Mathematische Expeditionen: Ein Streifzug durch die moderne Mathematik [Taschenbuch]

Dieses Buch ist lustig geschrieben, wer einen Teil nicht versteht, kann ihn ohne weiteres auslassen und woanders weiterlesen. Mir hat das Buch sehr gut gefallen, da es nicht wenige, schwer verständliche Details vermittelt, sondern dass der Autor die Eigenheiten und Unterschiede der verschiedenen mathematischen Diziplinen beschreibt und zusätzlich Beispiele erwähnt. Dadurch ist das Buch sehr gut verständlich.

Der Titel des Buches von Ivars Peterson hatte mich gleich interessiert. Peterson gibt einen kleinen Einblick in die Welt der Mathematiker, Physiker und Zahlentheoretiker die versuchen in eine neue Welt vor zu stoßen. Es vermittelt sich der Eindruck warum die Mathematik jene Menschen und Wissenschaftler fasziniert die sich ein Leben lang mit dieser eigentlich trockenen Theorie beschäftigen und was sie daran fesselt. Was ist das RSA-System und wie funktioniert es. Was hatten sich Ron Rivest, Adi Shamir oder Len Adleman gedacht? Können die natürlichen Zahlen als Menge der Primzahlen zusammengesetzt werden (Goldbachsche Vermutung)? Wie überprüft man ob (2^44497-1) eine Primzahl ist und warum würde es heute ca. schlappe 16Mrd Jahre dauern dies zu berechnen? Petersen erklärt die Begriffe der Pseudoprimzahl, der Mersennezahl und den Primzahltest nach Fermat. Danach schwenkt er über zu Oberflächen und legt dar wie wenig erforscht dieser Bereich auch heute noch ist. Katenoide, Schraubenflächen, und vollständige Minimalflächen in Geschlechtergruppen eingeteilt werden kurz vorgestellt. Eine Welt für sich in die man eintauchen kann wenn man feststellt dass es Flächen gibt die keine Kanten und kein Anfang und Ende besitzen. Nette Anekdote wie die über Edwin A. Abbott der seinen Roman 'Flächenland' 1884 veröffentlichte und darin Punkten, Strichen, Dreiecken und Quadraten entsprechend dem damaligen Status Personen und Geschlechter zuordnete. Natürlich kommen die berühmten Flächen der Kleinschen-Flasche sowie das Möbiusband sowie einige andere Hypersphären zur Sprache deren Faszination erst nach längerer 3D Betrachtung sich dem Leser offenbart. Weiter schlägt Peterson den Bogen zur Knotentheorie. Die Erwähnung des Gordischen Knotens habe ich vermisst jedoch wurde mir klar wie unendlich kompliziert es sein kann eine entsprechende Theorie auf zu stellen die es ermöglichen würde Berechnungen an zu stellen. Natürlich darf in diesem Buch nicht Benoit Mandelbrot fehlen mit seinen Algorhytmen. Der Leser erfährt etwas über Monsterkurven und 'pathologische Gebilde' wie den Sierpinski-Teppich und dem Menger-Schwamm und warum Küstenlinien für Ameisen oder Winzlinge unendlich lang sein können. Am schwierigsten scheinen noch Bäume mit Verästelungen bzw. Bifurkationen zu generieren zu sein. Abschließend beschäftigt sich Peterson mit Iterations-Schleifen einfachster Polynome in der komplexen Zahlenebene der bekannten Julia- und Mandelbrot- Mengen. Praktische Beispiele wie das 1973 gefundene neue Parkettierungsmuster von Roger Penrose und Robert Ammann runden das sehr interessante Buch ab. Die weiterführende Literatur im Anhang des Buches lohnt sich zu studieren.