Pi - Die Story [Taschenbuch]

Der berühmte Physiker Richard P. Feynman sagte einmal: "In einem Glas Wein steckt das ganze Universum". Die ganze Mathematik steckt dagegen, so könnte man nach der Lektüre von Pi, die Story von Jean-Paul Delahaye meinen, in der Zahl Pi. Tatsache: Was den Physikern ihr Doppelspaltexperiment, ist dem Mathematiker die Kreiszahl -- eigentlich sollte sie nur das Verhältnis zwischen Umfang und Durchmesser eines Kreises definieren, aber im Laufe der Jahrhunderte entpuppte sie sich als Störenfried, der Rechengelehrten das Leben gehörig zur Hölle machte.

Wie kann eine einfache Zahl Generationen von Mathematikern zur Verzweiflung treiben? Wieso verbrachten Gelehrte Jahrzehnte damit, wenige Nachkommastellen dieser Zahl auszurechnen -- wie zum Beispiel der Mathematiker Rutherford, der sich dummerweise ab der 152. Stelle verrechnete und daher genausogut fünf Jahre seines Lebens auf den Bahamas hätte Urlaub machen können? Wieso verbringen erwachsene Menschen ihre Zeit damit, in engen, mit Computern vollgestopften Zimmern zu hausen, die nicht beheizt, aber trotzdem warm sind von der Abwärme von Computerprozessoren, die auf der Suche nach Regelmäßigkeiten in der Zahl Pi sind? Genau das ist Delahayes Thema, und genau das hebt sein Werk aus der Masse vieler populärwissenschaftlicher Bücher zu ähnlichen Themen heraus: Der Autor macht nicht nur Forschung begreifbar, sondern steckt regelrecht an mit seiner Begeisterung für Pi.

Wußten Sie, daß die Zahl Pi in den bisher gefundenen Nachkommastellen dieser Zahl -- statistisch verschlüsselt -- ihrerseits verborgen ist? Daß Pi in der Bibel vorkommt (allerdings mit einem lausigen Näherungswert)? Daß es eine Formel gibt, die Nachkommastellen liefert, die bis zur 42 Milliardsten Nachkommastelle mit denen von Pi identisch sind, danach aber nicht mehr -- und niemand weiß warum? Dies und noch viel, viel mehr Staunenswertes breitet Delahaye vor seinen Lesern aus, er stellt Mathematiker vor, die sich über Pi und ähnliche Zahlenmonster den Kopf zerbrochen haben: Leibnitz, Euler, Ramanujan -- dieses früh verstorbene Genie, das "mal eben" Formeln auf Notizblätter werfen konnte, die Mathematikern bis heute die Tränen in die Augen schießen lassen. Delahaye zeigt die brillianten Ideen, mit denen er und seine Kollegen heute ihren Problemen zu Leibe rücken, erklärt elegante Beweise, durchdachte Computeralgorithmen und faszinierende Skurrilitäten, wie zum Beispiel eine Zahl, die man zwar definieren, aber niemals berechnen kann.

Wer sich auf dieses Buch einläßt, braucht als Nichtmathematiker schon etwas Mut -- denn Delahaye fordert seinen Lesern einiges ab: Unendliche Reihen, Zahlentheorie, wirklich knackige Algebra. Und manchmal geht der Computerexperte mit ihm durch -- möglich, daß nicht alle seine Kollegen alles unterschreiben würden, was er z.B. in Sachen rechnergestützte Mathematik von sich gibt. Aber viele der Schätze in diesem Buch kann man auch heben, ohne sich ein mathematisches Handbuch an die Seite legen zu müssen: Hier ist eben der gesunde Menschenverstand endlich wieder gefragt. "Pi ist ein Spielverderber", "Pi ist überall", "Pi ist eine Falle". Dieses Buch auch -- und eine Herausforderung. Gerade deshalb ist Pi, die Story mein Sachbuch des Jahres 1999. --Stefan Albus

Die unendliche Zahl

Zwei Bücher versuchen,

Mathematik zu erzählen

Am Anfang war der Kreis: Mond und Sonne bildeten Kreise, und mit einfachsten Instrumenten – mit einem Pflock und einem Seil – konnte man auf der Erde Kreise ziehen. Nur berechnen konnte man sie nicht. Schon in Babylon und Ägypten wurde nach einer Formel für die Berechnung des Kreises gesucht, und im Alten Testament wird das Verhältnis Umfang zu Durchmesser mit drei angegeben, so bei der Beschreibung des Altars im Tempel Salomons: «Und er machte das Meer, gegossen, von einem Rand zum anderen zehn Ellen weit rundumher und fünf Ellen hoch, und eine Schnur dreissig Ellen war das Mass ringsum.» (1. Könige 7, 23)

