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Aus der Amazon.de-Redaktion
Ein Mathematiker hat es nicht leicht. Er spricht eine Sprache, die noch komplizierter ist, als die seiner Kollegen aus anderen Disziplinen, und sein Tun scheint vielen von wenig praktischer Bedeutung. Dabei gibt es kaum einen Wissenschaftler, der ohne sie auskommt. Daß Mathematik darüber hinaus von großer Schönheit sein kann, hat Benoît Mandelbrot schon in den siebziger Jahren gezeigt; seitdem erscheinen seine Bilder fraktaler Geometrien auf psychedelischen Postern, T-Shirts oder als Logo der EXPO 2000.
Dabei eröffnet die "fraktale Sichtweise" den Zugang zu bisher nur unzulänglich beschreibbaren Phänomenen der unvorhersehbaren Unregelmäßigkeiten und es zeigt sich, daß sich "die Sprache der Mathematik [...] als über alle Maßen effektiv erweist [...], ein wunderbares Geschenk, das wir weder verstehen noch verdienen". Mit dieser Bemerkung hat der Physiker und Nobelpreisträger Eugene Wigner im Jahr 1960 vielleicht den Grundstein für Mandelbrots Arbeiten gelegt.
Hier ist eines der berühmtesten Mathematikbücher, daß mathematische Kenntnisse zwar nicht voraussetzt, sehr wohl aber den Mut fordert, sich von Mandelbrot an die Hand nehmen zu lassen. Dafür belohnt er mit verblüffend einfachen Beispielen, witzigen Einfällen und den großartigen Bildern. --J. Schüring -- Dieser Text bezieht sich auf eine vergriffene oder nicht verfügbare Ausgabe dieses Titels.
Buch der 1000 Bücher
Copyright: Aus Das Buch der 1000 Bücher (Harenberg Verlag)
Die Fraktale Geometrie der Natur
OT The Fractal Geometry of NatureOA 1982 DE 1987Form Sachbuch Bereich Mathematik
Mit dieser Publikation begründete Benoit Mandelbrot eine neue Wissenschaftsdisziplin: die Fraktale Geometrie. Für deren Entwicklung wurde er 1985 von der New Yorker Columbia-Universität und der US-amerikanischen Akademie der Wissenschaften mit der Barnard-Medaille geehrt. Diese selten vergebene Auszeichnung erhielten zuvor u. a. Wissenschaftler wie die Nobelpreisträger Niels Bohr (1885–1962), Albert R Einstein und Werner R Heisenberg.
Entstehen: Die Fraktale Geometrie der Natur ist ein seltenes Beispiel für die Durchsetzung eines Konzepts, mit dem sich nur ein einzelner Wissenschaftler beschäftigt hat. Der Autor befasste sich über Jahrzehnte mit der Skaleninvarianz und stieß auf bestimmte Regelmäßigkeiten, die nicht ohne weiteres erklärbar waren. Er erprobte die Skaleninvarianzmethode in verschiedensten Gebieten wie Ökonomie, Linguistik, Astronomie oder Thermodynamik. Diese Arbeiten und sein unermüdlicher interdisziplinärer Gedankenaustausch mit Chemikern und Physikern, Biologen, Meteorologen, Ökonomen, Computerwissenschaftlern und Statistikern resultierten in seiner Entdeckung eines einheitlichen Prinzips aller Naturphänomene – der Selbstähnlichkeit von Fraktalen (R Stichwort S. 714). Zudem erkannte er, dass die Geometrie der Natur auf Fraktalen beruht.
Inhalt: Die Fraktale Geometrie der Natur ist ein Buch über moderne Mathematik, das dennoch kein Mathematikbuch ist. Mit seinen vielen Abbildungen gleicht es eher einem Bildband. Von Computerprogrammen erzeugt, scheinen sie künstlerische Computergrafiken zu sein, sind jedoch Kurven rekursiv definierter mathematischer Funktionen mit der Eigenschaft der Selbstähnlichkeit. Zwei Dinge verblüffen: Die Dimensionszahl solcher Kurven ist nicht ganzzahlig und Mandelbrot kann die Bedeutung solcher Funktionen für nahezu jedes Gebiet darlegen.
