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am 26. Juni 1999
The first part of this book is a very solid treatment of introductory graduate-level real analysis, covering measure theory, Banach and Hilbert spaces, and Fourier transforms. The second half, equally strong but often more innovative, is a detailed study of single-variable complex analysis, starting with the most basic properties of analytic functions and culminating with chapters on Hp spaces and holomorphic Fourier transforms. What makes this book unique is Rudin's use of 20th-century real analysis in his exposition of "classical" complex analysis; for example, he uses the Hahn-Banach and Riesz Representation theorems in his proof of Runge's theorem on approximation by rational functions. At times, the relationship circles back; for example, he combines work on zeroes of holomorphic functions with measure theory to prove a generalization of the Weierstrass approximation theorem which gives a simple necessary and sufficient condition for a subset S of the natural numbers to have the property that the span of {t^n:n in S} is dense in the space of continuous functions on the interval. All in all, in addition to being a very good standard textbook, Real and Complex Analysis is at times a fascinating journey through the relationships between the branches of analysis.
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am 22. September 2004
I am a fan of Rudin's books. This one "Real and Complex Analysis" has served as a standard textbook in the first graduate course in analysis at lots of universities in the US, and around the world.
The book is divided in the two main parts, real and complex analysis. But in addition, it contains a good amount of functional and harmonic analysis; and a little operator theory.
I loved it when I was a student, and since then I have taught from it many times. It has stood the test of time over almost three decades, and it is still my favorite. I have to admit that it is not the favorite of everyone I know.
What I like is that it is concise, and that the material is systematically built up in a way that is both effective and exciting.
Some of the exercises are notoriously hard, but I think that is good: It simply means that they serve as work-projects when the students use the book. And this approach probably is more pedagogical as well.
After surviving some of the hard exercises in Rudin's Real and Complex, I think we learn things that stay with us for life; you will be "marked for life!"
Review by Palle Jorgensen, September 2004.
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am 18. September 1999
This book is the best-written math book I have encountered. His treatement of measure theory is too abstract to be understandable for someone not previously familiar with measure theory. However for someone already familiar the generality is an asset. A good second book for real analysis.
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am 19. März 2013
Any working mathematical analyst should have this book close by.

For instance, I recently went through a stack of physics and math books, looking for a usable presentation of basic Fourier transform theory. All of them either waved their hands at the crucial junctures, or just made a terrible mess. Rudin's presentation however, is direct, clear and complete, and maybe even...inspiring.

The cover in the advert doesn't look like the one I got -- mine is green. Anyway, the edition I got is an approved photocopy out of India -- but a very good one. The text is aligned to the pages; there are missing pages or serious smudges, and the paper is cheap but not bad.
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am 19. Mai 2000
I first encountered this book as a first-year graduate student in 1981. The material is presented in well-organized, logical, and efficient manner--somewhat too efficient for a student who is interested in more than merely encountering a collection of theorems. There is little motivation for the results presented. One suspects from the absolutely minimal length of each proof that the author is an environmentalist afraid to cut down trees. Nonetheless, my experience with the book did ultimately provide an adequate background for my further studies in mathematical analysis.
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am 14. März 2015
„Real and Complex Analysis“ von Walter Rudin ist eine fortgeschrittene Einführung in die Analysis mit einer nicht ganz gewöhnlichen Auswahl von Themen. Es beginnt mit einer eleganten Darstellung der abstrakten Maß- und Integrationstheorie, wobei der Autor den mengentheoretischen Weg einschlägt: sigma Algebren, und darauf definierten Maßen, messbare und einfache Funktionen, Integration von positiven messbaren Funktionen, Kongruenzsätze, und schließlich die Integration von komplexen Funktionen. Es folgt eine kurze Behandlung regulärer topologischer positiver Maße auf lokal kompakten Hausdorff Räumen, die im Beweis de Rieszschen Darstellungssatz kulminiert. Eine Anwendung ist die Einführung des Lebesgue Maßes mittels der Definition eines positiven Funktionals als Grenzwert von Riemannschen Summen über stetigen, kompakt getragenen Funktionen.

Hier zeigt sich wiederum Rudins, bereits aus „Principles of Mathematical Analysis“ bekannten, Talent zum Minimalismus, ohne das die Strenge der Darstellung darunter leidet; so erlaubt die Kombination von abstrakter Maßtheorie mit dem Riesz Theorem etwa den Verzicht auf die technisch umständlichen Betrachtung von Mengenringen, Prämaßen etc. und deren Fortsetzungen.

Es folgt ein funktionalanalytischer Exkurs in die Theorie der Hilbert und Banach- Räume, Baire's Kategorien Argument und dessen Folgerungen, dem Banach Steinhaus und Open Mapping Theorem, sowie dem Hahn- Banach Theorem für normierte Räume.

Danach werden die fortgeschritteneren Themen der Maßtheorie behandelt: komplexe Maße und das Radon Nikodym Theorem, Differentiation von Maßen, Produkt- Maße und das Fubini Theorem. Diese Erkenntnisse werden im folgenden Kapitel über Fourier Transformation angewandt.

Der 'Rest' des Buch entwickelt die Theorie holomorpher Funktionen, Nach den Grundlagen, werden harmonische Funktionen, das Maximum Prinzip, Runges Theorem zur Approximation von holomorohen Funktionen, konformale Abbildungen, Weierstraß Produktsatz, analytische Fortsetzungen und Räume subharmonischer Funktionen behandelt.

Die Eigenschaften holomorpher Funktionen finden schließlich Anwendung in einer elementaren Einführung in die Theorie der Banach Algebren, und einem Kapitel über holomorphe Fourier Transformation.

Der Autor bevorzugt das Hausdorffsche Maximalitäts Theorem anstelle von Zorn's Lemma, für Bewiese, die transfinite Induktion, resp. das Auswahl Axiom, benötigen, etwa für die Existenz eines vollständigen Orthonormal Systems in einem Hilbert Raum, oder beim Beweis des Hahn Banach Theorems.

Dieses einzigartige Lehrbuch kombiniert das Material der (klassischen) 'Komplexen Analysis' mit Elementen der Funktionalanalysis, wann immer das der Darstellung zugute kommt; es diente als Inspiration für zahllose Kursvorlesungen und wird oft liebe- und respektvoll einfach 'Big Rudin' genannt.
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am 3. September 1998
A terrific book for all Mathematicians, Rudin's books sometimes feel like they have plot, if you know what I mean. Maybe thats because often his proofs rely on trickery. Rather than sense the "natural" connections between the topics, you get the impression that Rudin is more interested in performing magic. You read a proof, and instead of saying "that really SEEMS to be why this theorem is true" you instead say "Wow! Good thing we had that little tool to use." If you do not take my meaning, I suggest you pick apart his proofs of the Complex and Positive versions of the Reiss Representation Theorem.
Mind you, I recommend the book highly, with or without the "tricks." Rudin, as always, is informative and entertaining. And the tricks may not even be tricks to you. As a graduate student, "I am only an egg."
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am 21. Juli 1998
It is the second best book by Rudin, after Principles of Mathematical Analysis. It keeps up all the interest in the student, with witty insights while emphasizing problem solving skills. It narrows down the material into main concepts necessary to learn the first year graduate material of real analysis.
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am 22. März 2013
This book is very good and very hard at the same time. It covers a lot of material, which is taught by real and complex analysis course along 2-4 semesters. It comes in good condition, just like new.
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am 26. September 1998
This book presents a large part of the classical real and complex analysis. The good thing is that the two diciplins is joint.
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