem regelmäßigen Zeilenabstand, Ligaturen aufeinander folgender Zeichen, oder dem 'richtigen' Einzug zu Beginn eines Paragraphen; wie professionelle Setzer, die ihr Handwerk noch von Grund auf gelernt haben, wissen, bereits minimale Abweichungen, können das Auge irritieren und den Gesamteindruck zerstören.

Knuth ersann ein Boxen-Modell in dem jedem Zeichen eines Textfonts eine Box mit bestimmen Abmessungen und zusätzlichen Parametern, wie Ober- und Unterlängen oder Neigungen, zugeordnet ist; diese Boxen werden zu größeren Boxen, zunächst Zeilen, dann Paragraphen und schließlich Seiten, arrangiert. Damit das Schriftbild harmonisch werden kann, kommt zwischen den einzelnen Boxen noch ein 'glue' zum Einsatz – einem elastischer Leerraum, der in gewissen Maße gedehnt oder gestaucht werden kann. Algorithmen haben nun die Aufgabe, die glue-Maße, die Zeilen- und Seiten- Umbrüche, so zu wählen, das die Aufteilung möglichst optimal ist, dabei wird Optimalität an Hand von Strafpunkt Methoden festgelegt, immer wenn z.B. ein glue über die maßen gedehnt werden muss, um etwa eine Zeile zu füllen, gibt es Strafpunkte.

Aus diesem Geflecht vom Algorithmen schuf der Autor mit TeX und METAFONT zwei extrem komplexe Programme, deren Fertigstellung bis 1982 dauerte; er entschied sich für eine Implementierung in Pascal, da Pascal Compiler zu dieser Zeit im universitären Umfeld weit verbreitet war und für eine Vielzahl von Platformen zur Verfügung standen. Um aber der Komplexität der Programme gerechte schuf er WEB als Entwicklungs- Werkzeug, eine Art flexibler Präprozessor, der es erlaubt, den Code in eine Vielzahl logischer Abschnitte zu gliedern; zwei Hilfsprogramme tangle und weave erzeugen daraus einerseits den Pascal-Code und eine schön formatierte Dokumentation (natürlich in TeX) andererseits - diesen Ansatz fasste der Autor in dem Begriff literate programming zusammen.

Die vorliegende Box Edition enthält das vollständige Dokumentations- Set für TeX und METAFONT: Volume A ist „The TeXbook“, das ultimativen TeX Manual, Volume B präsentierte den kompletten (ge-weave-ten) WEB Code des TeX- Programms: Volume C und D leisten das gleiche für METAFONT und Volume E beschreibt die Designe Grundlagen für die Computer Modern Typfaces, d.h. die Erzeugung der Standard TeX Fonts.

Donald Knuth hat die sich selbst auferlegte Mammut Programmier- Aufgabe mit Bravur bewältigt, dabei bleibt der eigentliche Programm Entwurf eher schlicht, besondere Pascal- Features, die ggf. nicht von allen Implementationen unterstützt werden, werden nicht benutzt, vermöge der WEB Sicht steht die klare Struktur der Algorithmen im Vordergrund. Programm Designe Puristen sei TeX als Lehrstück empfohlen, sie werden finden, dass es auch ohne 'geheiligte' Paradigmen geht.

Die Macro Sprache ist in der Lage auch komplexeste mathematische Formeln druckreif zu formatieren, TeX passt etwa die Größen von (möglicherweise iterierten) Indices oder Exponenten automatisch an, ebenso richten sich Klammerpaare am eingeschlossenen Ausdruck aus, analoges gilt für (große) Summen-, Produkt- und Integralzeichen.

