Mathematik sehen und verstehen: Schlüssel zur Welt [Taschenbuch]

In den letzten Jahren hat es mehrere Versuche gegeben, die Position der Wissenschaft Mathematik in der öffentlichen Wahrnehmung zu stärken und fachfremden Menschen ihre Faszination nahe zu bringen - mit unterschiedlichem Erfolg. Denn oftmals werden beeindruckende Bilder von geometrischen Objekten und der Verweis auf die Relevanz der Mathematik in unserer Gesellschaft zwar zunächst mit höflichem Staunen registriert, doch sobald die Erklärungen der zugrunde liegenden Mathematik beginnen hört bei den meisten Nicht-Mathematikern das Verständnis und somit auch das Interesse auf. Das liegt in der Regel nicht am mangelnden Intellekt des Zuhörers sondern an der abschreckenden und auf den ersten Blick absolut unverständlichen Sprache der Mathematik.

Dörte Haftendorn möchte in ihrem Buch "Mathematik sehen und verstehen" die Faszination Mathematik vermitteln, indem sie ihre Leser zunächst dazu bringt die im alltäglichen Leben auftauchende Mathematik zu erkennen. Sie betrachtet zum Beispiel die Codierungsmechanismen in digitalen Medien, die fraktalen Strukturen von Pflanzen, die Frage nach der optimalen Form eines Wasserbehälters und die Aussagekraft von statistischen Erhebungen. Anschließend erklärt sie sanft und nahezu ohne formale Sprache die zugrunde liegenden mathematischen Phänomene. Hier wird der Leser stets ermutigt, eigenständig die Gedankengängen nachzuvollziehen und weiter zu verfolgen, sei es auf einem Blatt Papier oder auf der zum Buch gehörenden Website.

Durch die vielfältige Themenauswahl des Buches (von Kryptographie und Codierungstheorie über geometrische Phänomene bis hin zu verschiedenen Optimierungsproblemen und Statistik) wird dem Leser ein Einblick in nahezu alle grundlegenden Gebiete der Mathematik wie Algebra, Analysis, Geometrie, Numerik und Stochastik gegeben. Dabei können die meisten Kapitel unabhängig voneinander bearbeitet werden, je nach Interesse des Lesers. Es wird kaum mathematisches (Schul-)Wissen vorausgesetzt; die einzige Anforderung, die Haftendorn stellt, ist die Bereitschaft sich auf Mathematik einzulassen. Somit ist das Buch für jeden Nicht-Mathematiker geeignet, der Interesse am Verständnis der Welt hat und eine intellektuelle Herausforderung sucht. Zudem ist dieses Buch aufgrund seines didaktischem Geschickes jungen Menschen, die mit dem Gedanken spielen Mathematik oder eine verwandte Wissenschaft beruflich zu betreiben, sehr zu empfehlen.

Wer sich auf dieses Buch einlässt wird belohnt mit einem "Blick in eine andere Welt", wie ihn Haftendorn in ihrem letzten Kaptels in Form eines bekannten Bildes von Camille Flammarion zitiert: Ein Mensch steckt seien Kopf durch die Kuppel der scheibenförmigen Erde und entdeckt das gigantische umliegende Universum. Zweiflos wird die Lektüre von "Mathematik sehen und verstehen" neugierig auf weitere Beschäftigug mit dieser jahrtausende alten Wissenschaft machen.

Dieses Buch entstand aus oder neben der fachübergreifenden Mathematik-Einführungsvorlesung an einer aus der Fusion zweier regionaler Hochschulen hervorgegangenen Universität in Lüneburg, welche vor allem Begeisterung und Anerkennung für die Leistungen traditioneller, aber auch moderner Mathematik wecken sollte. Ein solches (prae-)studium generale entspricht dem in den U.S.A. üblichen Freshman-Jahr an den Colleges, in welchem die nicht geringen Lücken der High Schools geschlossen werden müssen.

Die Entwicklung zumindest des Abiturs in der BRD läßt diesen Bedarf von Jahr zu Jahr hier ebenfalls anwachsen, wie die inzwischen an den allermeisten Hochschulen angebotenen Vor- und Brückenkurse deutlich machen. Traditionell wird in ihnen dann der Schulstoff nochmals durchgekaut, und es ist Glückssache, den jeweiligen Dozenten betreffend, ob dabei eine hochschuladäquate Arbeitsbeschleunigung und Neuausrichtung erfolgt. Falls dem nicht so ist, doppelt sich in solchen Kursen wie auch in manch anschließender Vorlesung das "technizistische Graubrot" der in den 70er-und 80er-Jahren des letzten Jhdts. wurzelnden Standardliteratur. Und das führt bei vielen Studenten leider sogar zu einer "Auffrischung" ihrer Ablehnung der Mathematik gegenüber.

