Aus der Amazon.de-Redaktion
Gödel, Escher, Bach, ein mit dem Pulitzerpreis ausgezeichnetes Buch über Genie, erforscht anhand von historischen Beispielen und Denkspielen die Gedanken brillanter Persönlichkeiten. Dieses Buch eignet sich nicht für den geistig Trägen und zeigt mehr als jedes andere, was es bedeutet, Symbole und Muster zu sehen, wo andere nur das Universum vor Augen haben. Gödel, Escher, Bach setzt sich mit Mathematik, Computern, Literatur, Musik und künstlicher Intelligenz auseinander und stellt nicht nur eine Herausforderung dar, sondern auch ein möglicherweise lebensveränderndes schriftstellerisches Werk.
Buch der 1000 Bücher
Gödel, Escher, Bach ein Endloses Geflochtenes Band
OT Gödel, Escher, Bach: an Eternal Golden BraidOA 1979 DE 1985Form Sachbuch Bereich Mathematik
Douglas R. Hofstadter gelingt es mit Gödel, Escher, Bach, dem Leser ein schwieriges Problem der Mathematik, die Gödel’sche Unentscheidbarkeit, nahe zu bringen und ihre Anwendung auf unterschiedlichsten Gebieten nachvollziehbar darzulegen.
Inhalt: Im Mittelpunkt steht die geniale Entdeckung des Mathematikers Kurt Gödel (1906 bis 1978), der 1930/31 versucht hatte, streng mathematisches Denken auf die eigene Wissenschaft anzuwenden. Bei diesem Vorgehen war Gödel auf den nach ihm benannten Unvollständigkeitssatz gestoßen, der das mathematische Denken des 20. Jahrhunderts grundlegend verändern sollte. Er besagt: In jeder Theorie gibt es mindestens einen Lehrsatz, der mit den in diesem System akzeptierten Mitteln oder Methoden weder beweisbar noch widerlegbar, also unentscheidbar ist.
Hofstadter erläutert in Texten und Dialogen, dass die Problematik der Gödel’schen Unentscheidbarkeit in modifizierter Form auch außerhalb der Mathematik existiert, also genereller Natur ist. Er stellt Johann Sebastian Bachs (1685–1750) Kompositionen der Kunst der Fuge vor und erklärt die Eigenschaft der Selbstbezüglichkeit sowie das Zusammenwirken der verschiedenen Ebenen dieser Musik. Hier wie in den Grafiken und Holzschnitten des Niederländers Maurits Cornelis Escher (1898 bis 1972) findet der Autor die von ihm als »seltsame Schleifen« bezeichneten (unentscheidbaren) Selbstbezüglichkeiten. Die Schleifen dienen als Modell einer Fortbewegung nach oben oder unten über die verschiedenen Stufen eines hierarchischen Systems. Bach moduliert im Musikalischen Opfer von Tonart zu Tonart ansteigend und entfernt sich weit von der Ausgangstonart – um diese am Ende wieder zu erreichen, eine Oktave höher. Und Escher visualisiert perfekt »seltsame Schleifen« in Form von Konflikten zwischen Endlich und Unendlich, zwischen Ebene und Raum: Ebenen, die gewöhnlich als hierarchisch angesehen werden, kehren sich gegeneinander. Solch eine »verwickelte Hierarchie« empfindet der Betrachter einer Escher-Grafik in ihrer Gesamtheit deutlich als Paradoxon – in dessen Hintergrund er das Mathematische noch erahnen kann. Hofstadter untersucht auch in ganz anderen Gebieten selbstbezügliche Konstruktionen, nimmt sich stets die damit zusammenhängenden Paradoxa vor und stellt Verbindungen zum Denken, zu biologischen Systemen und zur Möglichkeit künstlicher Intelligenz her.
Aufbau: Hofstadter lässt Dialoge und Kapiteltexte einander abwechseln, so dass ein neuer Begriff zweifach, aber auf unterschiedliche Weise erläutert wird. Der Dialog vermittelt dem Leser zunächst metaphorisch anschauliche Bilder. Diese bieten bei der Lektüre des darauf folgenden Kapitels den Bildhintergrund für die abstraktere Begriffsklärung. Etwa ein Viertel des mit mehr als 150 Abbildungen illustrierten Buchs geben die einzigartigen, stets kommentierten Grafiken Eschers wider.
