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Kurzbeschreibung
Auf breiter fachlicher Ebene werden in dem Lehrbuch einfache elementare zahlentheoretische Inhalte besprochen, aber auch Stoffkomplexe aus der analytischen und algebraischen Zahlentheorie dargestellt. Das Buch bietet so auf überschaubaren mathematischen Niveau einen Einstieg in ausgewählte Themen der Zahlentheorie. Sämtliche Kapitel enthalten umfassend Beispiele, Übungsaufgaben mit Lösungen, Abbildungen und ausführlich durchgerechnete Beweise, so dass es sich sehr gut zur Prüfungsvorbereitung eignet.
Über den Autor
PD Dr. Hartmut Menzer ist seit 1981 Hochschuldozent an der Friedrich-Schiller-Universität Jena. Er studierte Mathematik und Physik in Jena, promovierte und habilitierte sich auf dem Gebiet der analytischen Zahlentheorie. An der Universität lehrt er Algebra, Geometrie und Zahlentheorie vor allem für Lehramtsstudenten der Mathematik, Physik und Informatik.
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1 von 1 Kunden fanden die folgende Rezension hilfreich
Format:Taschenbuch
Als Lehramtsstudent im 4.Semester habe ich mir dieses neue Buch bestellt und mich vor Semesterbeginn schon mal etwas eingelesen. Für die Vorlesung "Zahlentheorie" wurde es mir empfohlen, aber auch für Algebra ist es nützlich.
Der Einstieg in das Themengebiet wird durch Beispiele und Übungsaufgaben erleichtert.
Der Einstieg in das Themengebiet wird durch Beispiele und Übungsaufgaben erleichtert.
Format:Taschenbuch
Mit seinem lesenswerten Buch "Zahlentheorie" ist es dem Autor Hartmut Menzer außerordentlich gut gelungen, die Symbiose aus wissenschaftlichem Lehrwerk auf der einen Seite und Nachschlagewerk auf der anderen Seite herzustellen. Es vermittelt auf verständliche und anschauliche Weise mathematisches Fachwissen zu fünf ausgewählten Themenkomplexen der Zahlentheorie.
Bemerkenswert gut gelöst ist unter anderem die Integration aller notwendigen sowie interessanten Beweise. Weder werden Zusammenhänge mit "wie man sofort sieht" oder "klar" abgetan, wie es das Vorgehen manch anderer Autoren ist, noch verliert sich der Stoff in seitenlanger Beweisführung. Darüber hinaus verfügen alle fünf übersichtlichen und gut strukturierten Kapitel über einen fundierten Aufgabenteil mit Lösungen bzw. Lösungshinweisen zum Üben und Festigen des Stoffes.
Im ersten Kapitel des Buches behandelt der Autor die Zahlenbereiche der natürlichen, der ganzen und der rationalen Zahlen, geht auf Teilbarkeitsregeln ein und führt - besonders empfehlenswert für alle, die sich in dieser Beweistechnik üben wollen - in die Methode der vollständige Induktion ein. Das zweite Kapitel dreht sich umfänglich um das spannende Thema Primzahlen einschließlich linearer Kongruenzen und diophantischer Gleichungen. Im dritten Kapitel werden logisch darauf aufbauend die Zahlenbereiche um die reellen und komplexen Zahlen erweitert und die Kettenbruchdarstellungen anschaulich vermittelt. Damit wird der Leser hervorragend in die Lage versetzt, sich mit weiteren Gebieten der Zahlentheorie zu befassen, welche nun im vierten Kapitel vorgestellt werden. Nämlich die Welt der zahlentheoretischen Funktionen wie der berühmten und häufig auch in anderen Gebieten der Mathematik herangezogenen Theorie der Dirichletschen Reihen, die Teilerfunktionen sowie weiteren additiven, multiplikativen oder primzahlabhängigen Funktionen. Das fünfte Kapitel schließt den Kreis der im Buch behandelten Inhalte, indem an dieser Stelle quadratische und höhere Kongruenzen, primitive Wurzeln und Indexeigenschaften studiert werden.