Zum Glück gibt es seit einigen Jahren mehr und mehr innovative, dabei vom Niveau her durchaus nicht "billige" Ansätze jüngerer Lehrpraktiker, die diesen Zustand ändern könnten. Dörte Haftendorn ist Mathematikprofessorin in Lüneburg und hat mit ihrem "Mathematik sehen und verstehen" einen spektakulären Wurf gemacht.

Auf den ersten Blick fällt die angesichts des günstigen Preises opulente Ausstattung des Buchs mit Farbgrafiken und -bildern ins Auge. Angesichts des dafür erforderlichen Papiergewichts hätte ich mir persönlich nur gewünscht, daß das Buch fadengebunden, d.h. als Hardcover, vorgelegt worden wäre, und sei es um eines etwas höheren Preises willen.

Vom Inhaltsaufbau her scheut sich die Autorin nicht, etwa die Hälfte des Buches mit Anwendungen der diskreten und computernumerischen Mathematik zu bestreiten. Auf diese Weise wird dem Leser zunächst das alltägliche Wirken und Weben von mathematischen Gesetzen und Erkenntnissen erklärt wie z.B. in der modernen Kryptografie (Kap. 2) bis hin zur RSA-Verschlüsselung und ihren Anwendungen bei digitalen Signaturen. Es folgt Kap. 3 zu Codierungsverfahren, insbesondere den "real-weltlichen" mit fehlerkorrigierenden Strichcodes, wobei auch auf Versagensfälle hingewiesen wird. Die für beide Anwendungen zwingende Modularithmetik wird dabei in ihrer Bedeutung als "fünfte Grundrechenart" gebührend hervorgehoben.

Das Kapitel über Grafen- (oder Graphen-)theorie schreitet rasch von den klassischen Beispielen (Königsberger Brücken) zu dem heute wichtigsten Problem des Findens kürzester Wege voran (Djikstra-Algorithmus). Auf 20 S. ist der Autorin natürlich nur ein Abriß dieses Gebiets möglich, sie verweist aber in Form einer sehr ausführlichen und aktuellen Literaturliste auf auch im Selbststudium weiterführende Werke, hier etwa auf das von Gritzmann und Brandenberg.

Das anschließende Kapitel über Fraktale und Chaos ist eine brillante Monographie, in welcher der etwas abgenutzte Charme dieses vor ca. 30 Jahren mit den ersten Personalcomputern so populär gewordenen Gebiets erneuert wird.

Im Kap. 6 durchschreitet Dörte Haftendorn auf ca. 60 S. die "Welt der Funktionen". In ihr dürften Schüler und junge Studenten sich schneller heimisch fühlen als in anderen Teilen des Buchs, sie werden aber auch dort behutsam dazu gebracht, hinter dem sich auf viele Jahre verteilt habenden Klein-Klein ihrer Schulanalysis die Strukturen zu erkennen, etwa in dem Abschnitt "Funktionenbauhof". Bei der vorherigen Behandlung von Umkehrfunktionen hätte ich mir den Hinweis gewünscht, daß in praktischen Anwendungen, etwa der Wirtschaftsmathematik, ein Variablentausch x<>y mißverständlich, ja unsinnig ist, und deshalb unterbleibt. Übrigens stellt die Autorin zu diesem Kapitel eine große Zahl von Animationen auf ihrer Webseite ein, die im Buch zwangsläufig nur als Bildfolge abgedruckt sind.

Kap. 7 ("Optimierung") ist mit nur gut 10 S. das kürzeste und daher nur ein Appetithappen für weiterführende Betrachtungen, welche einfach zu vielgestaltig sind, als daß sie in ein einführendes Buch gehörten.

Im nächsten Kapitel, "Computer und Mathematik", spielt die Autorin ihre m.E. größten Stärken wieder aus. Neben der Mächtigkeit von heute für jeden verfügbaren Computeralgebra-Systemen behandelt sie bei der Computernumerik zunächst eingehend die Maschinenzahlen, um dann auf Grenzen der Ergebnisgenauigkeit, ja sogar der Berechenbarkeit selbst (bei nichtpolynomialen Algorithmen) hinzuweisen. Im Kap. 9, "Numerik", wird dann ein Feuerwerk an Anwendungen gezündet, für das hier der Platz fehlt, es im einzelnen auszubreiten.

