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Einleitungssatz
Geometrisch einfachen Teilmengen der Zahlengeraden, der Ebene und des dreidimensionalen Raumes ordnet man in der Elementargeometrie Länge, Fläche und Volumen genannte Maßzahlen" zu. Lesen Sie die erste Seite
Buchdeckel | Copyright | Inhaltsverzeichnis | Auszug | Stichwortverzeichnis | Rückseite
Geometrisch einfachen Teilmengen der Zahlengeraden, der Ebene und des dreidimensionalen Raumes ordnet man in der Elementargeometrie Länge, Fläche und Volumen genannte Maßzahlen" zu. Lesen Sie die erste Seite
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34 von 37 Kunden fanden die folgende Rezension hilfreich
Format:Taschenbuch
Wir haben das Buch von Heinz Bauer begleitend zu einer Vorlesung über Wahrscheinlichkeitstheorie verwendet. Das ist kein Zufall, denn das Buch ist eine Fortführung des ersten Teils von Bauers früherem Werk, „Wahrscheinlichkeitstheorie und Grundzüge der Maßtheorie", 1978.
Es gliedert sich in vier Kapitel: In den ersten beiden Kapiteln werden die Grundzüge der Maß- und Integrationstheorie dargestellt, im dritten Kapitel geht der Autor auf (endliche) Produkträume ein, das vierte Kapitel, „Maße auf topologischen Räumen", kenne ich nicht.
Das Buch ist didaktisch angelegt. Schritt für Schritt werden neue Begriffe eingeführt und ihre Eigenschaften untersucht. Jeder Satz wird bewiesen, und zwar so, daß man es verstehen kann. Am Ende jeden Abschnitt finden sich Aufgaben. Gewöhnungsbedürftig ist die Notation: z.B. wird die Halbnorm der L^p-Räume mit N_p(f) bezeichnet, nicht etwa mit Normstrichen.
Es handelt sich um eine „nackte" Darstellung der Mathematik, so wie sie Hilbert gefordert hat: keine anschauliche Motivation, keine Beispiele aus der Praxis, sondern eine abstrakte Darstellung von mathematischen Konstrukten und ihren Eigenschaften. So wird z.B. der Integralbegriff „induktiv über meßbare Funktionen" eingeführt, d.h. erst für Indikatorfunktionen, dann für Linearkombinationen von Indikatorfunktionen, dann für nichtnegative meßbare Funktionen und schließlich für beliebige meßbare Funktionen. Auf diese Art versteht der Leser die STRUKTUR dieses abstrakten Integralbegriffs, und lernt auch eine wichtige Technik kennen, um Aussagen über Integrale zu beweisen. Aber die BEDEUTUNG des Integrals als eine Art Mittelwert für Funktionen bekommt er nicht einmal am Rande vermittelt.
Ich meine, das Buch wird genau wie „Elemente der Geometrie" von Hilbert ein Klassiker, und wird noch in 100 Jahren gelesen werden. Will man aber Maß- und Integrationstheorie lernen, so empfiehlt sich noch zusätzlich eine Anwendung dieser Theorie. (Dies ist eine Amazon.de an der Uni-Studentenrezension.)
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