Small Worlds: Das Universum ist zu klein für Zufälle. Spannende Einblicke in die Komplexitätstheorie [Gebundene Ausgabe]

Was haben Millionen synchron blinkender Glühwürmchen in Papua-Neuguinea mit dem Internet gemeinsam? Und was verbindet das Stromnetz der USA mit unserem Gehirn? All diese Strukturen sind Netzwerke. Und das Verblüffende: Sie weisen erstaunliche Ähnlichkeiten auf -- ob sie nun durch die Evolution oder durch den Menschen geschaffen wurden, ob sie gezielt angelegt oder zufällig gewachsen sind. Sie alle sind "Small Worlds".

In einer Small World ist jedes Element mit jedem anderen durch nur wenige Zwischenschritte verbunden. Das wohl berühmteste Beispiel: Jeder Mensch auf der Erde ist mit jedem anderen über durchschnittlich nicht mehr als sechs Ecken bekannt -- das gilt auch für den Papst und einen brasilianischen Kaffeepflücker. Aber nicht nur die Gemeinschaft der Menschen ist eine Small World. Wörter in einer Sprache, das Internet, Nahrungsketten, die Verbreitung von Seuchen, die Tatsache, dass Reiche immer reicher werden: All das lässt sich mit dem Small-Worlds-Ansatz beschreiben, und zum Teil finden sich auch heute schon Ideen dazu, wie man das neue Wissen über Netzwerke umsetzen kann: zum Beispiel zum Schutz von Ökosystemen und des Internets, zur Seuchenbekämpfung oder zur wirtschaftlichen Stärkung von Unternehmen.

Buchanan nimmt uns von den Anfängen der Komplexitätsforschung bis heute mit auf eine spannende, unterhaltsame Reise. Indem wir den Wissenschaftlern sozusagen über die Schulter schauen, entdecken wir die Strukturen und Merkmale der Small Worlds. Wir erfahren, dass es egalitäre und aristokratische Netzwerke mit unterschiedlichen Stärken und Schwachpunkten gibt, dass schwache Bindungen viel wichtiger sind als starke, dass Netzwerke zwischen Ordnung und Zufall existieren -- und dass letzlich dieselben Grundprinzipien Netzwerke aller Art bestimmen.

Wer wissen möchte, wie die Netzwerke funktionieren, die überall um und in uns sind, sollte dieses Buch lesen. Es ist hervorragend geschrieben, spannend aufgebaut und auch für wissenschaftliche Laien problemlos zu verstehen. Und es gibt den aktuellen Stand einer Wissenschaft wider, die für unsere Zukunft enorm wichtig werden kann. --Gabi Neumayer

Lesart 2/03: Eine Welt der Netzwerke "Ein faszinierendes Buch."

07.10.2002 / Falter: Sechs Zwischenschritte "Ein faszinierendes Buch."

30.12.2002 / changeX: So klein ist die Welt "Wer sich nicht mit reiner Theorie, aber mit einer gut recherchierten und ebenso gut erzählten Darstellung Einblicke in die Komplexitätstheorie verschaffen will, für den ist dieses Buch ein Gewinn."

Über vier oder fünf Ecken kennt jeder von uns jemanden, der Präsident Bush die Hand geschüttelt hat, und nach sechs Anrufen sind wir vielleicht selbst auf dem Neujahrsempfang im Weißen Haus. Alljährlich breitet sich eine Grippewelle innerhalb weniger Wochen über ganz Europa aus. Die Währungskrise in Südostasien erschütterte die gesamte Weltwirtschaft. »Gott würfelt nicht«, sagte Einstein, und er könnte Recht behalten: Das Universum ist zu klein für Zufälle.Seit wenigen Jahren kommen Mediziner, Biologen, Wirtschafts- und Sozialwissenschaftler diesen Zusammenhängen auf die Spur. Sie beginnen zu verstehen, wie Netzwerke alles mit allem verbinden. Ihre Entdeckungen stellen unser Bild von der Welt auf den Kopf. Mark Buchanan hat ihre Arbeiten verfolgt und stellt ihre revolutionärsten Erkenntnisse vor. »Ich wünschte, es gäbe in den Buchhandlungen mehr so erfrischende Bücher wie das von Buchanan.« The Guardian

Was die Welt im Innersten zusammenhält

Jeder Mensch ist mit jedem anderen Menschen auf diesem Planeten gerade einmal über sechs Ecken verbunden. Hinter dieser Theorie steckt ein einfaches Gesetz, dem Wissenschaftler in den verschiedensten Bereichen gegenwärtig auf die Spur kommen. Mark Buchanan erklärt, wie soziale, technologische und physikalische Netzwerke funktionieren und die Welt zusammenhalten.