Gut gefallen hat mir auch das Kap. 10, "Stochastik", welches eine kompakte Einführung in die leicht von Fehlschlüssen kompromittierten Gebiete der Wahrscheinlichkeitslehre und Statistik darstellt. So klar wie sich Dörte Haftendorn ausdrückt, findet man das sonst selten: Deskriptive Statistik gibt einem nur das zurück, wenngleich u.U. in gefälligerer Form, was man schon hat, und ist daher eigentlich allein für Grundgesamtheiten beweisfähig; die Wahrscheinlichkeitslehre kennt Methoden zum Schließen von einer (idealisierten) Gesamtheit auf Einzelerscheinungen; erst die Schließende Statistik befaßt sich mit dem Umgekehrten, das in der statistischen Praxis meist relevant ist, aber von vielen Fallgruben umgeben.

An diesem Kapitel wird deutlich, daß Haftenbergs Werk nicht den Anspruch eines Lehrbuchs hat. Es zieht den neugierigen Anfänger mit seiner gefälligen Ausstattung und dem einladenden Duktus seiner vielen Beispiele gewiß in seinen Bann, ein tieferes Eindringen in die jeweilige Materie wird aber nur durch die intensive Benutzung von Bleistift, Taschenrechner und PC unter Hinzunahme von weiterer Literatur oder fachkundiger Anleitung gelingen. Doch genau dies ist ja der Sinn des Buchs: es stellt ein mustergültiges Propädeutikum für ein Hochschulstudium dar, kann natürlich zuvor auch jeden Schul-Leistungskurs bereichern.

Das kurze Kap. 11, "Geometrie", wirkt etwas verloren und stellt nur wenige Beispiele vor. Das ist zwar schade, hätte sich aber ohne eine uferlose Umfangserweiterung nicht ändern lassen. Für die Anfordernisse von Physik und Ingenieurfächern in Analyt. Geometrie, Vektorrechnung und Trigonometrie, bei denen heute leider viele Studienanfänger allergrößte Lücken mitbringen, sei etwa der "Mathematische Werkzeugkasten" von Georg Glaeser empfohlen. Und wer eine herausfordernde und moderne Genuß-Geometrie sucht wird gleich auch bei Glaesers opulenter "Geometrie und ihre Anwendungen" fündig; Frau Haftendorn empfiehlt beide Bücher ebenfalls.

Sie beschließt ihr eigenes Buch mit einer nochmaligen Bündelung der vielfach bereits den vorherigen Text würzenden Anmerkungen zum Tun und Selbstverständnis von Mathematikern, eingeschlossen die recht undramatische Kommentierung des Umstands der Unterrepräsentierung von Frauen in diesem Fach.

Trotz weniger noch leicht zu verbessernder Punkte gebühren Dörte Haftendorns Buch 5 Sterne. Es bleibt nur zu hoffen, daß sich einige solcher Kollegen vielleicht auf den Marsch (nach oben...!) durch ihre Institutionen, wenn nicht gar in die Bildungspolitik machen könnten, weil nur von fachlich profunder Seite noch ein heilender Einfluß auf die vielfach indiskutablen, ja rottenden Lehrpläne und -ansätze zu nehmen wäre.

Über die Auswahl der Fachgebiete der Mathematik und ihre inhaltliche Bewertung haben sich schon meine Vorresensenten hervorragend geäußert. Dass, das Buch kein Lehrbuch ist, ist klar. Dazu werden die Themen dann doch nur angerissen. Aber die im Vorwort geäußerten Bedenken Frau Haftendorns :"Mathematik für alle" geht denn das, hat sie mit diesem Buch eindeutig widerlegt. Es funktioniert wunderbar. Dieses Buch ist dazu angetan auch Mathematikskeptiker an die wunderschöne, aber auch schwierige Materie, heranzuführen. Und das wollte sie.
Die Grafiken sind toll und eine wesentliche Bereicherung der Lektüre. Leider ist zur Zeit die als Unterstützung und zum Experementieren angebotene Webseite noch nicht fertig und der avisierte Fertigstellungstermin schon lange überschritten. Das beeinflusst zwar nicht die Qualität des Buches, aber ist dennoch schade.
Eine etwas aufwändigere Materialgestaltung des Umschlages, z.B. Leinen statt Paperback, hätte das Buch noch wertvoller genacht.