Damit dürfte Knuth's TeX das einflussreichste Stück Software sein, das sich auf die Art und Weise, Mathematik zu publizieren und zu kommunizieren, ausgewirkt hat. Mittlerweile ist TeX zum Quasi Standard für mathematische und physikalische Publikationen geworden, das sicherlich auch dank der Macropaket Erweiterungen von Leslie Lamport (LaTeX) und der Vielzahl der dafür verfügbaren Style-Files; viele Mathematik/Physik Verlage stellen heute ihren Autoren einen solchen Style zur Verfügung, der die Formatierung eines Mongraphie Manuskripts oder eines Sammelband Artikels erledigt.
Kommentar Kommentar (1) | Kommentar als Link | Neuester Kommentar: Oct 31, 2014 12:52 AM CET


Classical Mechanics: The Theoretical Minimum
Classical Mechanics: The Theoretical Minimum
von Leonard Susskind
  Taschenbuch
Preis: EUR 12,45

4 von 4 Kunden fanden die folgende Rezension hilfreich
5.0 von 5 Sternen Theoretisches Minimum - Klassische Mechanik /alternative Edition), 29. Oktober 2014
Das vorliegende Buch „Classical Mechanics: The Theoretical Minimum“ ist nur eine andere, inhaltsgleiche Ausgabe von „The Theoretical Minimum: What You Need to Know to Start Doing Physics“ als Penguin Book, der Verlag hat wohl diesen alternativen Titel gewählt, um das Buch als Band 1 der Serie Theoretical Minimum deutlicher zu kennzeichnen.

Ausgezeichnete populär wissenschaftliche Physik Literatur, die zudem spannend geschrieben ist, gibt es zur Genüge; allerdings passen diese Bücher naturgemäß, wenn es um Details moderner physikalischer Theorie geht, bestenfalls werden Aphorismen bemüht, wie das berühmte Gummituch auf dem ein schwere Kugel ruht, um die Raum-Zeit Krümmung nach der Relativitätstheorie zu veranschaulichen.

Das kann auf die Dauer unbefriedigend werden; diese Erfahrung teilen offenbar auch andere; jedenfalls gibt es da zum Beispiel das Continuing Studies Program der Stanford Universität, das interessierten Nichtakademikern die Gelegenheit bietet, spezielle Kurse zu hören, die aber durchaus akademischen Ansprüchen genügen. Diese Kurse wenden sich unter anderem an all jene, die bereits einmal ein Studium absolviert haben, dann diverse Jobs ausgeübt haben, um am Ende wieder den faustischen Drang zu verspüren, zu hören “...was die Welt im innersten zusammenhält...“.

Leonard Susskind hält in diesem Rahmen seit 2011 Vorlesungen zur Theoretischen Physik und ist von diesen 'Studenten' regelrecht begeistert, denn ihr Interesse gilt nicht Kursnoten oder Prüfungszulassungen, sondern allein dem Verständnis des Themas.

Auf Grund dieses Erfolgs und vieler Anfragen, die Susskind per email erreichten, hat er nun gemeinsam mit George Hrabovsky beschlossen, die Vorlesungen in Buchform zu veröffentlichen.

Der Titel 'The Theoretical Minimum' hat seine eigene Geschichte, er bezieht sich auf das 10 bändige“Lehrbuch der theoretischen Physik“ von Lew D. Landau und E.M. Lifschitz; der Geschichte zufolge war Landau ein prätentiöser Physiker, der nur 'Kandidaten' in seinem Seminar zuließ, die ein gewisses 'Theoretisches Minimum' beherrschten, um festzulegen, was dieses umfassen sollte, wurde das erwähnte Lehrbuchwerk verfasst; allerdings sind diese Bände extrem anspruchsvoll, sie sind eine regelrechte Summa aller Methoden der Theoretischen Physik der 50iger Jahre.

Demgegenüber ist Leonard Susskinds 'Theoretical Minimum' ein recht freundliches Werk, in dem in knapper Form das Wissen zusammengefasst wird, das notwendig ist, um modernen Physik – as is – verstehen zu können.