Mandelbrot demonstriert in Bild und Text anschaulich die Beschreibung selbstähnlicher Gebilde aus der Natur mit Modellen der Fraktalen Geometrie: Inseln und Küstenlinien, Bäume und Blütenformen, Galaxienhaufen, Oberflächenreliefs und Texturen von Werkstoffen – alles Gebilde oder Mengen mit komplizierten Strukturen. Das Modell selbst ist jedoch stets einfach, nur durch wenige Parameter bestimmt.
Wirkung: Zufällige geometrische Strukturen waren stets schwierig oder gar nicht mathematisch zu beschreiben. Mandelbrots Fraktale liefern für solche Beschreibungen tragfähige Modelle. Sie können Eigenschaften eines Objekts aus der Wirklichkeit (anschauliches Beispiel ist seine äußere Gestalt) besser widerspiegeln als Modelle, die auf der klassischen Geometrie beruhen. Künftige Lehrwerke der Mathematik werden vermutlich mit den zufälligen Variablen und Strukturen, die uns aus der natürlichen Umwelt bekannt sind, beginnen müssen und nicht mit den Idealisierungen der klassischen Geometrie. Die Fraktale Geometrie ist inzwischen so fortgeschritten, dass sie in nahezu allen Bereichen nicht mehr nur zum Beschreiben, sondern auch zum Erklären genutzt wird – sie ist in ihre ingenieurwissenschaftliche Phase eingetreten. G. B. -- Dieser Text bezieht sich auf eine vergriffene oder nicht verfügbare Ausgabe dieses Titels.
Die Fraktale Geometrie der Natur
OT The Fractal Geometry of NatureOA 1982 DE 1987Form Sachbuch Bereich Mathematik
Mit dieser Publikation begründete Benoit Mandelbrot eine neue Wissenschaftsdisziplin: die Fraktale Geometrie. Für deren Entwicklung wurde er 1985 von der New Yorker Columbia-Universität und der US-amerikanischen Akademie der Wissenschaften mit der Barnard-Medaille geehrt. Diese selten vergebene Auszeichnung erhielten zuvor u. a. Wissenschaftler wie die Nobelpreisträger Niels Bohr (1885–1962), Albert R Einstein und Werner R Heisenberg.
Entstehen: Die Fraktale Geometrie der Natur ist ein seltenes Beispiel für die Durchsetzung eines Konzepts, mit dem sich nur ein einzelner Wissenschaftler beschäftigt hat. Der Autor befasste sich über Jahrzehnte mit der Skaleninvarianz und stieß auf bestimmte Regelmäßigkeiten, die nicht ohne weiteres erklärbar waren. Er erprobte die Skaleninvarianzmethode in verschiedensten Gebieten wie Ökonomie, Linguistik, Astronomie oder Thermodynamik. Diese Arbeiten und sein unermüdlicher interdisziplinärer Gedankenaustausch mit Chemikern und Physikern, Biologen, Meteorologen, Ökonomen, Computerwissenschaftlern und Statistikern resultierten in seiner Entdeckung eines einheitlichen Prinzips aller Naturphänomene – der Selbstähnlichkeit von Fraktalen (R Stichwort S. 714). Zudem erkannte er, dass die Geometrie der Natur auf Fraktalen beruht.
Inhalt: Die Fraktale Geometrie der Natur ist ein Buch über moderne Mathematik, das dennoch kein Mathematikbuch ist. Mit seinen vielen Abbildungen gleicht es eher einem Bildband. Von Computerprogrammen erzeugt, scheinen sie künstlerische Computergrafiken zu sein, sind jedoch Kurven rekursiv definierter mathematischer Funktionen mit der Eigenschaft der Selbstähnlichkeit. Zwei Dinge verblüffen: Die Dimensionszahl solcher Kurven ist nicht ganzzahlig und Mandelbrot kann die Bedeutung solcher Funktionen für nahezu jedes Gebiet darlegen.
Mandelbrot demonstriert in Bild und Text anschaulich die Beschreibung selbstähnlicher Gebilde aus der Natur mit Modellen der Fraktalen Geometrie: Inseln und Küstenlinien, Bäume und Blütenformen, Galaxienhaufen, Oberflächenreliefs und Texturen von Werkstoffen – alles Gebilde oder Mengen mit komplizierten Strukturen. Das Modell selbst ist jedoch stets einfach, nur durch wenige Parameter bestimmt.
