Wie moderne Mathematik für wissenschaftliche Untresuchungen eingesetzt werden kann, zeigt der Autor anhand von realen Untersuchungen aus Biologie und Sozialwissensenschaften, aber auch aus dem Umweltbereich. Markoffketten beschreiben das Verhalten von Einsiedlerkrebsen, bei der Erstellung von Arbeitsplänen für die Müllabfuhr und bei der Einsatzplanung für die Feuerwehr wird Ganzzahloptimierung angewandt, partielle Diefferentialgleichungen beschreiben die Ausbreitung von Umweltverschmutzungen, schließlich werden Ergebnisse aus der Spieltheorie zur Ermittlung der optimalen Taktik im U-Boot-Krieg eingesetzt.
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Von Ein Kunde
Mathematische Modelle in der Biologie - das klingt plausibel, aber in den Sozialwissenschaften? Für viele scheint dies nicht zusammenzupassen - sonnen sich solche Leute nicht in ellenlangen Methodendiskursen, Fragen nach der richtigen Verwendung von Begriffen und unverständlichem Gerede? Beltramis Buch zeigt, dass dies nicht sein muss. Und er geht dabei in die Vollen, wer glaubt, das kleine Einmaleins und die Mathematikkenntnisse aus der Mittelstufe würden ausreichen, der irrt sich gewaltig. In insgesamt sechs Kapiteln gibt es eine kleine Einführung in ganz unterschiedliche Prozesse, die formal-mathematisch modelliert werden, ich möchte hier speziell auf die sozialwissenschaftlichen Anwendungen eingehen.
So behandelt er in Kapitel 1 das Problem sozialer Mobilität, das er mittels Markov-Ketten abbildet. Danach sind Optimierungsmodelle angesagt, bei denen eine möglichst optimale Verteilung von Ressourcen und Gütern erreicht werden soll, etwa die Anzahl der Sitze im amerikanischen Abgeordnetenhaus oder den Einsatzplan der New Yorker Müllabfuhr. Im dritten Kapitel werden ausführlich sog. Poisson-Prozesse behandelt, diese dürften statistikvertrauten Lesern durch die Poisson-Verteilung vom Ansatz her vertraut sein. Die beiden nun folgenden Kapitel finde ich persönlich am Interessantesten, sie stellen aber auch den größten Anspruch an das mathematische Geschick des Lesers. Es geht um dynamische Modelle (hier konzentriert sich der Autor auf die schon etwas aus der Mode gekommene Katastrophentheorie - heute wären Chaostheorie und nichtlineare Gleichungssysteme angesagter) und um Diffusionsprozesse wie etwa die Verbreitung von Innovationen oder Krankheiten. Das letzte Kapitel widmet sich der ursprünglich aus der Ökonomie stammenden Spieltheorie (der Name ist eher verwirrend, die englische Bezeichnung "game theory" verweist auf strategische "Spiele" wie Schach im Gegensatz zu Glücksspielen). Allerdings wird diese nicht in der gewohnten Form von Auszahlungsmatrizen, sondern algebraisch behandelt, was eher verwirrt.
Allgemein kann ich das Buch für Interessierte nur empfehlen, allerdings reicht der kleine Anhang als Nachschlagewerk für die wohl unbekannte Mathematik bei weitem nicht aus. Wer sich ernsthaft den Modellen widmen will, kommt um eine fundierte Einführung nicht herum. Speziell gilt dies für die dynamischen Modelle, da hier Differentialgleichungen verwendet werden. (Dies ist eine Amazon.de an der Uni-Studentenrezension.)
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