Wie aus der Zahl ein Zebra wird: Ein mathematisches Fotoshooting [Gebundene Ausgabe]

Der Wiener Mathematiker und Computergeometriker Georg Glaeser hat mit seinem "Zebra" ein echtes mathematisches Coffee-Table-Buch vorgelegt, also ein gut gebundenes, üppig ausgestattetes und zum Auslegen im Wohnzimmer geeignetes Werk, das selbst Leserflaneure in seinen Bann ziehen dürfte und ihnen viel Stoff für anregende Diskussionen geben wird. Auf durchwegs farbigen und selbst neben den Erläuterungstexten noch mit kleineren Farbfotos und Simulationsgrafiken collagierten Doppelseiten entfaltet sich ein Potpourri aus nicht weniger als 144 durchwegs visuell grundierten Anwendungen und Fundsachen von geometrischer Mathematik in der natürlichen und menschengemachten Welt. Wie bei seinen vorher gegangenen Darstellungen bezieht auch dieses Buch Glaesers seinen speziellen Charme daraus, dass der Autor seine nebenberuflichen Interessen nicht im Geheimen lässt. Neben der von einem Professor an einer Kunstakademie zu erwartenden Besprechung von Architektur-, Kunst- und Museumsobjekten sowie Hinweisen auf originelle Aspekte im Design von Alltagsgegenständen fand deshalb eine Vielzahl von Beispielen aus der Tier- und Pflanzenwelt den Weg in sein Buch. Nachdem er sich ausweislich einer entsprechenden Anleitung schon als semiprofessioneller Makrofotograf erwiesen hat, gibt es spätestens nach dem Zebra-Buch auch keinen Zweifel mehr über Glaesers in schönen Unterwasserbildern dokumentierte Tauchsportaktivitäten. In anderen Rubriken beschäftigt sich Glaeser schließlich mit Aufnahmen des Tag- und Nachthimmels, Motiven aus Spiel und Sport sowie statischen und kinematischen Konstruktionselementen. Wenn der Rezensent dem reichhaltigen Angebot des Buchs einen Grundakkord entnehmen müsste, dann begleitet jener Herrn Glaeser als mathematischen Detektiv bei seinen Ermittlungen zu Struktur- und Musterbildung in der belebten und unbelebten Natur. Hier hat man es bekanntlich vielfach mit Fraktalen zu tun, über die es im Schrifttum seit den 70er Jahren des vergangenen Jahrhunderts eine kaum übersehbare Zahl von populären, dabei allerdings häufig selbstreferentiellen oder auf Computergrafik hin abgestellten Darstellungen gibt. Glaeser geht für die gebildete Leserschaft einen Schritt weiter, indem er auf die Gesetze und Algorithmen eingeht, nach denen die Vervielfachung oder die ebene und räumliche Geometrie seiner Betrachtungsobjekte im Detail, also an den Verzweigungsstellen geschieht. Neben dem Hobbymathematiker wohlbekannten Prinzipien über Minimalflächen oder das Pflanzenwachstum wie etwa der Fibonaccifolge lernen sie in Glaesers Buch auch bislang kaum popularisierte Konzepte wie Klothoiden als natürliche Wickelkurven, Zonoedernetze, Voronoidiagramme oder apollinische Kreise kennen. An eine gewisse Grenze kommen Glaesers ansonsten stets plastische Erläuterungen nur im Bereich der Darstellenden Geometrie wie etwa bei den Effekten in der Projektion und Perspektive räumlicher Objekte, zu deren Verständnis eigentlich das dreidimensionale Selbermachen oder computergrafische Simulieren gehört. Man darf sich von seiner langen Speisekarte an mathematischen Vorspeisen auch jeweils nicht gleich den zugehörigen Hauptgang von vertieftem Verständnis versprechen, zumal es für die Erklärungstexte neben den opulenten Fotografien nur begrenzten Platz gibt, was manchmal etwas frustrierend wirkt. Einige der Themen im "Zebra" werden aber ausführlicher in Glaesers "Werkzeugkasten" berechnet oder in seiner populären "Geometrie" detailliert, bei anderen mögen die von Glaeser gegebenen Quellen und sehr vielen Internetlinks helfen, wobei letztere natürlich unter dem Risiko des Verschwindens stehen. Hilfreich wäre es daher, wenn der Autor oder Verlag sie online auflisten und gelegentlich aktualisieren könnte, dies auch, weil die URLs teilweise sehr lang geraten sind. Dem Ansatz des Buches wohnt inne, dass eigentlich verwandte Themen sich manchmal an weit auseinander liegenden Stellen finden. Hierzu mag trösten, dass es in der Natur eben selten so systematisch zugeht wie in einer Buchhaltung. Der Rezensent nahm im Übrigen nur an Stellen seiner eigenen Expertise etwas Anstoß wie bei der fälschlich als Regenbogen identifizierten Glorie auf S. 146f. oder dem Verzicht auf ein Foto vom grünen Blitz auf S. 60f. All das ist in der gewiss bald kommenden Zweitauflage unschwer nachzuholen, in welcher es bei allem Ehrgeiz des Autors, der sein Buch fast vollständig selber illustriert hat, und das überaus beeindruckend zumal, doch das eine oder andere Bild mit Rechten Dritter geben könnte. Diese kleineren Nörgeleien tun aber einer erneuten 5-Sterne-Empfehlung deshalb nicht den geringsten Abbruch. Chapéau, Professor Glaeser!

