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Lie- Gruppen und Lie - Algebren (Taschenbuch)

von Joachim Hilgert (Autor), Karl-Hermann Neeb (Autor)

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Produktinformation

Taschenbuch: 361 Seiten
Verlag: Vieweg Verlagsgesellschaft; Auflage: 1 (1. Januar 1991)
Sprache: Deutsch
ISBN-10: 3528064323
ISBN-13: 978-3528064327
Gr��e und/oder Gewicht: 22,4 x 16,4 x 2,2 cm

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Produktbeschreibungen

Kurzbeschreibung

Dieses Buch versteht sich als Einführung in die Theorie der Lie-Gruppen. Der Begriff der Lie-Gruppen wird ausgehend von den einfachsten Beispielen, den Matrizengruppen, entwickelt. Eine große Anzahl von Problemen für Lie-Gruppen kann man durch Übertragung auf die zugehörigen Lie-Algebren lösen. Dies ist der Leitgedanke des Buches. Vorausgesetzt werden Kenntnisse in der Linearen Algebra, der Differentialrechnung mehrerer Variablen und der elementaren Gr uppentheorie.

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Die hilfreichsten Kundenrezensionen

13 von 13 Kunden fanden die folgende Rezension hilfreich:

5.0 von 5 Sternen Die beste deutschsprachige Einfuehrung, 5. August 2003

Von Ein Kunde

Hilgert und Neeb bieten mit diesem Standardwerk eine praegnanten Ueberblick ueber die grundlegenden Prinzipien der Lie-Theorie. Lie-Gruppen und Lie-Algebren werden stets als zwei Seiten derselben Medaille behandelt und nicht, wie leider sonst haeufig ueblich, als voneinander unabhaengige Gebiete. Um den Zusammenhang zwischen den beiden Gebieten von Beginn an klarzustellen, werden zunaechst Gruppen und Algebren von Matrizen behandelt, anhand derer die wesentlichen Konstruktionen ohne den sonst notwendigen technischen Aufwand vorgestellt werden koennen. Die Autoren legen dabei sehr viel Wert auf die Mechanismen, die lokale und infinitesimale Informationen ineinander in Beziehung setzen. Durch die Verwendung der Matrizenexponentialfunktion (anstelle der im allgemeinen Fall benoetigten Exponentialfunktion fuer Mannigfaltigkeiten) wird dieser Mechanismus sehr transparent. Der zentrale Satz des Buches besagt dann, dass man jede Lie-Gruppe durch Ueber- bzw. Unterlagerung aus Matrizengruppen gewinnen kann. Hier wird ein einziges Mal die Differentialgeometrie wirklich benoetigt, ansonsten ziehen sich die Autoren voellig auf Ueberlagerungen und Matrizengruppen zurueck. Die Strukturtheorie wird dann zweigleisig entwickelt, zunaechst fuer Lie-Algebren und dann durch Transport ueber den zu Beginn entwickelten Mechanismus auch fuer die zugehoerigen (einfach zusammenhaengenden) Gruppen. Weiterfuehrende Bereiche wie etwa weite Teile der Darstellungstheorie werden ausgespart, was einerseits schade ist, andererseits das Buch aber fuer Leser ab dem Vordiplom empfehlenswert als Einstiegswerk macht. Wer die Prinzipien, die in diesem Buch immer wieder betont werden, verstanden hat, der kann problemlos auch in weniger elementare Werke einsteigen. Fuer den Anfang ist dieses Buch aber uneingeschraenkt zu empfehlen.

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