Geometrie und ihre Anwendungen in Kunst, Natur und Technik [Gebundene Ausgabe]

"Die Natur spricht die Sprache der Mathematik: die Buchstaben dieser Sprache sind Dreiecke, Kreise und andere mathematische Figuren." An dieses Dictum Galileo Galileis erinnert einen jede Seite in Georg Glasers vorliegendem Buch, auch wenn es darauf erst im letzten von sechzehn opulenten Kapiteln zu sprechen kommt.

Glaeser räumt gründlich mit Vorstellungen auf, denen zufolge die Geometrie nur eine Art von Hilfswissenschaft oder Darstellungstechnik der Mathematik ist. Vielmehr war sie seit den Zeiten von Archimedes und Euklid stets ein äußerst erhellender Spiegel und eigener Quell der mathematischen Erkenntnis, und das hat sich über die analytische und nicht-euklidische Geometrie bis in die jüngste Zeit bewahrheitet, wie es etwa der Beweis von Fermats Letztem Theorem gezeigt hat.

Traditionell wurde dies in der Höheren Bildung durch die gründliche Durcharbeit von Euklids "Elementen" und die Einübung des zeichnerischen Konstruierens und Beweisens berücksichtigt. Leider hat die Geometrie in den letzten Jahrzehnten im Bereich der Schul- und Hochschulausbildung ein Mauerblümchendasein angenommen, und dies obwohl es inzwischen Darstellungsprogramme für Grafikrechner und PCs gibt wie "Cabri Geomètre", "Cinderella" oder Glaesers eigenes "Open Geometry".

In seinem äußerst großzügig ausgestatteten Buch unternimmt Glaeser nicht weniger als den Versuch, der Geometrie wieder den ihr gebührenden Platz zuzuweisen. Beginnend mit den klassischen Figuren der ebenen Euklidischen Geometrie wird aufgezeigt, daß in keinem anderen Bereich der Mathematik eine raschere Verständigung über komplexe und herausfordernde Sachverhalte gelingt. Glaeser belegt dies durch eine Vielzahl teils entlegener geometrischer Theoreme, die er meist in ganz schlichter Sprache in Form eingerahmter Textfelder vorlegt.

Es schließt sich ein Exposé der wichtigsten Projektionsverfahren für räumliche Figuren und der elementaren Grundkörper des Raumes an. Hier fungieren das Dualitätsprinzip und Eulers Polyedersatz unaufdringlich als Paradebeispiele für die erfolgreiche Übertragbarkeit geometrischer Strukturen auf scheinbar abstrakte Sachverhalte. Die Konzepte der Linien- und Flächenkrümmung werden fast ohne Querbezüge zur reellen Analysis vorgelegt, was manchem gestandenen Lehrer abenteuerlich vorkommen wird, aber dem entsprechend geneigten Leser als Einladung zu weiterführenden Studien gereichen mag.

Schnitte, Durchdringungen, Abwicklungen von Kugeln, Zylindern, Kegeln und anschließend auch die Behandlung von Flächen zweiter Ordnung erlauben es dem Autor, der als Professor an der Wiener Universität für angewandte Kunst tätig ist, seine intimen Kenntnisse von Kunst, Design und Architektur einzubringen. Doch auch Licht- und Schattenspiele der Natur und viele Alltagsgegenstände entgehen dem geometrisch geschärften Kameraauge des Autors nur selten.

Eigentlich könnte das Buch in seinen Kapiteln über Regel-, Schraub- und Minimalflächen und deren Interpolationen, welche nachgerade ein Ausweis der avantgardistischen Moderne geworden sind, am Kulminationspunkt angelangt sein, wenn der Autor dem Leser nicht auch noch die faszinierende Welt der optischen Perspektive beim Sehen und Fotografieren sowie wichtige geometrische Prinzipien der Maschinenkinetik und Himmelsmechanik nahebringen wollte.

In den Anhängen geht Glaeser noch auf die faszinierende Welt der Parkettierungen ein und bietet je einen Geometriekurs fürs Freihandzeichnen und Fotografieren an.

