Geometrie: Ein Lehrbuch für Mathematik- und Physikstudierende (vieweg studium; Aufbaukurs Mathematik) [Taschenbuch]

"Der Intention des Buches entsprechend werden klare, detaillierte Beweise gegeben, versehen mit vielen motivierenden Zeichnungen. Interessant ist die Diskussion der der speziellen Relativitätstheorie zugrunde liegenden Minkowski-Geometrie" Mathematische Semesterberichte 44 (1997)

Geometrische Anschauung auf hohem Niveau

Das Buch bietet die Möglichkeit, geometrisches Wissen und Verständnis zu gewinnen, das in fortgeschrittenen Vorlesungen häufig vorausgesetzt, im Grundstudium aber selten geboten wird. Ausgehend von elementaren Kenntnissen in Linearer Algebra und Analysis, wie sie Mathematik- und PhysikstudentInnen im Laufe des ersten Semesters erwerben, wird eine Fülle von konkreten geometrischen Tatsachen dargestellt. Dabei steht die Anschauung im Vordergrund, präzise Beweise fehlen aber nie. Am Beispiel von Symmetriegruppen wird das Konzept "Gruppe" und "Gruppenoperation" eingeführt. Auf andere abstrakte Begriffsbildungen wird bewußt verzichtet. Mit elementaren Werkzeugen werden auch Themen behandelt, die für fortgeschrittene Leser von Interesse sind, wie das Billard im Innern einer Ellipse, Lorentz-Geometrie, die Fundamentalgruppe von SO(3) oder die Hopf-Abbildung. Auf die Bedürfnisse der Physik wird besondere Rücksicht genommen. So werden viele Bewegungsgleichungen der Mechanik, wie die Kepler-Bew egung, die Kreiselbewegung oder die Bewegung eines Elektrons in einem Magnetfeld diskutiert. Die Beschreibung der Überlagerung der Gruppe SO(3) durch die Gruppe SU(2) geschieht auch in der Sprache der Pauli-Matrizen.Die einzelnen Kapitel des Buches können unabhängig voneinander gelesen werden. Im Text und in ergänzenden Bemerkungen wird aber immer wieder auf die Beziehungen der einzelnen Themenkreise untereinander und zu anderen Gebieten der Mathematik und der Physik hingewiesen. -- Dieser Text bezieht sich auf eine vergriffene oder nicht verfügbare Ausgabe dieses Titels.

Das Buch bietet die Möglichkeit, geometrisches Wissen und Verständnis zu gewinnen, das in fortgeschrittenen Vorlesungen häufig vorausgesetzt, im Grundstudium aber selten geboten wird. Ausgehend von elementaren Kenntnissen in Linearer Algebra und Analysis wird eine Fülle von konkreten geometrischen Tatsachen dargestellt. Dabei steht die Anschauung im Vordergrund, präzise Beweise fehlen aber nie. Auf die Bedürfnisse der Physik wird besondere Rücksicht genommen. Die einzelnen Kapitel des Buches können unabhängig voneinander gelesen werden. Im Text und in ergänzenden Bemerkungen wird aber immer wieder auf die Beziehungen der einzelnen Themenkreise untereinander und zu anderen Gebieten der Mathematik und der Physik hingewiesen. Für die Neuauflage dieses Buches wurde der Text behutsam verbessert und aktualisiert.

Prof. Dr. Horst Knörrer lehrt am Mathematikdepartement der ETH Zürich.