Besonders bemerkenswert ist darüber hinaus der Anhang des Buches. Hier stellt der Autor das für das Buch notwendige Basiswissen zu Relationen, algebraischen Strukturen und zu Elementen der Analysis zusammen, welches bei Bedarf nachgeschlagen werden kann und das Verständnis des Werkes und auch aller anderen mathematischen Zusammenhänge zusätzlich erhöht.
Zahlreiche Verständnisprobleme der Zahlentheorie in Schule, Studium oder Beruf sollten damit nach der Lektüre dieses Werkes für jeden Leser der Vergangenheit angehören. Denn dieses moderne Lehr- und Nachschlagewerk zeichnet sich durch sehr hohe Leserfreundlichkeit bei gleichzeitiger umfänglicher Stoffbreite aus. Dieses Buch sei deshalb sowohl Studenten der Mathematik als auch interessierten Schülern sowie all jenen, die sich beruflich oder privat mit Mathematik beschäftigen, wärmstens empfohlen.
Bemerkenswert gut gelöst ist unter anderem die Integration aller notwendigen sowie interessanten Beweise. Weder werden Zusammenhänge mit "wie man sofort sieht" oder "klar" abgetan, wie es das Vorgehen manch anderer Autoren ist, noch verliert sich der Stoff in seitenlanger Beweisführung. Darüber hinaus verfügen alle fünf übersichtlichen und gut strukturierten Kapitel über einen fundierten Aufgabenteil mit Lösungen bzw. Lösungshinweisen zum Üben und Festigen des Stoffes.
Im ersten Kapitel des Buches behandelt der Autor die Zahlenbereiche der natürlichen, der ganzen und der rationalen Zahlen, geht auf Teilbarkeitsregeln ein und führt - besonders empfehlenswert für alle, die sich in dieser Beweistechnik üben wollen - in die Methode der vollständige Induktion ein. Das zweite Kapitel dreht sich umfänglich um das spannende Thema Primzahlen einschließlich linearer Kongruenzen und diophantischer Gleichungen. Im dritten Kapitel werden logisch darauf aufbauend die Zahlenbereiche um die reellen und komplexen Zahlen erweitert und die Kettenbruchdarstellungen anschaulich vermittelt. Damit wird der Leser hervorragend in die Lage versetzt, sich mit weiteren Gebieten der Zahlentheorie zu befassen, welche nun im vierten Kapitel vorgestellt werden. Nämlich die Welt der zahlentheoretischen Funktionen wie der berühmten und häufig auch in anderen Gebieten der Mathematik herangezogenen Theorie der Dirichletschen Reihen, die Teilerfunktionen sowie weiteren additiven, multiplikativen oder primzahlabhängigen Funktionen. Das fünfte Kapitel schließt den Kreis der im Buch behandelten Inhalte, indem an dieser Stelle quadratische und höhere Kongruenzen, primitive Wurzeln und Indexeigenschaften studiert werden.
Besonders bemerkenswert ist darüber hinaus der Anhang des Buches. Hier stellt der Autor das für das Buch notwendige Basiswissen zu Relationen, algebraischen Strukturen und zu Elementen der Analysis zusammen, welches bei Bedarf nachgeschlagen werden kann und das Verständnis des Werkes und auch aller anderen mathematischen Zusammenhänge zusätzlich erhöht.
Zahlreiche Verständnisprobleme der Zahlentheorie in Schule, Studium oder Beruf sollten damit nach der Lektüre dieses Werkes für jeden Leser der Vergangenheit angehören. Denn dieses moderne Lehr- und Nachschlagewerk zeichnet sich durch sehr hohe Leserfreundlichkeit bei gleichzeitiger umfänglicher Stoffbreite aus. Dieses Buch sei deshalb sowohl Studenten der Mathematik als auch interessierten Schülern sowie all jenen, die sich beruflich oder privat mit Mathematik beschäftigen, wärmstens empfohlen.
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