Höhenrausch. Die Mathematik des 20. Jahrhunderts in zwanzig Gehirnen [Taschenbuch]

"Die Quadratwurzel aus zwei kann nicht bis an einen Punkt berechnet werden, wo die Dezimalstellen anfangen, sich zu wiederholen."

2008, das Jahr der Mathematik. Allerorten in den Feuilletons liest man über die Ideale der Mathematik, über Reinheit und Spiel. Über Topologie und Zahlentheorie und die Rätsel in den Zeitungen unterstreichen den spielerischen Charakter der Zahlen mit sich selbst. So versuchte Dath schon drei Jahre zuvor, Mathematik und Mathematiker dem lesenden Publikum näher zu bringen. Zwanzig Miniaturen sollen helfen, in Phantasie oder Realem Menschen und ihre Gedanken und vor allem die Ergebnisse des Denkens näher zu bringen.

Und es beginnt Cantor in einem Gespräch mit sich selbst über die Zahlen zu philosophieren, ein Mann, dessen Mengenlehre von Poincaire als Seuche betrachtet wurde. Aber das Unendliche ist bei Cantor eine wesentliche Größe, und doch ist sie abzählbar. Und in der Menge der rationalen Zahlen könnte man sich vis a vis mit einer Zahl sehen, obwohl sie abzählbar unendlich ist. Anders im Kontinuum der Reellen Zahlen. Da geht es nicht diskret zu, die sitzen zu dicht beieinander, um sie zu fassen zu kriegen. Und in der Diagonalmethode zeigt er auch, dass die nicht zu fassenden Zahl jeweils eine unmögliche Zahl ist. Glauben Sie nicht, Mathematik sei unmöglich. Im Gegenteil, sie ist reine Geisteswissenschaft, sie ist ein Paradies, so sagte Hilbert, aus dem man nicht mehr vertrieben werden könne. Sie ist wie eine Kardinaltugend, so wie es die Kardinalzahlen fast sind, deren Maximum es nicht gibt. Eine Antinomie!? Nun, wenn die Elemente x in einer Menge die Kardinalzahl repräsentiert und die Menge aller Mengen wieder eine sein soll, die aber außerhalb der Menge sein muss, dann hat diese Menge sich eben nicht selbst als Element, oder sie ist Element ihrer selbst genau dann, wenn sie keins ist. ??????? Fragen, absolute Unendlichkeiten jenseits der Kardinal-, Ordinalzahlen? Nun, gute Mathematiker dürfen nicht anspruchslos sein, also sollte es klar gefasst sein, verständlich und man sollte erkennen können, worin das Problem besteht, schwierig, aber lösbar. Denn raffiniert ist der Herrgott, aber boshaft ist er nicht (Einstein) Nicht zu vergessen, die Lösung des Problems sollte Wahrheit in die Welt bringen. So sagte Hilbert, der sich dann über algebraische Invarianten den Kopf zerbrach und schließlich einen Satz aufstellte, der sich mit dem Beweis begnügte ohne die ihm immanente Sache jemals zur Anschauung zu bringen.

Nun, hier treten Sie ein in eine Welt der Fälle, Sonderfälle und Verallgemeinerungen. Sie lernen die Verbindung von Arithmetik und Geometrien und deren Abhängigkeit. Sie fragen sich, Woher haben wir die Zahlen eigentlich? Und Sie werden die Frage nach der Existenz auch hier finden, nicht nur im Rahmen der Philosophie und Theologie.

Ein Mathematiker wird Existenz dort finden, wo Axiome widerspruchsfrei sich einander begegnen, dort ist Wahrheit und Existenz. Jedenfalls so lange, bis Gödel es anders vermutete und schliesslich bewies, nämlich dass ein Axiomensystem entweder widersprüchlich oder unvollständig ist. Mathematische Vermutungen wie bei Riemann oder Goldbach in Hinblick auf die Primzahlen warten noch auf Beweise, so wie einige andere wichtige mathematische Probleme auf Hilberts Spickzettel.

Mathematik ist eine Sicht auf die Welt, die in ihren Strukturen mit diesem Blick klarer wird. Auf zum Höhenrausch im Jahr der Mathematik.
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Gespannt las ich die erste der ca. 20 Geschichten, war verwirrt und musste diese nochmals lesen. Naja, etwas komisch der Dialog Cantors mit sich selbst. Cantor kämpfte wohl mit einer Geistesverwirrung, aber dies war mir doch etwas zu "abgefahren". Die nächste Geschichte ebenso, die nächste auch. Die realen persönlichen Geschichten werden mit Erfindungen des Autors vermengt und heraus kommt ein wirres (meinetwegen literarisches) Werk. Ich konnte für mich keine neuen Erkenntnisse aus diesem Buch ziehen. Die Mathematik kommt an sich zu kurz (und wird nicht einmal gut erklärt). Ich kann absolut keine Empfehlung aussprechen.
Ich selbst bin Mathematiker und mit den Biographien der besprochenen Personen vertraut - bis auf Frau Dieringshofen, die der Phantasie des Autors entsprungen ist. Eine erfundene Person zu den Größen der Mathematik hinzuzustellen, ist für mich mathematische Blasphemie.