Ich studieren Informatik an der FH, und wir mussten mit diesem Buch arbeiten, weil es das offizielle Lehrmittel ist.
Das Buch ist sehr schlecht strukturiert. Beispielsweise werden mit "nicht ausgefüllten" Kästchen Beispiele aufgezählt. Ich gehe dann davon aus, dass ich diese erstmal überspringen kann. Aber nein, Brill greift dann wahllos auf diese zurück, so dass keine echte Trennung von Beispielen und Resttext stattfindet.
Der Aufbau ist teilweise sehr unzusammenhängend; Brill springt oft von einem Thema zu einem ganz anderen in einem einzigen Satz. Ausserdem hat es viele wirklich offensichtliche Rechenfehler in den Beispielen, aber leider auch Fehler in den Definitionen. Meines Erachtens führt Brill ausserdem teilweise viel zu viele Algorithmen ein, hier würden weniger auch reichen. (Gewisse Algorithmen findet man ausser in diesem Buch sonst nirgends...) Beispiel: im Kapitel über Lineare Abbildungen wird die Singulärwertzerlegung eingeführt. Die theoretischen Grundlagen, die nötig wären, um diese zu verstehen, werden gar nicht eingeführt. Kein Mensch ist in der Lage einzusehen, wozu dieser Algorithmus dient, geschweige denn, warum er funktioniert. Brill hätte sich lieber auf weniger Algorithmen beschränkt, dafür auf solche, die auch allgemein bekannt sind, und dafür die Theorie aufgebaut.
Ein anderer Kritikpunkt: man könnte z.B. beim Cantor'schen Diagonalisierungsverfahren sehr schön zeigen, dass es Probleme gibt, zu denen kein Algorithmus existiert. Dies tut Brill auch, nur leider nicht gerade sehr schön. Er erstickt die Kernidee in einem Wust von Sätzen und konzentriert sich so sehr auf die Definition der Zuordnung von Algorithmen zu Zahlen, dass die eigentliche Idee (m.E.) gar nicht mehr sichtbar ist. Man könnte diese Kritik auf weitere Teile des Buches übertragen, denn es wird nicht wirklich eine Brücke zur Informatik geschlagen. Beispielsweise wären die Linearen Codes in der LinAlg. eine Erwähnung wert. Auch die Bedeutung des Satzes von Euler für RSA hätte man besser hervorheben können.
Auch in der Analysis wird die Differentialrechnung auf eine etwas merkwürdige Art und Weise eingeführt (mit Polygonzügen?).
Kurzum: Das Brill-Buch fällt vor allem dadurch auf, dass viele Sachen wirklich nur oberflächlich angerissen werden, zahlreiche Verfahren und Algorithmen eingeführt werden, die fürs Verständnis der Materie unerheblich sind etc. Darunter leidet die Übersichtlichkeit, und als Fernstudent muss man sich dann mit zahlreichen Dingen herumschlagen, von denen man keine Ahnung hat, wie wichtig sie denn nun sind.
Ich kann vom Kauf nur abraten und würde jedem empfehlen, pro Themenblock ein Einzelbuch zu kaufen (z.B. für die Lineare Algebra "Lineare Algebra fürs erste Semester") und wenn man Anwendungen in der Informatik sehen möchte, kann man z.B. mal das Buch "Sieben Wunder der Informatik" reinziehen.