Seit wenigen Jahren kommen Mediziner, Biologen, Wirtschafts- und Sozialwissenschaftler Ordnungsmustern komplexer Strukturen auf die Spur. Sie beginnen zu verstehen, wie Netzwerke alles mit allem verbinden. Schien es vor wenigen Jahren noch unvorstellbar, dass in der menschlichen Welt mathematische Gesetzmäßigkeiten gelten, so stellt man heute verblüfft fest: Natur und Gesellschaft folgen häufig den gleichen Regeln.

Mark Buchanan zeigt, dass es auch in der sozialen Welt Muster und Strukturen gibt, deren Bedeutung man entschlüsseln und in mathematischen Gesetzen ausdrücken kann. Warum sammelt sich beispielsweise fast der gesamte Reichtum in den Händen der Reichsten an? Der Autor zeigt, dass es für dieses uralte Rätsel eine Antwort gibt, die mit Ökonomie wenig, aber mit der grundlegenden Funktionsweise von Netzwerken viel zu tun hat.

Die Entdeckungen der Komplexitätstheorie stellen unser Bild von der Wirklichkeit auf den Kopf. Buchanan bietet eine Einführung in die faszinierende Welt der Netzwerke und stellt ihre revolutionärsten Erkenntnisse vor. Sie deuten an, dass manches an Komplexität in unserer Gesellschaft weniger mit der komplexen Psychologie der einzelnen Menschen zu tun hat, als vielmehr mit reiner Mathematik.

Mark Buchanan studierte theoretische Physik an der University of Virginia. Nach seiner Promotion 1993 arbeitete er als Wissenschaftsjournalist für Nature und New Scientist und schrieb das Buch Das Sandkorn, das die Erde zum Beben bring (Campus, 2001). Heute lebt er mit seiner Frau und seinen beiden Hunden an der Küste der Normandie.