In der Antike galten der Kreis und seine Entsprechung im Raum, die Kugel, als vollkommene Formen, und man versuchte, mit Hilfe des Quadrats die geometrische Beschaffenheit des Kreises zu bestimmen. Das Quadrat kam in der Natur sichtbar nicht vor, es galt als Gegensatz des Kreises: War der Kreis eine natürliche Form, so war das Quadrat ein Konstrukt des Menschen; stand der Kreis für die Unergründlichkeit der Natur, so stand das Quadrat für den menschlichen Geist. Weil sich das Quadrat leicht berechnen liess, versuchten die antiken Philosophen, die zugleich Mathematiker waren, den Kreis zu quadrieren, um seine Fläche zu errechnen. So einfach das Problem klingt – ein Quadrat zu bilden, das die gleiche Fläche hat wie ein gegebener Kreis –, so klar ist die «Lösung»: es ist unmöglich. Deshalb steht die «Quadratur des Kreises» für die Suche nach dem Unmöglichen, für den Versuch, das Unmögliche möglich zu machen.

Die Kreisquadrierer fanden heraus, dass das Verhältnis von Umfang und Durchmesser des Kreises immer konstant bleibt, und errechneten diese Zahl: Was die Bibel mit 3 angab, verfeinerte Archimedes im dritten Jahrhundert v. Chr. auf 3,17, Arya-Bhata im Jahr 530 auf 3,1416, Leonardo da Pisa 1220 auf 3,14181 . . . Als William Jones 1706 für die Kreiszahl das Symbol p, den sechzehnten Buchstaben des griechischen Alphabets, einführte, hatte man 100 Stellen hinter dem Komma ausgerechnet, ohne zu einem endlichen Ergebnis gelangt zu sein.

Auf der Suche nach dem Ende von p erlangte man Erkenntnisse, die für die Mathematik – und damit für die Berechnung der Welt überhaupt – wichtig waren: dass Zahlen irrational, also Dezimalbrüche, und transzendent, also nichtperiodisch, sein können. 1761 bewies Johann Heinrich Lambert die Irrationalität, 1882 Ferdinand von Lindemann die Transzendenz von p. Unterdessen wurden immer mehr Stellen hinter dem Komma berechnet – zuerst mit der Hand, dann mit dem Computer. Heute kennt man mehr als 51 Milliarden Dezimalstellen. Zwar erscheint eine solche Rechnerei unsinnig, aber sie liefert einen ständigen Beweis für die Unendlichkeit der Zahl p. Als irrationale transzendente Zahl ist p mit allen ungeraden ganzen Zahlen verwandt, Bestandteil wichtiger Formeln und kommt nicht nur in der Mathematik, sondern auch in Physik und Chemie vor.

Tatsächlich lässt sich mit p Wissenschaftsgeschichte erzählen – was gleich zwei neue Bücher versuchen: In « p – Magie einer Zahl» vertraut David Blatner, Computerexperte aus Seattle, mehr auf graphische Gestaltung als auf narrative Anstrengung. In «Pi – die Story» rekonstruiert Jean-Paul Delahaye, Professor für Informatik an der TH Lille, wie p entdeckt und berechnet wurde, und stellt diese Geschichte in ihren mathematischen Kontext. Blatners Büchlein, das ohne Fachausdrücke und Seitenzahlen auskommt, ist mehr Form als Inhalt; Delahayes Buch, dessen Gestaltung dem Gehalt dient, setzt mehr als mathematische Allgemeinbildung voraus. Aber gerade der gebildete Nichtmathematiker wird darin alles finden, was er über p wissen wollte.

Stefana Sabin

Wer hat nicht von der Zahl Pi gehört, die durch das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu dessen Durchmesser definiert ist? Die Folge ihrer Dezimalen beginnt mit 3,14159... Diese geheimnisvolle Zahl hat viele Forscher, aber auch Verrückte in ihren Bann geschlagen. So gibt es Spezialisten, die Tausende von Dezimalstellen auswendig kennen. Der Japaner Hiroyuki Goto hält den Weltrekord: Er zählt aus dem Kopf die ersten 40.000 Dezimalstellen von Pi in der richtigen Reihenfolge auf! Allerdings ist Pi nicht nur für Gedächtnisakrobaten eine faszinierende Zahl. Delahaye erzählt die Geschichte der Erforschung dieser Zahl und bereist Teilgebiete der Mathematik, in denen Pi eine Rolle spielt. Er erzählt von enthusiastischen Forschern, von normalen und von berechenbaren Zahlen, und erklärt, wie es möglich ist, die zweihundertmilliardste Binärziffer von Pi auszurechnen, ohne die vorangehenden Binärziffern zu kennen. Delahaye erzählt in diesem illustrierten Sachbuch alles, was über die Zahl Pi wissenswert ist.

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