Das Rätsel der Schneeflocke. Die Mathematik der Natur. [Gebundene Ausgabe]

Wissenschaft und Ästhetik, Unterhaltung und Anspruch, hohe Mathematik und pures Vergnügen mischen sich in diesem Buch auf das Vortrefflichste. Gut 200 Hochglanzseiten führen ein in die Welt der Symmetrie und der sie beherrschenden Mathematik. Und man muss kein Naturwissenschaftler sein, um den Exkursen in geheimnisvolle Muster und Anordnungen zu folgen. Gesunde Neugier, Interesse an Zusammenhängen und Hintergründen genügen -- und natürlich die Frage, ohne die Wissenschaft und Entdeckung nicht denkbar wären: Warum ist das so?

Die schon als Kind vorhandene Vorliebe für Muster der Natur hat Ian Steward, einen der profiliertesten Wissenschaftsjournalisten, nie mehr losgelassen. "Manchmal besitzen zufällig anmutende Dinge eine versteckte Ordnung, und Mathematik ist das geistige Werkzeug, das wir benutzen, um herauszufinden, was für eine Ordnung dies sein mag." Und dabei ist es ganz egal, ob es die Ordnung und Symmetrie im Kleinen ist, im Wassertropfen vielleicht, oder im weiten Universum, die Anordnung und Veränderung der Dünen oder die Streifen der Zebras.

Geschickt gemacht: Zunächst wird mit Stimmungsbildern, mit Atmosphärischem, mit Emotionalem geködert -- der Winterlandschaft, dem glitzernden Eis, der Kälte. Erst dann bricht in Steward der Mathematikprofessor durch: Die Natur weise, so erklärt er, deshalb mathematische Regelmäßigkeiten auf, "weil die zugrunde liegenden physikalischen Gesetze mathematisch sind." Die Schneeflocke, ein winziges Eisjuwel, ein Hexagon oder einfach nur eine Laune der Natur?

Last but not least ist Steward auch ein Philosoph, und seine vielschichtige Sichtweise der Dinge ist es wohl, die das Blättern in diesem Buch ausgesprochen kurzweilig macht. "Das Universum ist kein Zauberkunststück, das seinen Reiz verliert, sobald man den Trick erkennt." --Barbara Wegmann

Schneeflocken haben, unter der Lupe betrachtet, eine filigrane, baumartig verzweigte Struktur von großer Regelmäßigkeit - sechszählig dreh- und spiegelsymmetrisch - und zugleich enormem Formenreichtum: Keine zwei Flocken scheinen sich zu gleichen. Wie lässt sich diese rätselhafte Kombination von Eigenschaften erklären?

Diese Frage nimmt Ian Stewart zum Anlass, einen viel größeren Bogen zu spannen. Schneeflocken sind Paradebeispiele, die viele wichtige Phänomene der natürlichen Strukturbildung zeigen: Symmetrie und Symmetriebrechung, Bifurkationen, Phasenübergänge, Komplexität, Chaos und fraktale Geometrie.

Etwa die Symmetrie der Blüten: Eine winzige chemische Änderung, die Methylierung eines Gens, macht den Unterschied zwischen der fünfzählig drehsymmetrischen und der nur spiegelsymmetrischen Variante aus. Auch anderswo können winzige Abweichungen in den Ursachen gewaltige Folgen haben, wie bei Wasser, das plötzlich gefriert, wenn die Temperatur den Nullpunkt unterschreitet, oder in der Evolutionsbiologie, wo kleine Veränderungen der Umweltbedingungen zur Aufspaltung von Arten führen können. Man sagt, das System durchläuft einen Phasenübergang oder eine Bifurkation (Verzweigung).