Wirkung: Gödel, Escher, Bach wurde in kürzester Zeit zum publizistischen Welterfolg und regte auch Nichtmathematiker an, sich mit der Gödel’schen Unvollständigkeit zu befassen. G. B.
Pressestimmen
Stuttgarter Zeitung 30.11.2007
Kurzbeschreibung
Klappentext
Schon die Verknüpfung von Bachschen Kompositionen, den Bildern Eschers und dem berüchtigten Unvollständigkeitssatz des österreichischen Mathematikers Kurt Gödel, dessen 100. Geburtstag am 28. April 2006 gefeiert wird, ist ungewöhnlich genug. Treten dann auch noch Achilles und eine Schildkröte auf den Plan, via Lewis Carroll einer alten griechischen Paradoxie entlehnt ..., dann wissen wir, daß wir ein rätselhaftes Jahrhundertbuch in Händen halten, das sich letztlich um eine Frage dreht, die sich in Hunderte verzweigt: Wie können selbstbewußte beseelte Wesen aus einer unbewußten, unbeseelten Materie entstehen?
Und allmählich wird klar, daß hier in der Tat etwas höchst Ungewöhnliches vorliegt: das intelligente, brillante Sachbuch eines ernstzunehmenden Computer-Wissenschaftlers und zugleich ein auf vordergründiger wie auf kryptischer Ebene subtil und witzig gestaltetes Kunstwerk.
Dies ist Anlaß, sich erneut eines der ungewöhnlichsten Sachbücher aller Zeiten vorzunehmen. Douglas R. Hofstadter und Gero von Randow führen in das Buch ein und begleiten die Lektüre eines der verblüffendsten und erhellendsten Bücher, das je geschrieben wurde. -- Dieser Text bezieht sich auf eine andere Ausgabe: Gebundene Ausgabe .
Autorenporträt
Hofstadter, Douglas R. US-amerikan. Computerwissenschaftler und Wissenschaftspublizist *15.2.1945 New York Gödel, Escher. Bach ein Endloses Geflochtenes Band, 1979 Douglas R. Hofstadter ist einer der international führenden Spezialisten in den Kognitivwissenschaften. Als Journalist verfügt er über die Gabe, auch komplizierte Sachverhalte allgemein verständlich darzulegen. Sein Buch Gödel, Escher, Bach ist in dieser Hinsicht ein Meisterwerk und erzielte in kürzester Zeit weltweiten Erfolg. Hofstadter wurde dafür mit dem Pulitzerpreis und dem American Book Award ausgezeichnet. Hofstadter studierte Physik wie sein Vater Robert Hofstadter (1915-90), der als Wissenschaftler an der Stanford-Universität in Palo Alto (Kalifornien) arbeitete und 1961 den Nobelpreis für Physik erhielt. Hofstadter jun. promovierte 1975 mit einer Arbeit über Festkörperphysik und lehrte in den Folgejahren als Gastprofessor am Massachusetts Institute for Technology in Cambridge sowie an verschiedenen Hochschulen, u.a. in Regensburg. Seit seiner Assistenzprofessur für Computerwissenschaft an der University of Indiana in Indianapolis 1977 arbeitet er auf dem Gebiet Künstliche Intelligenz. 1984 wurde Hofstadter zum Professor für Kognitivwissenschaften an der University of Michigan in Ann Arbor berufen. Mitte der 1980er Jahre begann er das Prinzip zu erforschen, nach dem unser Gehirn es vermag, einen Buchstaben trotz der Vielzahl möglicher (handschriftlicher, druckschriftentypischer, künstlerisch verfremdeter) Formvarianten äußerst effektiv und eindeutig zu identifizieren
Auszug aus Gödel, Escher, Bach. Ein Endloses Geflochtenes Band von Douglas R. Hofstadter. Copyright © 2006. Abdruck erfolgt mit freundlicher Genehmigung der Rechteinhaber. Alle Rechte vorbehalten.