Der vorliegende (erste) Band enthält 11 Vorlesung zur Klassischen Mechanik, es umfasst die übliche Newtonsche Mechanik, genauso wie die Lagrangesche Formulierung, der Behandlung von Erhaltungsgrößen und ihre Relation zu Symmetrien, sowie der Hamiltonischen Formulierung der analytischen Mechanik. Eingeflochten in den Text sind mathematisch 'Auffrischungen' zum Thema Vektoren, Differentiale einer und mehrerer Variablen, sowie Integrale.

Das Bändchen ist wahres Vergnügen. Die Themen werden flüssige, mit der notwendigen Strenge und Korrektheit, aber ohne unnötiges formales Beiwerk, abgehandelt. Die Darstellung ist originär und atmet den Geist eines großen Physikers.

Die Susskind Vorlesungen wurden auch als Videostream aufgezeichnet, so dass man die Buch- Kapitel mit den Vorlesungen vergleichen kann, die sich gegenseitig tragen, da die Darstellung – entsprechend dem Medium – variieren und sich so gegenseitig ergänzen.

Der zweite Band zur Quantenmechanik liegt in der gleichen Edition auch bereits vor.


Hochschulbücher für Mathematik, Bd.79: Lehrbuch der Topologie
Hochschulbücher für Mathematik, Bd.79: Lehrbuch der Topologie
von W. Rinow
  Gebundene Ausgabe

5.0 von 5 Sternen Der 'Rinow' – Standard Kompendium der Topologie, 28. Oktober 2014
Willi Rinow war seit 1950 Ordinarius an der Universität Greifswald, er bewies gemeinsam mit seinem Mentor H. Hopf, den nach ihnen benannten Satz über vollständige Riemannsche Mannigfaltigkeit.

Sei Werk „Topologie“ ist ein Standard Kompendium der Topologie. Systematisch und mit bewunderungswürdiger Vollständigkeit werden die Grundlagen der allgemeinen Topologie gelegt: Topologien und deren Erzeugung, stetige Abbildungen, Operationen mit Topologischen Räumen (Topologisierung via Abbildungen) , Trennungseigenschaften und deren Zugsamenhang mit der Existenz von stetigen Funktionen, Kompaktheitsbegriffe und Uniforme Räume, Dimensions- Theorie. Der zweite Teil – ohne das dieser explizit abgegrenzt wird – führt in die algebraische Topologie ein; es werden Homotopie, Homologie und Kohomologietheorie behandelt; das Buch schließt mit einem Kapitel über Dualitätssätze.

Der Autor legt bei der Darstellung besonderen Wert auf begriffliche Klarheit, so wird insbesondere säuberlich zwischen absoluten und relativen, sowie zwischen lokalen und punktalen topologischen Eigenschaften unterschieden. Bei der Auswahl des Material wurde Wert auf die Betonung der Einheit der mengentheoretischen, kombinatorischen und algebraischen Methoden in der Topologie gelegt. In der Einleitung und in einer Reihe von Zwischenbemerkungen geht der Autor auch kurz auf die historische Entwicklung der zentralen Begriffen ein.

Das Werk entstand auf Grundlage von Vorlesungen, die der Autor seit 1950 gehalten hat, die vorliegende Ausgabe stammt aus dem Jahre 1975, es ist somit nicht verwunderlich, dass die Darstellung nicht in jedem Fall den einfachst möglichen Zugang zu dem jeweiligen Thema wählt, die Klarheit und Geschlossenheit dieser Einführung machen das aber mehr als wett.


Quantum Man: Richard Feynman's Life in Science (Great Discoveries)
Quantum Man: Richard Feynman's Life in Science (Great Discoveries)
von Lawrence M. Krauss
  Gebundene Ausgabe
Preis: EUR 17,45

