Gödel, Escher, Bach: Ein Endloses Geflochtenes Band (Taschenbuch)

Alles ist ein Symbol, und Symbole können kombiniert Muster ergeben. Muster sind schön und zeugen von einer größeren Wahrheit. Diese Ideen stehen im Zentrum der Gedanken von Kurt Gödel, M. C. Escher und Johann Sebastian Bach, den vielleicht größten Denkern der letzten Jahrhunderte. In einem beeindruckenden humanistischen Werk führt Hofstadter die Werke des Mathematikers Gödel, des Künstlers Escher und des Komponisten Bach zusammen.

Gödel, Escher, Bach, ein mit dem Pulitzerpreis ausgezeichnetes Buch über Genie, erforscht anhand von historischen Beispielen und Denkspielen die Gedanken brillanter Persönlichkeiten. Dieses Buch eignet sich nicht für den geistig Trägen und zeigt mehr als jedes andere, was es bedeutet, Symbole und Muster zu sehen, wo andere nur das Universum vor Augen haben. Gödel, Escher, Bach setzt sich mit Mathematik, Computern, Literatur, Musik und künstlicher Intelligenz auseinander und stellt nicht nur eine Herausforderung dar, sondern auch ein möglicherweise lebensveränderndes schriftstellerisches Werk.

Copyright: Aus Das Buch der 1000 Bücher (Harenberg Verlag)

Gödel, Escher, Bach ein Endloses Geflochtenes Band
OT Gödel, Escher, Bach: an Eternal Golden BraidOA 1979 DE 1985Form Sachbuch Bereich Mathematik
Douglas R. Hofstadter gelingt es mit Gödel, Escher, Bach, dem Leser ein schwieriges Problem der Mathematik, die Gödel’sche Unentscheidbarkeit, nahe zu bringen und ihre Anwendung auf unterschiedlichsten Gebieten nachvollziehbar darzulegen.
Inhalt: Im Mittelpunkt steht die geniale Entdeckung des Mathematikers Kurt Gödel (1906 bis 1978), der 1930/31 versucht hatte, streng mathematisches Denken auf die eigene Wissenschaft anzuwenden. Bei diesem Vorgehen war Gödel auf den nach ihm benannten Unvollständigkeitssatz gestoßen, der das mathematische Denken des 20. Jahrhunderts grundlegend verändern sollte. Er besagt: In jeder Theorie gibt es mindestens einen Lehrsatz, der mit den in diesem System akzeptierten Mitteln oder Methoden weder beweisbar noch widerlegbar, also unentscheidbar ist.
Hofstadter erläutert in Texten und Dialogen, dass die Problematik der Gödel’schen Unentscheidbarkeit in modifizierter Form auch außerhalb der Mathematik existiert, also genereller Natur ist. Er stellt Johann Sebastian Bachs (1685–1750) Kompositionen der Kunst der Fuge vor und erklärt die Eigenschaft der Selbstbezüglichkeit sowie das Zusammenwirken der verschiedenen Ebenen dieser Musik. Hier wie in den Grafiken und Holzschnitten des Niederländers Maurits Cornelis Escher (1898 bis 1972) findet der Autor die von ihm als »seltsame Schleifen« bezeichneten (unentscheidbaren) Selbstbezüglichkeiten. Die Schleifen dienen als Modell einer Fortbewegung nach oben oder unten über die verschiedenen Stufen eines hierarchischen Systems. Bach moduliert im Musikalischen Opfer von Tonart zu Tonart ansteigend und entfernt sich weit von der Ausgangstonart – um diese am Ende wieder zu erreichen, eine Oktave höher. Und Escher visualisiert perfekt »seltsame Schleifen« in Form von Konflikten zwischen Endlich und Unendlich, zwischen Ebene und Raum: Ebenen, die gewöhnlich als hierarchisch angesehen werden, kehren sich gegeneinander. Solch eine »verwickelte Hierarchie« empfindet der Betrachter einer Escher-Grafik in ihrer Gesamtheit deutlich als Paradoxon – in dessen Hintergrund er das Mathematische noch erahnen kann. Hofstadter untersucht auch in ganz anderen Gebieten selbstbezügliche Konstruktionen, nimmt sich stets die damit zusammenhängenden Paradoxa vor und stellt Verbindungen zum Denken, zu biologischen Systemen und zur Möglichkeit künstlicher Intelligenz her.
Aufbau: Hofstadter lässt Dialoge und Kapiteltexte einander abwechseln, so dass ein neuer Begriff zweifach, aber auf unterschiedliche Weise erläutert wird. Der Dialog vermittelt dem Leser zunächst metaphorisch anschauliche Bilder. Diese bieten bei der Lektüre des darauf folgenden Kapitels den Bildhintergrund für die abstraktere Begriffsklärung. Etwa ein Viertel des mit mehr als 150 Abbildungen illustrierten Buchs geben die einzigartigen, stets kommentierten Grafiken Eschers wider.
Wirkung: Gödel, Escher, Bach wurde in kürzester Zeit zum publizistischen Welterfolg und regte auch Nichtmathematiker an, sich mit der Gödel’schen Unvollständigkeit zu befassen. G. B.