Dass Mathematik ist nicht trocken ist, beweist der Autor auf überzeugende Weise. Spannende und herausragende Fotos werden im "Doppelseiten-Prinzip" besprochen:
Was ist auf dem Foto / den Fotos außergewöhnlich? Gibt es dazu eine Erklärung? Oft sind es nur wenige Sätze, aber sie reichen aus, um ein Thema aus der Physik, Biologie, Astronomie usw. schmackhaft zu machen.
Dazu gibt es Verweise auf Internet-Seiten oder auch andere Literatur.

Im der Einleitung erklärt der Autor, wie er auf die Nische zwischen Mathematik und Naturfotografie gekommen ist und zeigt ein vollformatiges Bild von einem 6 mm kleinen Prachtkäfer, aus dem er gleich fünf verschiedene Ideen ableitet, die im Buch dann auch behandelt werden (z.B. sieht man auf dem Bild eine 0.1 mm große Milbe, die hervorragend für Gewichtsvergleiche geeignet zu sein scheint:-).Mit schmunzelndem Unterton rechnet Glaeser nach, wieviel Blut ihm die im Großformat abgebildete vollgesogene Stechmücke abgezapft hat. Unglaubliche Nahaufnahmen von Insektenköpfen geben Anlass, die Sehleistung dieser Tiere geometrisch zu analysieren. Sonnenuntergänge, die eigentlich Fata Morganas sind, werden in nur für Sekunden sichtbaren, nahezu "irrealen" Details gezeigt und erklärt. Wenn Glaeser über Knotentheorie spricht, zeigt er Fotos von einem Baum, der dermaßen verknotet ist, dass man ihn von mehreren Seiten ansehen muss, um die Sache überhaupt zu verstehen. Regenbogenfarben unter Wasser sind nach Lektüre der Doppelseite "sonnenklar". Wassertröpfchen in einem Spinnennetz verteilen sich mit System, die organische Form der Weichkorallen entsteht durch Minimierung von Oberflächenteilen. Besonders gut gefällt mir das fast künstlerische Foto eines Laubwalds, das aus einem schnell fahrenden Auto aufgenommen wurde. In diesem Zusammenhang erklärt der Autor Unschärfen durch Relativgeschwindigkeiten. Faszinierende Computersimaulationen von wabenförmigen Mustern auf Kugeln bringt Glaeser in Zusammenhang mit Gänseblümchen, Wabenstrukturen an der Unterseite von Pilzen werden als Voronoi-Diagramme erkannt. Schwirrenden Kolibris werden trompetenden und ohrenabspreizenden Elefanten gegenübergestellt, wobei zum Wärmehaushalt großer und kleiner Tiere einleuchtende Berechnungen angestellt werden. Seesterne, die wie Farne aussehen oder überwucherte Augen von Krokodilfischen werden mit Fraktalen in Verbindung gebracht. Winzige Schmetterlingsraupen, die sich in merkwürdiger Formation über ein Blatt hermachen, dienen als Anlass, über "gezielte Bewegungen" zu sprechen, die auch in der Technik häufig verwendet werden. Eine letzter Höhepunkt ist eine Doppelseite über Fangschreckenkrebse ("Terrorshrimps"), wo der Autor die nahezu unglaubliche Beschleunigung der Vorderbeine beim Zuschlagen berechnet und über die trifokalen Augen spricht, welche dem Krebs mit jedem einzelnen seiner Teleskopaugen dreidimensionales Sehen ermöglicht.
Ich habe das Buch Doppelseite für Doppelseite genossen. Empfehlenswert, sowohl für generell Interessierte als auch für Mathematiker!

Nach der Lektüre des 450-seitigen "mathematischen Werkzeugkastens" vom gleichen Autor war ich gespannt, was wie nun aus der Zahl ein Zebra werden soll. Vorab: Das neuere Buch ist schneller durchgelesen als das erstere, allein schon, weil die (ausgezeichneten) großformatigen Fotografien viel Platz einnehmen. Es finden sich sogar viele Ideen wieder, die bereits im Werkzeugkasten besprochen sind. Was ist also neu? Nun, das mathematische Fotoshooting ist eine Augenweide, die zum Erkennen von Zusammenhängen anregt! Meine Tochter wundert sich, "wie ein mathematisches Buch so schön sein kann" und weiter "wenn wir in der Schule so Mathematik gelernt hätten, hätte es mehr Spaß gemacht". Das könnte tasächlich sein, obwohl der Autor natürlich nie und nimmer in Anspruch nimmt, auch nur einen Teil der so weitgefächerten Mathematik abzudecken. Es geht vielmehr um Querverbindungen der Mathematik zu den Naturwissenschaften auf einem Niveau für Normalverbraucher. Integralzeichen findet man in diesem Buch keines, obwohl sogar eines passen würde bei der Erklärung der computermäßigen Erzeugung von Zebrafellen.
Ein paar Beispiele: Auf S. 96 wird der Frage nachgegegangen, welche mathematischen Kurven beim Fotografieren ihren Charakter erhalten: Es sind ausschließlich die Kegelschnitte. Auf S. 146 wird gezeigt, dass der vollkreisförmige Regenbogen über den Wolken kein gewöhnlicher Regenbogen ist, weil eszu keiner Totalreflexion in den Wassertröpfchen kommt.
Auf S. 268 wird eine kugelähnliche Skulptur eines Bildhauers in die Ebene ausgebreitet, wobei eine Art Schneeflocke entsteht. S.258 werden Wolken und Schneeflocken als Beispiele für Fraktale in der Natur besprochen, wobei darauf hingewiesen wird, dass das Ganze nicht rein mathematisch ist. Auf S. 200 schlägt eine ins Wasser gefallene Biene mit ihren Flügeln auf's Wasser, wobei Interferenmuster bei den Wellen entstehen.
So abwechslungsreich und vergnüglich geht es die ganze Zeit dahin, und da ist sicher für jeden was dabei!