Seltsame Beziehungen Motto Für gebildete Menschen - Historiker und Mathematiker eingeschlossen - zählt die Geschichte der Mathematik nicht zur "Kultur". Es ist wie mit dem Regenbogen: Man ist von der Mathematik fasziniert, aber besonders Intellektuelle halten sie lieber auf sicheren Abstand zum wirklichen Leben. In einer gepflegten Konversation hat sie nichts zu suchen. Ivor Grattan-Guinness1 Im Frühjahr 1998 ging in der Londoner Redaktion von Nature ein ziemlich ungewöhnliches Manuskript ein. Nature zählt zu den ersten Adressen unter den wissenschaftlichen Zeitschriften, wenn es um die neueste Forschung auf dem Gebiet der globalen Erwärmung, der Genetik und in allen möglichen anderen Bereichen geht, die für die Zukunft der Menschheit von Bedeutung sind. Der fragliche Text beschäftigte sich aber mit keinem dieser "üblichen" Themen. Er stammte von zwei Mathematikern von der Cornell University in Ithaca (N.Y.), enthielt aber fast keine Gleichungen und sah daher nicht allzu sehr nach Mathematik aus. Es gab nur ein paar Tabellen mit Daten zu einigen sehr eigenartigen Problemen - eingeschlossen dem, welche Filmschauspieler mit bestimmten anderen in den vergangenen 50 Jahren im selben Film gespielt hatten. Das Manuskript über die "kollektive Dynamik von Small World-Netzwerken" war mit einigen Abbildungen versehen, auf denen kreisförmig angeordnete Punkte mit gewundenen Linien verbunden waren, die wie ein Tapetenmuster oder Brüsseler Spitze aussahen und auch aus einem Buch des 13. Jahrhunderts über Alchemie hätten stammen können. Die Arbeit war aber alles andere als ein Scherz. Ihr Gegenstand war ernst und erregte sofort die Aufmerksamkeit der Herausgeber von Nature: Einige Monate später wurde sie veröffentlicht.2 Die beiden Mathematiker hatten die mathematische Lösung eines Jahrhunderte alten Rätsels gefunden: das Phänomen der Small World-Struktur. Irgendwann haben wir alle schon einmal "Wie klein doch die Welt ist!" ausgerufen. Im Flieger von Denver nach New York sitzen Sie neben einem Mann, der vor 40 Jahren mit Ihrem Vater in dieselbe Schule gegangen ist. Auf Urlaub in Paris fangen Sie ein Gespräch mit einer Frau an, und es stellt sich heraus, dass sie mit der Schwester Ihres besten Freundes in Boise (Idaho) zusammenlebt. Jeder kann solche Geschichten erzählen. Ich weiß auch eine: Vor einigen Jahren bin ich aus den USA nach London gezogen, um dort in die Redaktion von Nature einzutreten. Einige Wochen nach meiner Ankunft ging ich mit ein paar neuen Freunden zu einer Party. Die meisten dort waren Engländer, aber wie es der Zufall wollte, saß ich neben einem Mann, der vor einigen Jahren auch aus den USA nach England gegangen war. Ich fragte ihn, wo er herkäme. Seltsam genug: Er hatte in Virginia gelebt, demselben Staat, in dem auch ich zu Hause gewesen war. Und wo in Virginia? Erstaunlicherweise war es Charlottesville, die nicht allzu große Stadt, aus der ich gerade gekommen war. Und wo in Charlottesville? Sie können es sich sicher denken: Es war dieselbe Straße, nur ein paar Hausnummern weiter - und trotzdem war er mir nie zuvor begegnet. Wenn ich mir die unglaublich große Zahl von Menschen auf der Erde vorstelle, von denen die überwältigende Mehrheit nie auch nur in der weiteren Umgebung von Orten gelebt hat, in denen ich zu Hause gewesen war oder die ich besucht hatte, dann ist die Wahrscheinlichkeit für ein solches Zusammentreffen äußerst gering. Nachdem wir nun aber alle eine ganze Reihe solcher Erfahrungen gemacht haben, ist die Frage naheliegend, ob hinter all dem eine tiefere Bedeutung stecken könnte. Das soziale Netzwerk, das die gesamte Menschheit darstellt, ist zweifellos gewaltig. Wenn man den Angaben des UN Department of Economics and Social Affairs glaubt, hat die Erdbevölkerung am 12. Oktober 1999 die Sechs-Milliarden-Schwelle überschritten. Macht bei dieser Riesenzahl überhaupt eine Feststellung Sinn, dass die Welt weit "kleiner" ist, als es den Anschein hat? Gibt es irgendein unbekanntes Geheimnis, das solch seltsame Zusammentreffen erklären kann? Die beiden Mathematiker hatten sich genau diese Fragen vorgenommen. Ihre Antwort bestand darin, dass unsere sozialen Netzwerke eine ganz besondere und bisher nicht vermutete Struktur haben, die aus der großen Welt eine Small World macht. Im ersten Kapitel dieses Buches wollen wir den Grundideen von Watts und Strogatz im Einzelnen nachgehen und uns mit den Folgen ihrer Entdeckungen für unser Verständnis sozialer Netzwerke, aber auch für die Netzwerktheorie ganz allgemein - in der Biologie, der Computerwissenschaft, der Ökonomie und in unserem Alltagsleben - befassen. Zuvor wollen wir uns aber noch ein wenig genauer mit dem Rätsel befassen, das den Anlass für die Untersuchung gegeben hat. Dass es zu verblüffenden Zusammentreffen kommen kann, ist uns allen bekannt. Ihre Zahl ist zu groß, als dass man sie allein durch bloßen Zufall erklären könnte.[...]

Seltsame Beziehungen

Für gebildete Menschen - Historiker und Mathematiker eingeschlossen - zählt die Geschichte der Mathematik nicht zur "Kultur". Es ist wie mit dem Regenbogen: Man ist von der Mathematik fasziniert, aber besonders Intellektuelle halten sie lieber auf sicheren Abstand zum wirklichen Leben. In einer gepflegten Konversation hat sie nichts zu suchen.
Ivor Grattan-Guinness1

Im Frühjahr 1998 ging in der Londoner Redaktion von Nature ein ziemlich ungewöhnliches Manuskript ein. Nature zählt zu den ersten Adressen unter den wissenschaftlichen Zeitschriften, wenn es um die neueste Forschung auf dem Gebiet der globalen Erwärmung, der Genetik und in allen möglichen anderen Bereichen geht, die für die Zukunft der Menschheit von Bedeutung sind. Der fragliche Text beschäftigte sich aber mit keinem dieser "üblichen" Themen. Er stammte von zwei Mathematikern von der Cornell University in Ithaca (N.Y.), enthielt aber fast keine Gleichungen und sah daher nicht allzu sehr nach Mathematik aus. Es gab nur ein paar Tabellen mit Daten zu einigen sehr eigenartigen Problemen - eingeschlossen dem, welche Filmschauspieler mit bestimmten anderen in den vergangenen 50 Jahren im selben Film gespielt hatten.

