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Pressestimmen
From the reviews: "This is a text book for students learning the basic facts about probability theory. It is based on a one year course of the author at the Johannes Gutenberg Universität of Mainz (Germany). The aim of the book is to present the main objects and concepts of modern probability theory … . The book is clearly written, almost all facts are with complete proofs. … every chapter closes with a number of problems." (Werner Linde, Zentralblatt MATH, Vol. 1103 (5), 2007)
Kurzbeschreibung
Dieses Lehrbuch bietet eine umfassende moderne Einführung in die wichtigsten Gebiete der Wahrscheinlichkeitstheorie und ihrer maßtheoretischen Grundlagen. Themenschwerpunkte sind: Maß- und Integrationstheorie und Grenzwertsätze für Summen von Zufallsvariablen (Gesetze der Großen Zahl, Zentraler Grenzwertsatz, Ergodensätze, Gesetz vom iterierten Logarithmus, Invarianzprinzipien, unbegrenzt teilbare Verteilungen). Ebenso enthalten sind Martingale, Perkolation, Markovketten und elektrische Netzwerke, Konstruktion stochastischer Prozesse, Poisson'scher Punktprozess, Brown'sche Bewegung, stochastisches Integral und stochastische Differentialgleichungen. Besonders wichtige Sätze und Definitionen sind grafisch hervorgehoben. Breite und Auswahl der Themen sind einmalig in der deutschsprachigen Literatur.
-- Dieser Text bezieht sich auf eine vergriffene oder nicht verfügbare Ausgabe dieses Titels.
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Kundenrezensionen
Die hilfreichsten Kundenrezensionen
23 von 23 Kunden fanden die folgende Rezension hilfreich
Format:Taschenbuch
Dieses Buch begleitete mich in den Vorlesungen Stochastik 1 und 2, ich brauchte kein anderes. Zwar wird der Besuch einer Vorlesung in elementarer Stochastik von dem Buch nicht vorausgesetzt, da alles formal sauber von null an definiert wird, er ist jedoch empfehlenswert. Denn hier wird alles allgemein beschrieben, was bei GGZ, (bedingter) Erwartung etc. etwas fordernd ist, wenn man es das erste Mal sieht.
Die ersten Kapitel sind auch für Anfänger gut lesbar. Die späteren sind vollständig und geben die Materie unabgekürzt wieder, da sollte man die ersten Kapitel bereits gut verstanden haben. Es gibt nicht so viele Bücher, die Martingale, Markovketten und Brown'sche Bewegung im Detail behandeln - dieses hier kann ich definitiv empfehlen. In langen Beweisen helfen Formulierungen wie "Wir zeigen zuerst", "Sei zunächst", "Sei nun" etc. die Struktur zu erkennen, wie man es sich wünscht.
Sehr schön ist, dass der Autor Tipps zum Lesen des Buches gibt und am Anfang jedes Kapitels eine kurze Beschreibung des Inhalts gibt. Aus der Einleitung: "In den ersten acht Kapiteln wird das Fundament gelegt, das in allen weiteren Kapiteln benötigt wird. Danach können die sieben inhaltlichen Einheiten von Kapitel 9-12, 13, 14, 15-16, 17-19, 20, und 23 einigermaßen unabhängig voneinander gelesen werden. Das Kapitel zur Brown'schen Bewegung (21) greift auf die Kapitel 9-15 zurück. Danach sind unabhängig voneinander die Blöcke 22, 24 und 25-26 lesbar." So wünsche ich mir das!
Die maßtheoretischen und funktionalanalytischen Grundlagen und Beweisteile werden nicht vereinfacht oder weggelassen, was manchmal etwas schwer verdauliche Schreibweisen produziert. Hier kann man dann zum Glück einen Blick auf die zahlreichen Bemerkungen und Beispiele werfen und die Sache wird klarer. Wenn man sich mal durch ein Kapitel gekämpft hat, wird man für diese Notationen dankbar sein, denn sie sind wohldurchdacht, konsistent und wirklich 100% korrekt.
Die Kapitel zu Integralen, L^p Räumen und Konvergenz von Maßen sind anstrengend, dafür kann man sich separate Bücher "Maß- und Integrationstheorie" und "Funktionalanalysis" sparen.
