Neu kaufen

oder
Loggen Sie sich ein, um 1-Click® einzuschalten.
oder
Mit kostenloser Probeteilnahme bei Amazon Prime. Melden Sie sich während des Bestellvorgangs an.
Gebraucht kaufen
Gebraucht - Gut Informationen anzeigen
Preis: EUR 22,48

oder
 
   
Jetzt eintauschen
und EUR 5,73 Gutschein erhalten
Eintausch
Alle Angebote
Möchten Sie verkaufen? Hier verkaufen

Grenzen der Mathematik: Eine Reise durch die Kerngebiete der mathematischen Logik [Taschenbuch]

Dirk W. Hoffmann
5.0 von 5 Sternen  Alle Rezensionen anzeigen (4 Kundenrezensionen)
Preis: EUR 29,99 kostenlose Lieferung. Siehe Details.
  Alle Preisangaben inkl. MwSt.
o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o
Nur noch 4 auf Lager (mehr ist unterwegs).
Verkauf und Versand durch Amazon. Geschenkverpackung verfügbar.
Lieferung bis Donnerstag, 25. September: Wählen Sie an der Kasse Morning-Express. Siehe Details.
‹  Zurück zur Artikelübersicht

Inhaltsverzeichnis

Vorwort,- 1 Historische Notizen.- 1.1 Wahrheit und Beweisbarkeit.- 1.2 Der Weg zur modernen Mathematik.- 1.2.1 Rätsel des Kontinuums.- 1.2.2 Auf den Spuren der Unendlichkeit.- 1.2.3 Macht der Symbole.- 1.2.4 Aufbruch in ein neues Jahrhundert

1.2.5 Grundlagenkrise

1.2.6 Axiomatische Mengenlehre

1.2.7 Hilberts Programm und Gödels Beitrag

1.2.8 Grenzen der Berechenbarkeit

1.2.9 Auferstanden aus Ruinen

1.3 Übungsaufgaben

 

2 Formale Systeme

2.1 Definition und Eigenschaften

2.2 Entscheidungsverfahren

2.3 Aussagenlogik

2.3.1 Syntax und Semantik

2.3.2 Aussagenlogischer Kalkül

2.4 Prädikatenlogik erster Stufe

2.4.1 Syntax und Semantik

2.4.2 Prädikatenlogischer Kalkül

2.5 Prädikatenlogik mit Gleichheit

2.6 Prädikatenlogik höherer Stufe

2.6.1 Syntax und Semantik

2.6.2 Henkin-Interpretation

2.7 Übungsaufgaben

 

3 Fundamente der Mathematik

3.1 Peano-Arithmetik

3.1.1 Syntax

3.1.2 Semantik

3.1.3 Axiome und Schlussregeln

3.2 Axiomatische Mengenlehre

3.2.1 Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre

3.2.1.1 ZF-Axiome

3.2.1.2 Das Auswahlaxiom

3.2.1.3 Mengenlehre als Fundament der Mathematik

3.2.1.4 Einbettung der natürlichen Zahlen

3.2.2 Ordinalzahlen

3.2.2.1 Definition und Eigenschaften

3.2.2.2 Der Unendlichkeit entgegen

3.2.2.3 Ordnungstypen und Wohlordnungen

3.2.2.4 Transfinite Induktion

3.2.3 Kardinalzahlen

3.3 Übungsaufgaben

 

4 Beweistheorie

4.1 Gödel’sche Unvollständigkeitssätze

4.2 Der erste Unvollständigkeitssatz

4.2.1 Arithmetisierung der Syntax

4.2.2 Primitiv-rekursive Funktionen

4.2.3 Arithmetische Repräsentierbarkeit

4.2.4 Gödels Diagonalargument

4.2.5 Rossers Beitrag

4.3 Der zweite Unvollständigkeitssatz

4.4 Gödels Sätze richtig verstehen

4.5 Satz von Goodstein

4.6 Übungsaufgaben

 

5 Berechenbarkeitstheorie

5.1 Berechnungsmodelle

5.1.1 Turing-Maschinen

5.1.1.1 Erweiterungen des Basismodells

5.1.1.2 Alternative Beschreibungsformen

5.1.1.3 Universelle Turing-Maschine

5.1.2 Registermaschinen

5.2 Church’sche These

5.3 Grenzen der Berechenbarkeit

5.3.1 Halteproblem

5.3.2 Satz von Rice

5.4 Folgen für die Mathematik

5.4.1 Unentscheidbarkeit der PL1

5.4.2 Unvollständigkeit der Arithmetik

5.4.3 Hilberts zehntes Problem

5.4.3.1 Diophantische Repräsentierbarkeit

5.4.3.2 Codierung von Registermaschinen

5.5 Übungsaufgaben

 

6 Algorithmische Informationstheorie

6.1 Algorithmische Komplexität

6.2 Die Chaitin’sche Konstante

6.3 Unvollständigkeit formaler Systeme

6.4 Übungsaufgaben

 

7 Modelltheorie

7.1 Meta-Resultate zur Prädikatenlogik

7.1.1 Modellexistenzsatz

7.1.2 Kompaktheitssatz

7.1.3 Satz von Löwenheim-Skolem

7.2 Nichtstandardmodelle von PA

7.2.1 Abzählbare Nichtstandardmodelle

7.2.2 Überabzählbare Nichtstandardmodelle

7.3 Skolem-Paradoxon

7.4 Boole‘sche Modelle

7.4.1 Definition und Eigenschaften

7.4.2 Ein einfacher Unabhängigkeitsbeweis

7.5 Übungsaufgaben

 

Literaturverzeichnis

Namensverzeichnis

Sachwortverzeichnis

‹  Zurück zur Artikelübersicht