Wirkung: Zufällige geometrische Strukturen waren stets schwierig oder gar nicht mathematisch zu beschreiben. Mandelbrots Fraktale liefern für solche Beschreibungen tragfähige Modelle. Sie können Eigenschaften eines Objekts aus der Wirklichkeit (anschauliches Beispiel ist seine äußere Gestalt) besser widerspiegeln als Modelle, die auf der klassischen Geometrie beruhen. Künftige Lehrwerke der Mathematik werden vermutlich mit den zufälligen Variablen und Strukturen, die uns aus der natürlichen Umwelt bekannt sind, beginnen müssen und nicht mit den Idealisierungen der klassischen Geometrie. Die Fraktale Geometrie ist inzwischen so fortgeschritten, dass sie in nahezu allen Bereichen nicht mehr nur zum Beschreiben, sondern auch zum Erklären genutzt wird – sie ist in ihre ingenieurwissenschaftliche Phase eingetreten. G. B. -- Dieser Text bezieht sich auf eine vergriffene oder nicht verfügbare Ausgabe dieses Titels.
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Die hilfreichsten Kundenrezensionen
19 von 20 Kunden fanden die folgende Rezension hilfreich:
5.0 von 5 Sternen
Umfassende Einführung mit mathematischem Anspruch,
Von Ein Kunde
Rezension bezieht sich auf: Die fraktale Geometrie der Natur. Sonderausgabe (Taschenbuch)
Dieses Buch gehört zweifellos zu den Meilensteinen der Mathematik und hat eine Unzahl populärwissenschaftlicher Bücher nach sich gezogen, die zumeist ein paar Ideen dieses Werkes vereinfacht und mit etwas mehr Bildern darstellen. Damit ist bereits gesagt, daß der mathematische Anspruch hier etwas höher ist als in vielen einführenden Büchern über Fraktale. Nichtsdestotrotz ist es gerade Mandelbrots Ziel, die Anschaulichkeit wieder in die Mathematik einzuführen. Es wird also immer von ganz "natürlichen" Fragestellungen ausgegangen, z.B. wie sich Galaxien ordnen, wie sich Adern verzweigen oder wie Aktienkurse schwanken, und es wird versucht, die wesentlichen Merkmale so klar und einfach wie möglich zu beschreiben. Die entstehenden Modelle haben dann Namen wie "Staub", "Quark", "Molke" oder "Klumpen". Es werden wesentliche Kenngrößen von Mengen eingeführt, z.B. die fraktale Dimension und G- Länge, und bekannte Fraktale Gebilde wie die Koch-Kurve werden systematisch untersucht. Beeindruckend ist dabei die Fülle von mathematischer Tradition einerseits und Ergebnissen aus anderen Wissenschaften andererseits, auf die Mandelbrot bezugnimmt. Hier fügen sich viele früher nichtbeachtete Vermutungen und Ergebnisse zu einer schönen Theorie. Wer nur ein paar Formeln zum Berechnen schöner Bilder und dazu etwas Halbwissen will, wird sich mit diesem Buch sicherlich übernehmen. Wer aber eine interessante und umfassende Einführung in dieses Teilgebiet der Mathematik erwartet, wird nicht enttäuscht werden. (Dies ist eine Amazon.de an der Uni-Studentenrezension.)