Das Buch enthält am Ende jedes Kapitels Aufgaben ohne Lösungen, wie dies bei fortgeschrittenen Büchern üblich ist. Hinweisboxen mit Tipps à la "Wie löse ich das?" zum Rechnen von Übungsaufgaben und Abbildungen zum Veranschaulichen von Situationen in den komplizierteren Beweisen wären nett, aber auch das gibt es bei keinem anderen fortgeschrittenen Buch, das ich kenne. (Die vorhandenen Abbildungen sind hauptsächlich bei den Markovketten und der Brown'schen Bewegung zu finden.) Der Autor stellt eine Liste gefundener Druckfehler unter http://www.aklenke.de/ bereit. Es gibt auch eine englische Ausgabe dieses Buchs. Toll wäre noch ein zweites Buch mit ausführlichen Lösungen für die Aufgaben, wo auch die allgemeine Lösungsmethode illustriert wird. Ich würde es sofort kaufen.
Die ersten Kapitel sind auch für Anfänger gut lesbar. Die späteren sind vollständig und geben die Materie unabgekürzt wieder, da sollte man die ersten Kapitel bereits gut verstanden haben. Es gibt nicht so viele Bücher, die Martingale, Markovketten und Brown'sche Bewegung im Detail behandeln - dieses hier kann ich definitiv empfehlen. In langen Beweisen helfen Formulierungen wie "Wir zeigen zuerst", "Sei zunächst", "Sei nun" etc. die Struktur zu erkennen, wie man es sich wünscht.
Sehr schön ist, dass der Autor Tipps zum Lesen des Buches gibt und am Anfang jedes Kapitels eine kurze Beschreibung des Inhalts gibt. Aus der Einleitung: "In den ersten acht Kapiteln wird das Fundament gelegt, das in allen weiteren Kapiteln benötigt wird. Danach können die sieben inhaltlichen Einheiten von Kapitel 9-12, 13, 14, 15-16, 17-19, 20, und 23 einigermaßen unabhängig voneinander gelesen werden. Das Kapitel zur Brown'schen Bewegung (21) greift auf die Kapitel 9-15 zurück. Danach sind unabhängig voneinander die Blöcke 22, 24 und 25-26 lesbar." So wünsche ich mir das!
Die maßtheoretischen und funktionalanalytischen Grundlagen und Beweisteile werden nicht vereinfacht oder weggelassen, was manchmal etwas schwer verdauliche Schreibweisen produziert. Hier kann man dann zum Glück einen Blick auf die zahlreichen Bemerkungen und Beispiele werfen und die Sache wird klarer. Wenn man sich mal durch ein Kapitel gekämpft hat, wird man für diese Notationen dankbar sein, denn sie sind wohldurchdacht, konsistent und wirklich 100% korrekt.
Die Kapitel zu Integralen, L^p Räumen und Konvergenz von Maßen sind anstrengend, dafür kann man sich separate Bücher "Maß- und Integrationstheorie" und "Funktionalanalysis" sparen.
Das Buch enthält am Ende jedes Kapitels Aufgaben ohne Lösungen, wie dies bei fortgeschrittenen Büchern üblich ist. Hinweisboxen mit Tipps à la "Wie löse ich das?" zum Rechnen von Übungsaufgaben und Abbildungen zum Veranschaulichen von Situationen in den komplizierteren Beweisen wären nett, aber auch das gibt es bei keinem anderen fortgeschrittenen Buch, das ich kenne. (Die vorhandenen Abbildungen sind hauptsächlich bei den Markovketten und der Brown'schen Bewegung zu finden.) Der Autor stellt eine Liste gefundener Druckfehler unter http://www.aklenke.de/ bereit. Es gibt auch eine englische Ausgabe dieses Buchs. Toll wäre noch ein zweites Buch mit ausführlichen Lösungen für die Aufgaben, wo auch die allgemeine Lösungsmethode illustriert wird. Ich würde es sofort kaufen.
