Das Mathe-Gen oder wie sich das mathematische Denken entwickelt und warum Sie Zahlen ruhig vergessen können [Gebundene Ausgabe]

Pech gehabt, sagt der Mathematiker, Wissenschaftsjournalist und Sachbuchautor Keith Devlin. Es gibt nämlich gar kein Mathe-Gen. Die Eigenschaften, die den Menschen zum Betreiben von Mathematik befähigen, sind dieselben, die ihm auch Sprechen und abstraktes Denken ermöglichen. Ohne Sprache keine Mathematik.

Zur Begründung führt er den Leser auf eine Gedankenreise durch Mathematik, Sprachwissenschaft und Evolutionstheorie. Auf der ersten Station dieser Reise fasst er zusammen, was er bereits in "Muster der Mathematik" (Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg 1998) ausgebreitet hat: Mathematik ist die Wissenschaft von den Mustern - realen oder vorgestellten. Es kann sich um geometrische, logische oder auch grammatische Muster handeln. In einem eigenen Kapitel erläutert Devlin das mit Beispielen aus Geometrie und Gruppentheorie.

Zahlen sind nur ein Aspekt unter vielen, und Mathematik beginnt erst da, wo der Zahlensinn aufhört. Darauf bezieht sich der zweite Teil des Untertitels. Und da für Devlin das menschliche Gehirn keine Rechenmaschine ist, sondern ein Apparat zur Mustererkennung, ist es bestens für die Beschäftigung mit Mathematik geeignet. Professionelle Mathematiker denken zwar zweifellos anders als andere Menschen, aber sie haben keine anderen Gehirne.

Numerische und algorithmische Kompetenz, die Fähigkeit zu abstrahieren und Bezüge herzustellen, der Sinn für Ursache und Wirkung und damit die Fähigkeit, eine längere Kausalkette zu konstruieren und zu verfolgen, logisches Denken und räumliches Vorstellungsvermögen sind nach Devlin die Fähigkeiten, die den Menschen in die Lage versetzen, Mathematik zu betreiben. Lässt man den ersten und den letzten Punkt dieser Aufzählung fort, dann wird klar, wie Devlin zu seiner Kernaussage von der gemeinsamen Wurzel von Mathematik und Sprache gelangt.

offline-Denken Dazu zitiert Devlin ausgiebig Fachleute auf den Gebieten der biologischen und der Sprachevolution und gibt dann seine eigene Interpretation, die von den Erkenntnissen der Fachleute nicht gerade erzwungen, aber doch plausibel gemacht wird. Sprache ist für ihn mehr als bloße Kommunikation. Im Gegensatz zu Protosprachen wie dem - durchaus Information vermittelnden - Schwänzeltanz der Bienen hat sie eine Struktur, eine Grammatik. Nach den Forschungsergebnissen des Linguisten Noam Chomsky und seiner Nachfolger ist die Grundstruktur dieser Grammatik in allen menschlichen Sprachen im Wesentlichen dieselbe. Damit ist belegt, dass allen Menschen eine Fähigkeit zur Musterbildung gemeinsam ist - und damit auch eine Fähigkeit zur Mathematik.

Devlin geht noch einen Schritt weiter. Im Gegensatz zur gängigen Ansicht sei Kommunikation nicht die evolutionäre Triebkraft der Entwicklung zur grammatisch strukturierten Sprache, sondern deren Neben- oder Folgeeffekt, ein "Nebenprodukt der Fähigkeit unserer Urahnen, die Welt, in der sie lebten, mehr und mehr zu verstehen - sowohl ihre physische Umgebung als auch ihre zunehmend komplexer werdende soziale Welt".

Der entscheidende Entwicklungsschritt zum Verstehen der Welt ist in seinen Augen die Fähigkeit zum "offline-Denken". Gemeint ist die Fähigkeit, äußere Reize zu simulieren, sich eine Vorstellung von - etwa - einem Mammut zu machen, ohne es leibhaftig vor Augen zu haben. In der Folge kann das Gehirn Strukturen, insbesondere eine Grammatik, in der Vorstellung selbst bilden.

An diesem Punkt der Evolution trennen sich die Wege von Mensch und Tier, und es taucht die Frage auf, wieso der Mensch als einziges Tier diesen Weg gegangen ist. Zunächst stellen ein großes Gehirn und die Fähigkeit des offline-Denkens keinen besonderen Selektionsvorteil dar. Erst als diese Fähigkeit innerhalb einer evolutionsgeschichtlich kurzen Zeitspanne vor ungefähr 200000 bis 75000 Jahren zur Bildung von Sprache und zu komplexeren Denkstrukturen führte, begann der Mensch die Welt zu erobern.

Zum Schluss bezieht Devlin seine Interpretation der Sprachevolution auf die Frage, worin sich in Mathematik erfolgreiche Menschen von den erfolglosen unterscheiden. Worüber kommunizieren Menschen am meisten? Nach Devlin sind es Klatsch und Tratsch. Wo liegt hier der Selektionsvorteil? Dem Klatsch liegt ein Interesse am Mitmenschen zu Grunde. Er trägt zum Zusammenhalt der Gruppe bei und war daher ein Überlebensvorteil. Wer ist erfolgreich in Mathematik? Derjenige, der sich für Beziehungen zwischen mathematischen Strukturen interessiert und darüber klatscht. So wie sich andere für die Fußball-Bundesliga interessieren und die Spielergebnisse der letzten zehn Jahre auswendig wissen. Jeder besitzt im Prinzip die gleiche Fähigkeit, Mathematik zu betreiben, wie auch fast jeder an einem Marathonlauf teilzunehmen fähig ist. Entscheidend ist, ob man es will.

Dieses nach über 350 Seiten überraschend simple Ergebnis erinnert stark an das amerikanische Glaubensbekenntnis, dass man den Erfolg nur wollen muss. Und genau das hat sich der geplagte Mathematiklehrer, mit desinteressierten Schülern konfrontiert, eigentlich schon immer gedacht.

Der eigentliche Gewinn beim Lesen dieses Buches liegt woanders: Man erfährt sehr viel über die Entwicklung des menschlichen Gehirns und seiner Fähigkeit, zu denken und Sprache zu entwickeln. Darüber hinaus lernt man eine originelle Interpretation bekannter Tatsachen der menschlichen Evolution kennen. Dieses Buch bietet mehr, als der Titel verspricht.

Rezensent: Stefan Welke