Der Barkeeper Jay erhält jeden Mittwoch Besuch von einer Unbekannten. Sie bleibt für ein paar Stunden leidenschaftlichen Sex und verschwindet wieder. Die beiden wissen nichts voneinander und reden kaum, bis Jay eines Tages Claire heimlich folgt, um mehr über ihr Leben zu erfahren. Er findet heraus, dass sie regelmäßig in einem Pub Theater spielt, verheiratet ist und Kinder hat. Auch Jay war einmal verheiratet und hat Kinder. In Rückblenden und Gesprächen mit dem Barkeeper Ian erfährt der Zuschauer, dass Jay eines Tages seine Familie verlassen hat, einfach so, ohne tiefere Gründe anzugeben.
"Ich dachte, du wüsstest etwas, das ich nicht weiß, und du würdest es mir irgendwann sagen" begründet Jay den Reiz, den Claire auf ihn ausübt, und formuliert damit gleichsam die Erwartung, die er - unbewusst - an diese Beziehung stellt. Jay ist der "ewig Suchende" , der sich im Grunde zutiefst nach mehr Nähe und Verbindlichkeit sehnt, aber nicht wirklich imstande ist, seine eigenen Ansprüche einzulösen, wie sich am Scheitern seiner Ehe zeigt.
Claire hingegen lebt in einer alltagstauglichen Verbindung. Mit einem Mann, der ihr treu ergeben und sehr fürsorglich, aber leider hochgradig unerotisch ist. Sie weiß genau, was sie von Jay will: "Er weiß seine Energien zu nutzen" erläutert sie ihrer besten Freundin seine Vorzüge. Für Claire war daher die Welt in Ordnung, solange sie Jay treffen und seinen Körper genießen konnte - ein freizügiges Geben und Nehmen ohne Forderungen, etwas anderes wollte sie nicht von Jay.
Indem Jay Claire folgt, um ihr "Geheimnis" zu ergründen, verletzt er die unausgesprochenen Spielregeln der beiden und zerstört letztlich das filigrane Gewebe dieser Beziehung.
Intimacy ist eine sparsame, aber sehr präzise und realistische Charakterzeichnung zweier Menschen, die mittels ihrer erotischer Treffen einmal wöchentlich der Tristesse des Großstadtlebens entfliehen - zumindest für eine Weile.