Das Manuskript über die "kollektive Dynamik von Small World-Netzwerken" war mit einigen Abbildungen versehen, auf denen kreisförmig angeordnete Punkte mit gewundenen Linien verbunden waren, die wie ein Tapetenmuster oder Brüsseler Spitze aussahen und auch aus einem Buch des 13. Jahrhunderts über Alchemie hätten stammen können. Die Arbeit war aber alles andere als ein Scherz. Ihr Gegenstand war ernst und erregte sofort die Aufmerksamkeit der Herausgeber von Nature: Einige Monate später wurde sie veröffentlicht.2 Die beiden Mathematiker hatten die mathematische Lösung eines Jahrhunderte alten Rätsels gefunden: das Phänomen der Small World-Struktur.

Irgendwann haben wir alle schon einmal "Wie klein doch die Welt ist!" ausgerufen. Im Flieger von Denver nach New York sitzen Sie neben einem Mann, der vor 40 Jahren mit Ihrem Vater in dieselbe Schule gegangen ist. Auf Urlaub in Paris fangen Sie ein Gespräch mit einer Frau an, und es stellt sich heraus, dass sie mit der Schwester Ihres besten Freundes in Boise (Idaho) zusammenlebt. Jeder kann solche Geschichten erzählen. Ich weiß auch eine: Vor einigen Jahren bin ich aus den USA nach London gezogen, um dort in die Redaktion von Nature einzutreten. Einige Wochen nach meiner Ankunft ging ich mit ein paar neuen Freunden zu einer Party. Die meisten dort waren Engländer, aber wie es der Zufall wollte, saß ich neben einem Mann, der vor einigen Jahren auch aus den USA nach England gegangen war. Ich fragte ihn, wo er herkäme. Seltsam genug: Er hatte in Virginia gelebt, demselben Staat, in dem auch ich zu Hause gewesen war. Und wo in Virginia? Erstaunlicherweise war es Charlottesville!
, die nicht allzu große Stadt, aus der ich gerade gekommen war. Und wo in Charlottesville? Sie können es sich sicher denken: Es war dieselbe Straße, nur ein paar Hausnummern weiter - und trotzdem war er mir nie zuvor begegnet.

Wenn ich mir die unglaublich große Zahl von Menschen auf der Erde vorstelle, von denen die überwältigende Mehrheit nie auch nur in der weiteren Umgebung von Orten gelebt hat, in denen ich zu Hause gewesen war oder die ich besucht hatte, dann ist die Wahrscheinlichkeit für ein solches Zusammentreffen äußerst gering. Nachdem wir nun aber alle eine ganze Reihe solcher Erfahrungen gemacht haben, ist die Frage naheliegend, ob hinter all dem eine tiefere Bedeutung stecken könnte. Das soziale Netzwerk, das die gesamte Menschheit darstellt, ist zweifellos gewaltig. Wenn man den Angaben des UN Department of Economics and Social Affairs glaubt, hat die Erdbevölkerung am 12. Oktober 1999 die Sechs-Milliarden-Schwelle überschritten. Macht bei dieser Riesenzahl überhaupt eine Feststellung Sinn, dass die Welt weit "kleiner" ist, als es den Anschein hat? Gibt es irgendein unbekanntes Geheimnis, das solch seltsame Zusammentreffen erklären kann?

Die beiden Mathematiker hatten sich genau diese Fragen vorgenommen. Ihre Antwort bestand darin, dass unsere sozialen Netzwerke eine ganz besondere und bisher nicht vermutete Struktur haben, die aus der großen Welt eine Small World macht. Im ersten Kapitel dieses Buches wollen wir den Grundideen von Watts und Strogatz im Einzelnen nachgehen und uns mit den Folgen ihrer Entdeckungen für unser Verständnis sozialer Netzwerke, aber auch für die Netzwerktheorie ganz allgemein - in der Biologie, der Computerwissenschaft, der Ökonomie und in unserem Alltagsleben - befassen.
Zuvor wollen wir uns aber noch ein wenig genauer mit dem Rätsel befassen, das den Anlass für die Untersuchung gegeben hat. Dass es zu verblüffenden Zusammentreffen kommen kann, ist uns allen bekannt. Ihre Zahl ist zu groß, als dass man sie allein durch bloßen Zufall erklären könnte. Auch einige Anekdoten und selbst eine lange Liste von Anekdoten sagen nichts darüber, wie und warum sie zustande kommen. Es gibt also wirklich ein Small World-Rätsel, das der Erklärung bedarf. Aber gibt es irgendwelche wissenschaftliche Beweise für dieses rätselhafte Phänomen?

1 Ivor Grattan-Guinness: History of Mathematics, London 1977.
2 Duncan Watts u. Steve H. Strogatz: "Collective Dynamics of ›Small-World‹ Networks", in: Nature 393 (1998), S. 440-442."