5 von 5 Kunden fanden die folgende Rezension hilfreich
Format:Taschenbuch
Dieses Buch ist meines Erachtens das Beste deutschsprachige Buch über Wahrscheinlichkeitstheorie. Ich habe die Vorlesungen des Autors, der an der Uni Mainz lehrt besucht, und da ist es naheliegend sich direkt das Buch zu kaufen. Natürlich finde ich das Buch nicht deswegen toll, weil ich die Vorlesung beim Autor gehört habe, sondern weil ich denke, dass das Buch eine definitive Bereicherung für die Bibliothek wahrscheinlichkeitstheoretischer Bücher ist. Dies aus folgenden Gründen :
Zum einen bietet es einen wirklich moderne Einführung. Klar, an der Maß- bzw. Integrationstheorie hat sich seit Jahrzehnten nichts geändert, zumindest was das kanonische Wissen eines Mathematikers angeht. Diese Teile werden nur soweit nötig eingeführt. Wer mehr will, kann im Elstrotdt eine beinahe erschöpfende Behandlung finden. Dafür geht er auf die Perkolation ein, die ein sehr aktuelles Forschungsgebiet darstellt, sowie auf die brown'sche Bewegung, die in der deutschsprachigen Literatur etwas untergeht bzw. meistens in Finanzmathematischen Büchern behandelt wird. Zum anderen ist das Buch weitgehend verständlich geschrieben. Natürlich kann man noch andere Literatur hinzunehmen, zwecks besseren Verständnisses, aber ich kenne kein anderes Buch, das für sich eine solche Breite abdeckt.Natürlich ist hier ganz besonders die aktive Mitarbeit gefragt, denn geschenkt wird in diesem Buch nichts. Man muss schon hart arbeiten, aber es lohnt sich!
Es ist geeignet für die weiterführenden STOCH 1-2 Vorlesungen und sollte wohl im Bücherregal eines jedes Stochastik interessieren stehen.
Zum einen bietet es einen wirklich moderne Einführung. Klar, an der Maß- bzw. Integrationstheorie hat sich seit Jahrzehnten nichts geändert, zumindest was das kanonische Wissen eines Mathematikers angeht. Diese Teile werden nur soweit nötig eingeführt. Wer mehr will, kann im Elstrotdt eine beinahe erschöpfende Behandlung finden. Dafür geht er auf die Perkolation ein, die ein sehr aktuelles Forschungsgebiet darstellt, sowie auf die brown'sche Bewegung, die in der deutschsprachigen Literatur etwas untergeht bzw. meistens in Finanzmathematischen Büchern behandelt wird. Zum anderen ist das Buch weitgehend verständlich geschrieben. Natürlich kann man noch andere Literatur hinzunehmen, zwecks besseren Verständnisses, aber ich kenne kein anderes Buch, das für sich eine solche Breite abdeckt.Natürlich ist hier ganz besonders die aktive Mitarbeit gefragt, denn geschenkt wird in diesem Buch nichts. Man muss schon hart arbeiten, aber es lohnt sich!
Es ist geeignet für die weiterführenden STOCH 1-2 Vorlesungen und sollte wohl im Bücherregal eines jedes Stochastik interessieren stehen.
3 von 3 Kunden fanden die folgende Rezension hilfreich
Format:Taschenbuch|Von Amazon bestätigter Kauf
Sehr ausführliches und verständliches Buch, das sehr viele Bereiche der Stochastik abdeckt (außer Statistik, Finanz- und Versicherungsmathematik). Zudem findet man sehr viele Beispiele und Übungsaufgaben (ohne Lösung).
Für Mathematikstudenten, die sich in der Stochastik vertiefen wollen, ein Pflichtkauf. Ingenieure, Informatiker oder Mathematiker, die nur die WT-Grundlagen hören, sollten lieber zu Krengel Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik: Für Studium, Berufspraxis und Lehramt greifen.
Für Mathematikstudenten, die sich in der Stochastik vertiefen wollen, ein Pflichtkauf. Ingenieure, Informatiker oder Mathematiker, die nur die WT-Grundlagen hören, sollten lieber zu Krengel Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik: Für Studium, Berufspraxis und Lehramt greifen.
Die neuesten Kundenrezensionen
Frequenzmodulierte Rastertechnik im grafischen Gewerbe
Für Pragmatiker ist dieses Buch wohl eher schwehre äusserst äusserst schwehre Kost. Aber für den Praktiker ist sie z.B. Lesen Sie weiter...
Vor 20 Tagen von Niemand Namenlos veröffentlicht
Super strukturiert und verständlich
Wir hatten in Stochastik ein Skript mit dem ich nicht allzu viel anfangen konnte, deswegen habe ich mir das Buch von Achim Klenke für den stolzen, aber für... Lesen Sie weiter...
Veröffentlicht am 27. Februar 2009 von Schlagzeile
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