Die erste Rezension dieses Buches, die Sie weiter oben lesen können, dürfte auch ein Blinder als von einem mathematischen Laien geschrieben, entlarven. Wenn man überhaupt keine Ahnung von Mathematik hat, dann ist natürlich jedes Buch über Mathematik nichts als eine Aneinanderreihung von kryptischen Zeichen. Um dies aber abschließend zu bewerten, möchte ich sagen, dass nach meiner Einschätzung jeder Student der Mathematik im 2. Semester (und wenn man als Laie bereit ist sich ein paar einfache Grundlagen anzulesen, die nicht wirklich über den Schulstoff hinausgehen, auch jeder Laie) den ersten Teil über Chaostheorie verstehen kann (den zweiten Teil habe ich noch nicht gelesen, werde also ab jetzt nur den ersten Teil rezensieren - wenn ich den zweiten Teil gelesen habe, werde ich auch diesen rezensieren.).
Die ersten drei Kapitel:
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- Dynamik iterierter Abbildungen
- unimodale Funktionen
- Parameterabhängigkeit und Verzeigung - das Feigenbaum-Szenario
Die ersten drei Kapitel sind sehr leicht zu verstehen. Neben vielen Abbildungen und Beispielen, gibt es sogar eine Anleitungen zum Zeichnen des Feigenbaum-Szenarios mit einem Computer. Insgesamt kann man sagen, dass die Beweise sehr fundamental geführt werden (d.h. auch einfache Zusammenhänge erläutert und gezeigt werden). Außerdem - und das gilt für das gesamte Buch - werden Kenntnisse die man beispielsweise aus anderen Bereichen der Mathematik für das Verständnis oder Beweise benötigt, komplett im Anhang oder direkt im Buch zur Verfügung gestellt! Dabei sind viele der Darstellungen aus anderen Gebieten der Mathematik teilweise einprägsamer, als in den entsprechenden Lehrbüchern direkt zu dem jeweiligen Thema! Das will etwas heißen!
Kapitel 4 - der Satz von Sarkovskii
Dieses Kapitel ist wirklich ein SEHR schönes Kapitel. Ließt man es zum ersten mal, und das ohne etwas von Graphentheorie zu kennen, dann kommt einem das Kapitel fremdartig und mathematisch unbefriedigend vor (die Beweise). Macht man sich jedoch mit den dort gebrauchten - sehr leicht zu verstehenden - graphentheoretischen Betrachtungen vertraut, dann fängt man an dieses Kapitel zu lieben. Denn die Beweise erschließen sich dann fast von selbst. Außerdem zeigt der Satz von Sarkovskii das Wesen des Chaos (ohne das der Begriff zu diesem Zeitpunkt schon definiert ist) in einer Deutlichkeit und Schönheit, dass man fasziniert sein muss von dieser Thematik.
Kaptiel 5 - Lyapunov-Exponent und sensitive Abhängigkeit
Der Teil über den Lyapunov-Exponenten ist schon etwas schwer verdaulich! Aber das macht ja nichts. Der Abschnitt über sensivtive Abhängigkeit ist dafür um so schöner. Hier kommt man den Begriff des Chaos (der im 6 Kapitel definiert wird) ein großes Stück näher. Und das ist höchst befriedigend.
Kapitel 6 - Chaos und seltsame Attraktoren
Hier wird nun endlich "Chaos" definiert. Alles was man in den vorherigen Kapiteln gelernt hat, wird nun endlich in dem Begriff Chaos verdichtet. Es gibt sehr schöne ausführliche Beispiele zu den Konjugationen (untereinander) von insgesamt 8 chaotischen Abbildungen.
Kapitel 7 - Symbolische Dynamik und Knettheorie
Ich habe mich nur mit der symbolische Dynamik bisher beschäftigt. Dieser Abschnitt ist wieder ausgesprochen schön, wenngleich beim ersten Lesen wieder ein Ähnliches Gefühl wie in dem Kapitel über den Satz von Sarkovskii entsteht: es ist etwas befremdlich. ABER wenn man sich das Neue vertraut gemacht hat, so muss man auch hier wieder sagen: die symbolische Dynamik ist mathematisch ausgesprochen schön! Hat man zunächst den Eindruck, es bestehe kein Zusammenhang des dort eingeführten symbolischen Modells mit der logistischen Abbildung, so wird man eines Besseren belehrt. Und nicht nur das! Die symbolische Dynamik erweist sich als angenehm verständlich und sehr praktisch. Wenngleich ihre Notationen anfangs ein wenig kryptisch-abschreckend wirken. Die Knettheorie ist eine Weiterführung der symbolischen Dynamik und scheint ebenso interessant zu sein! Dies habe ich jedoch noch nicht gelesen.
ENDE