Der Kaufinteressierte muß wissen, daß dieses Buch von Georg Glaeser ähnlich wie sein "Mathematischer Werkzeugkasten" erneut keine systematische oder geschlossene Lehrbuchdarstellung ist, sondern eine großzügige und herausfordernde Einladung und Versuchung an den inquisitiven Geist. Wenn dem Buch ein Vorwurf zu machen ist, dann also nur seine visuelle Überfülle, weswegen zwanghafte Charaktere - darunter gewiß nicht wenige Kollegen Glaesers - in die Gefahr kommen, vor lauter Blättern nicht zum Lesen zu kommen. M.a.W.: dieses Buch könnte das erste mathematische Werk seit langem sein, welches nach Verfilmung ruft.

Für viele ist die Mathematik abstrakt und wenig realitätsnah. Wie oft hört man diese Fragen und Aussagen: 'Wofür brauche ich das denn im späteren Leben?', 'Das findet doch nie Anwendung im wirklichen Leben!.

Dieses Buch belehrt diese Leute eines Besseren. Für mich war es selbst erstaunlich, wie viele Anwendungen der Mathematik es im alltäglichen Leben gibt. Mit zahlreichen und wunderschönen, nicht nur mathematischen Bildern, sondern hauptsächlich Fotos, begeistert der Autor Georg Glaeser, Professor für Geometrie und Mathematik an der Hochschule für Angewandte Kunst in Wien, seine Leser.

Mit diesem Buch wird auf jeden Fall der 'sechste Sinn' gefördert. Das heißt die Förderung des Anschauungsvermögens steht weit im Vordergrund.

Einen breiten Raum finden in diesem Buch aber auch Projektionen, insbesondere für die darstellende Geometrie und die Computergrafik.

Weitere Themen sind Polyeder, Kurven und Flächen, Kegelschnitte, Kinematik und Bewegungen im Raum.

Die Darstellung gefällt mir besonders gut. Sie ist nicht abstrakt, sondern wird mit vielen Abbildungen zur Erklärung untermauert.

Aber auch für 'richtige' Mathematiker ist immer etwas dabei: Denn im Kleingedruckten erfolgen die Beweise sehr vieler Formen.

Wenn man dieses Buch liest, kann man nicht nur etwas über Geometrie und ihre Anwendungen lernen, sondern auch über die Geschichte der Mathematik, man lernt das Beweisen und vieles mehr und das auf sehr anschauliche Weise. Das Buch ist durch seine vielen Bildern ein Genuss für das Auge.

Meiner Ansicht nach eignet sich das Buch mehr oder weniger auch als Lehrbuch, aber auf jeden Fall zu einer sinnvollen Ergänzung.

Von einer spannenden und liebenswürdig illustrierten Deutung der Herstellungsweise peruanischer Scharrbilder mittels einer Kombination von Zentralprojektion und zentrischer Streckung führt Glaesers reichhaltig in Farbe bebilderter Bogen mit vielen Facetten über die Zentralperspektive der Renaissance bis zur aktuellen Rolle der Geometrie im weiten und boomenden Feld der Computergrafik. Der flüssige Text in überschaubaren Kapiteln, die knappen und präzisen mathematischen Herleitungen, die Vielzahl Verständnis fördernder Grafiken und die treffenden Fotos des Autors machen das Buch zu einem immer weiter lockenden Spaziergang für Auge und Verstand. Im Sinne von Paul Valérys „Beobachten ist sehen was man weiß" ist Glaeser ein brillanter Beobachter (und Fotograf), weil er viel über die geometrischen Gesetze unserer sichtbaren Welt weiß. Dabei ist Glaeser kein technokratischer Analytiker: „Er sieht auch mit dem Herzen gut" (Saint-Exupery) und kann seine Begeisterung überzeugend weitergeben. Gratulation und Dank an den Autor und den Verlag für ein Buch, das man auch wegen seiner soliden „Hardware" gerne zur Hand nimmt! Es ist ein gelungenes Fachbuch für Spezialisten verschiedenster Disziplinen und zugleich ein lehrreiches Unterhaltungswerk für „leidenschaftliche Schauer".