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Proceeds from general to special, including chapters on vector analysis on manifolds and integration theory.<BR>
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10 von 10 Kunden fanden die folgende Rezension hilfreich
Format:Taschenbuch
This is a terse treatment of differential geometry. It is perhaps too sophisticated to serve as an introduction to modern differential geometry. The beginner probably needs to see examples of two dimensional surfaces embedded in Euclidean 3-space and to do calculations with reference to such surfaces. For example,the use of coordinate patches to cover the 2-sphere. And then seeing how the change of coordinates in overlapping patches affects geometric objects such as vectors, 1-forms, and the metric tensor. This provides some grounding for the abstract treatment of manifolds and the tensors defined on them. Also a leisurely introduction to the geometry of curved surfaces, either classically, using the first and second fundamental forms, or the modern way, using the shape operator (which is equivalent). This motivates the more abstract treatment of connections, which become necessary when there is no underlying space to embed the surface in (Euclidean 3-space provides a notion of
connection (i.e. covariant derivative) that is geometrically clear; we have to axiomatize this notion when there's no natural space to embed in).
Though the book may not be suitable as a first text, it can be used in conjunction with a more elementary text. Alternatively, it could be used for a graduate course. Though there are now a plethora of other good treatments around, this book remains one of the classics,and furthermore its price makes it particularly appealing.
7 von 7 Kunden fanden die folgende Rezension hilfreich
Format:Taschenbuch
The best introductory book on its subject. Being a physicist, not a mathematician, I particularly appreciated its self-contained and down-to-earth, though fully rigorous, style. The very good chapter on integration of forms shows mastery of the authors both in the topic and in the technique of exposition. Terse, yet very clear: a rare combination that reminds one of the best books by Halmos.
1 von 1 Kunden fanden die folgende Rezension hilfreich
Format:Taschenbuch
dass man mit Vorteil unter verschiedensten Bedingungen studieren kann: Der Anfänger im Gebiet der differenzierbaren Mannigfaltigkeiten findet hier ebenso wichtiges Material wie der Fortgeschrittene, der am Tensorkalkül interessiert ist. Allerdings ist es im Kern ein Buch für "Erwachsene". Ich habe Teile im Zusammenhang mit einführenden Büchern für Vorlesungen genutzt und das Studium dieses Buch war stets erhellend.
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