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Towards the Mathematics of Quantum Field Theory (Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge / A Series of Modern Surveys in Mathematics) [Englisch] [Gebundene Ausgabe]

Frederic Paugam

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Kurzbeschreibung

5. März 2014 3319045636 978-3319045634 2014

The aim of this book is to introduce mathematicians (and, in particular, graduate students) to the mathematical methods of theoretical and experimental quantum field theory, with an emphasis on coordinate-free presentations of the mathematical objects in play. This should in turn promote interaction between mathematicians and physicists by supplying a common and flexible language for the good of both communities, even if the mathematical one is the primary target. This reference work provides a coherent and complete mathematical toolbox for classical and quantum field theory, based on categorical and homotopical methods, representing an original contribution to the literature.

The first part of the book introduces the mathematical methods needed to work with the physicists' spaces of fields, including parameterized and functional differential geometry, functional analysis, and the homotopical geometric theory of non-linear partial differential equations, with applications to general gauge theories. The second part presents a large family of examples of classical field theories, both from experimental and theoretical physics, while the third part provides an introduction to quantum field theory, presents various renormalization methods and discusses the quantization of factorization algebras. The book is primarily intended for pure mathematicians (and in particular graduate students) who would like to learn about the mathematics of quantum field theory.


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From the reviews:

“This is a complete guide to the mathematics underlying the laws of physics in general and quantum physics in particular. … Frederic Paugam has given us a work of enormous scope and shows students a road to a coordinate-free presentation of mathematical objects underlying classical and quantum field theories. … The book will be useful to graduate student, but also to pure and applied mathematicians interested in modern mathematical developments related to quantum theory.” (Gert Roepstorff, zbMATH, Vol. 1287, 2014)

Buchrückseite

The aim of this book is to introduce mathematicians (and, in particular, graduate students) to the mathematical methods of theoretical and experimental quantum field theory, with an emphasis on coordinate-free presentations of the mathematical objects in play. This should in turn promote interaction between mathematicians and physicists by supplying a common and flexible language for the good of both communities, even if the mathematical one is the primary target. This reference work provides a coherent and complete mathematical toolbox for classical and quantum field theory, based on categorical and homotopical methods, representing an original contribution to the literature.
The first part of the book introduces the mathematical methods needed to work with the physicists' spaces of fields, including parameterized and functional differential geometry, functorial analysis, and the homotopical geometric theory of non-linear partial differential equations, with applications to general gauge theories. The second part presents a large family of examples of classical field theories, both from experimental and theoretical physics, while the third part provides an introduction to quantum field theory, presents various renormalization methods, and discusses the quantization of factorization algebras. The book is primarily intended for pure mathematicians (and in particular graduate students) who would like to learn about the mathematics of quantum field theory.

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