Solche Phänomene wirken noch ordentlich und vorhersagbar. Wenn man dagegen Eiweiß schlägt, beschreibt der Schneebesen in der Schüssel zwar einfache Bahnen, aber das Eiweiß wird auf so komplizierte Weise verquirlt, dass die einzelnen Partikel praktisch unvorhersagbare, chaotische Bahnen einschlagen. Auch sehr dicht benachbarte Partikel gehen irgendwann getrennte Wege und landen in ganz unterschiedlichen Regionen der Schüssel. Diese intensive Vermischung der Eiweißpartikel miteinander und mit Luft hat zwei diametral verschiedene Folgen: Die Position eines einzelnen Eiweißpartikels ist nicht vorhersagbar, aber das Gesamtergebnis Eischnee dafür um so mehr.

Und was hat das alles mit Schneeflocken zu tun? Die Auflösung dieses Rätsels kommt erst ganz am Schluss des Buches, nachdem alle Zutaten dafür schon bereitstehen. Ihre sechszählige Symmetrie hat die Schneeflocke vom Kristallgitter des Wassers geerbt. Physikalische Faktoren wie Temperatur und Übersättigung der Luft mit Wasserdampf legen nun die allgemeine Gestalt der Kristallkeime fest. Bei Temperaturen knapp unter dem Gefrierpunkt und relativ niedriger Übersättigung entstehen hexagonale Plättchen, einfache Sechsecke, deren gerade Kanten beim Wachstum stets gerade bleiben. Bei ansteigender Übersättigung sind nicht mehr alle Punkte entlang der Kante gleichberechtigt, und die Dynamik des Flockenwachstums durchläuft eine Bifurkation. Winzige Unregelmäßigkeiten werden jetzt verstärkt, auf den Kanten wuchern spitze Auswüchse (wobei allerdings nicht klar wird, wieso dabei die sechszählige Symmetrie erhalten bleibt) und auf diesen sekundäre Auswüchse. So kommt es zu fraktalem Wachstum, das farnartige Gebilde entstehen lässt. Und dieser Vergleich ist kein Zufall, denn Farnwedel und viele andere Strukturen im Pflanzen- und Tierreich wachsen gemäß ganz ähnlichen Mechanismen (womit wir wieder beim Thema wären). Die Formenvielfalt der Schneeflocken kommt nun dadurch zu Stande, dass es im Innern der Wolke, wo sie entstehen, so chaotisch zugeht wie im entstehenden Eischnee.

Spektrum-Leser kennen viele der einzelnen Bausteine des Buchs schon aus den "Mathematischen Unterhaltungen". Sie sind hier nun, aufgehängt an der zentralen Frage "Wie bekommt die Schneeflocke ihre Form?", in einem Werk zusammengestellt. Anders als in den "Mathematischen Unterhaltungen" verzichtet Stewart weitgehend auf mathematische Formeln und Begriffe; trotzdem gelingt es ihm, alles hinreichend genau zu erklären. Einige Phänomene wirken dabei allerdings klarer, als sie tatsächlich sind. So ist etwa die Kristallstruktur von Eis - die Grundlage für die Schneeflockengeschichte - in der Physik noch gar nicht abschließend geklärt.

Gut schreiben kann Stewart bekanntermaßen, unterhaltsam und eben doch mathematisch präzise. Alles ist klar und gut lesbar, man hat nicht das Gefühl, dass etwas erklärt wird, eher, dass man etwas erzählt bekommt. Immer wieder kommt der Autor dem nicht mathematisch vorgebildeten Leser entgegen, sei es dass er etwas durch Alltagsbeispiele veranschaulicht, Anekdoten erzählt oder sich für Merkwürdigkeiten des mathematischen Denkens entschuldigt.

Das Buch ist sorgfältig übersetzt und liebevoll bebildert. Ein paar kleine sachliche Fehler haben sich eingeschlichen, und das eine oder andere Argument ist bei näherem Hinschauen nicht vollkommen schlüssig. Aber das ist bei der Breite der behandelten Themen kaum zu vermeiden und schmälert die Qualität dieses Buches in keiner Weise.

Rezensent: Ellen Baake und Dirk Frettlöh