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12 von 13 Kunden fanden die folgende Rezension hilfreich:
4.0 von 5 Sternen
Die (leicht verschrobene) Bibel der Fraktalen Geometrie,
Rezension bezieht sich auf: Die fraktale Geometrie der Natur (Gebundene Ausgabe)
Dieses Buch hat ja in den 1980ern für Furore gesorgt, und zwar zu Recht, denn Mandelbrot begründete mit diesem Werk die "Fraktale Geometrie". Mandelbrot zeigte, dass viele Formen und Prozesse in der Natur, die mit herkömmlichen Mitteln kaum zu beschreiben sind (etwa Wolken, Bäume, Datenübertragungsfehler, ...) einem und demselben einfachen Prinzip unterliegen, nämlich dem der Selbstähnlichkeit (oder genauer, der Skalierungsinvarianz).Ich bin schon seit Jahren an Fraktalen interessiert und habe mir dann irgendwann auch mal dieses Buch zugelegt. Ich war lange Zeit ein wenig enttäuscht. Der Text ist alles andere als gut strukturiert; Mandelbrot verliert sich hin und wieder gerne in theoretischen oder geschichtlichen Details, sein Schreibstil ist eigenwillig, und seine Begriffswahl wirkt teilweise fast belustigend ("perkolierender Quark"). Das ganze wirkt somit zunächst etwas kryptisch; erst beim mehrmaligem Schmökern entdeckt man viel Wissenswertes, das ich bisher in keinen anderen Büchern über Fraktale gefunden habe. Ich kann dieses Buch somit empfehlen, zumindest jenen, die sich ernsthaft für Fraktale interessieren, und die sich auch schon ein wenig damit beschäftigt haben. Nicht nur, weil es ein Klassiker ist, sondern vor allem deshalb, da hier das Gebiet der Fraktale von allen möglichen (und auch einigen unmöglichen) Seiten beleuchtet wird. Mir selbst ist dieses Buch aufgrund seiner Bedeutung, seiner Eigenartigkeit, aber auch seines Inhalts schon sehr ans Herz gewachsen. Aber Vorsicht, denn dies ist definitiv kein Lehrbuch. Ich werfe immer mal wieder gerne einen Blick hinein und erfahre auch immer wieder Neues. Doch als Neuling wird man mit diesem Buch überfordert sein. Wie Mandelbrot selbst zu Beginn des Buches sagt: Dieses Buch ist "weder ein Mathematiklehrbuch noch eine Monographie", sondern "sowohl Beispielsammlung als auch Manifest". Und als solches sollte man es auch verwenden, wenn man nicht enttäuscht werden will. Da dieses Buch wie gesagt keine leichte Kost und sehr gewöhnungsbedürftig ist, gibt es nur 4 Sterne -- auch wenn es vom Inhalt und Bedeutung her 5 verdient hätte. Helfen Sie anderen Kunden bei der Suche nach den hilfreichsten Rezensionen
12 von 18 Kunden fanden die folgende Rezension hilfreich:
5.0 von 5 Sternen
Die Welt der Fraktale - hautnah erleben,
Von Ein Kunde
Rezension bezieht sich auf: Die fraktale Geometrie der Natur (Gebundene Ausgabe)
Dieses buch ist ungewöhnlich. Von einem Mathematiker geschrieben, ist es doch kein Buch über Mathematik. Mit vielen computererzeugten Bildern illustriert, beschäftigt es sich aber nicht nur mit Computergraphik. Teilweise schon fast vergessene Erkenntnisse der Mathematik der Jahrhundertwende in Verbindung mit modernster Computertechnik schaffen Bilder von hohem ästhetischen Reiz. Doch ist dies für Mandelbrot nur Mittel zum Zweck. In Zusammenarbeit mit Physikern, Chemikern, Biologen, Statistikern, Technikern, Astronomen, Meteorelogen, Ökonomen und Linguisten gelangte der Autor zu der Überzeugung, dass zahlreiche bislang nur unvollkommen beschriebenen Phänomenen ein einheitliches Prinzip zugrunde liegt: die Selbstähnlichkeit. Im ständigen Wechselspiel zwischen konkreten Erscheinungen, ihrer Beschreibung, der Entwicklung und Begründung von Modellen sowie math. Objekten demonstriert der Autor den breiten Nutzen dieses Prinzips bei der Analyse zahlreicher Phänomene in der Natur und Gesellschaft. Mit großer Überzeugungskraft führt er den Leser zu einer „fraktalen Sicht" auf dynamische Systeme, das Erdrelief, die Turbulenz, die Struktur des Weltalls, biologisches Wachstum, Riesenmoleküle, Preisschwankungen, Wasserstände, Rauschen in Informationskanälen und vieles andere. Fazit: Den MANDELBROT muss man haben. (Dies ist eine Amazon.de an der Uni-Studentenrezension.)
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