5.0 von 5 Sternen Feynman's Great Discoveries, 27. Oktober 2014
Verifizierter Kauf(Was ist das?)
Richard Feynman ist wohl der Held einer ganzen Generation von Physikern, seine einzigartige Methode der Pfadintegrale ermöglichte es ihm die Probleme der Quanten Elektrodynamik in den Griff zu bekommen; sie wurde seitdem zu einem Standard Werkzeug der Teilchen Physiker, und heute wird man keinen Band Physical Reviews aufschlagen können, ohne darin Feynman Graphen zu finden. Aber bedeutende Erkenntnisse auf den Gebiet der Physik gab es und gibt es seither viele - trotzdem ereichte kein anderer Physiker, von Einstein abgesehen, bei einem größeren Publikum, auch außerhalb der Wissenschaftler Gemeinde, eine solche Popularität zu erreichen. Das liegt zu einem guten Teil sicher an seiner Originalität, wie kaum jemand andres 'verinnerlichte' er das Wesen von physikalischen Problemen, er liebte es, nicht auf bestehende Erkenntnisse aufzubauen, sondern sich den Phänomen - ganz für sich selbst - aus ersten Prinzipien zu nähern, dabei hatte er großes Geschick, die Dinge aus immer neuen Blickwinkeln zu untersuchen, bis er einen besonderen Fall vollständig verstanden hatte, dann konnte er das Problem oft mit einigen eleganten Argumenten angehen.

Als Feynman nach der Beendigung des Manhattan Projects seine erste Professur an der Cornell Universität (Ithaca) innehatte, fühlte er sich plötzlich ausgebrannt, glaube nichts wichtiges mehr leisten zu können, und die in ihn gesetzten Erwartungen zu enttäuschen; Hans Bethe nahm in zur Seite und erklärte ihm, er können das getrost der Universitäts- Administration überlassen, diese habe ihn als außergewöhnlich begabten Physiker engagiert und sie trage deshalb auch das Erfolgsrisiko; Feynman beschloss, sich darum nicht mehr zu scheren, und er machte sich daran die Quantenmechanik aus seiner Sicht neu zu formulieren - einfach aus dem Vergnügen heraus, Dinge herauszufinden..

Es ist somit nicht verwunderlich, das es mittlerweile eine Unzahl von Biographien über Feynman gibt, ganz abgesehen von Feynmans eigenen autobiographischen Schriften und populär wissenschaftlichen Werken; es existieren sogar Video Aufzeichnung von seinen legendären Feynman Lectures; sein Vergnügen am Erklären wurde in etlichen BBC Horizon Beiträgen verewigt, aus dieser Zusammenarbeit entstand auch Christopher Sykes filmische Hommage "No Ordinary Genius".

Dem gegenüber ist das vorliegenden Buch von Lawrence Krauss Feynmans Leben als Wissenschaftler gewidmet. Wiewohl Feynman mit Leichtigkeit sämtliche Wissenschaftler Klischees durchbrach - er liebte Bongo Spielen und topless Bars, nahm Zeichenunterricht bei einem befreundeten Künstler, hatte in Pasadena sogar mit einer kleinen Ausstellung Erfolg, sein eigentlicher Lebensmittelpunkt war und blieb aber die Physik; bis zu seinem Lebensende, nach mehreren schweren Operationen, dachte er fast unaufhörlich über Physik nach, neben tausenden Seiten mit Notizen, stapelten sich in seinem Haus Servietten, Briefumschläge und ähnliche Schnipsel, alle bedeckt mit seinen Formeln. Einfühlsam schildert der Autor Feynmans Werdegang, seine ersten Erfolge, den großen Durchbruch mit der QED, geehrt mit dem Nobelpreis, aber auch Feynman späteren Arbeiten zur Suprafluidität, schwachen und starken Wechselwirkung, seine originellen Ideen zur Nano Technologie und zu Quanten Computing. Einsichtsvoll zeigt er den roten Faden auf – den besonderen Feynman Style, der sich durch all diese Arbeiten zieht.

Das Buch erschien in der Reihe 'Great Discoveries', hier seht die Würdigung Feynmans Seiten an Seite mit den Verdiensten von Marie Curie, Alan Turing, Kurt Gödel, Kopernikus, Galileo Galilei und anderen.


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