Die Bilder und Ideen, die den Kern von GEB bilden
Überflüssig zu sagen, daß mich diese allgemeine Verwirrung im Laufe der Jahre sehr frustriert hat, war ich doch der Meinung, ich hätte meine Zielsetzungen im Text selbst wieder und wieder zum Ausdruck gebracht. Offenbar ist es nicht oft genug oder klar genug geschehen. Doch da ich nun die Möglichkeit habe, es noch einmal zu tun - noch dazu an so hervorgehobener Stelle -, möchte ich ein letztes Mal den Versuch unternehmen zu sagen, warum ich dieses Buch geschrieben habe, wovon es handelt und worin seine Hauptthese besteht.
Auf einen kurzen Nenner gebracht: GEB ist der sehr persönliche Versuch zu erklären, wie beseelte Wesen aus unbeseelter Materie entstehen können. Was ist ein Selbst, und wie kann sich ein Selbst aus einem Stoff ohne Selbst wie einem Stein oder einer Pfütze entwickeln? Was ist ein "Ich" und warum sind solche Gebilde (zumindest bislang) nur anzutreffen in Verbindung mit, wie es der Dichter Russell Edson so wunderbar gesagt hat, "schwankenden Knollen aus Traum und Trauer" - das heißt, nur in Verbindung mit feuchten Gewebeklumpen, die sich, in harten Schutzhüllen untergebracht und auf bewegliche Untergestelle montiert, mit Hilfe zweier etwas unsicherer, gelenkig verbundener Stelzen durch die Welt bewegen?
GEB geht diese Fragen an, indem es langsam eine Analogie entwickelt, die unbelebte Moleküle mit bedeutungslosen Symbolen vergleicht und im weiteren einen Vergleich zieht zwischen Selbsten ("Ichs" oder "Seelen", wenn Sie es vorziehen - was immer belebte von unbelebter Materie unterscheidet) und bestimmten verwirbelten, verschlungenen, strudelartigen und bedeutungsvollen Mustern, die nur in ganz besonderen Systemen aus bedeutungslosen Symbolen entstehen. Mit diesen seltsamen, verschlungenen Mustern befaßt sich das Buch so ausführlich, weil sie kaum bekannt, kaum gewürdigt, erwartungswidrig und voller Geheimnisse sind. Aus Gründen, die nicht allzu schwer zu erraten sein dürften, bezeichne ich diese eigenartigen, verflochtenen Muster überall im Buch als "Seltsame Schleifen", obschon ich in späteren Kapiteln auch den Ausdruck "Verwickelte Hierarchien" verwende, der im wesentlichen die gleiche Idee zum Ausdruck bringt.
Das ist einer der Gründe, warum M. C. Escher - oder genauer, sein graphisches Werk - in dem "Endlosen Geflochtenen Band" einen so hervorragenden Platz einnimmt. Escher war nämlich auf seine eigene, besondere Weise von Seltsamen Schleifen ebenso fasziniert wie ich und hat sie in den verschiedensten Zusammenhängen gezeichnet, alle wunderbar verwirrend und faszinierend. Doch als ich mit den Vorarbeiten zu dem Buch begann, hatte ich Escher noch gar nicht im Visier (in der Schleife, wie sich an dieser Stelle sagen ließe). Mein Arbeitstitel war ziemlich nüchtern - Gödel's Theorem and the Human Brain, "Der Gödelsche Satz und das menschliche Gehirn"-, und ich hatte noch keineswegs vor, paradoxe Bilder oder gar spielerische Dialoge einzuflechten. Doch immer wieder, während ich meine Ansichten über Seltsame Schleifen zu Papier brachte, tauchten flüchtige Bilder von dieser oder jener Escher-Graphik fast unterschwellig vor meinem geistigen Auge auf, bis mir eines Tages klar wurde, daß diese Bilder in meiner Vorstellung so eng mit den Ideen verknüpft waren, über die ich schrieb, daß es geradezu widersinnig gewesen wäre, den Lesern die von mir so stark empfundene Verknüpfung vorzuenthalten. Und so hieß ich Eschers Kunst an Bord willkommen. Was Bach angeht, so werde ich auf seinen Eintritt in meine "metaphorische Fuge über Geist und Maschinen" ein wenig später zu sprechen kommen.
Doch erst einmal zurück zu den Seltsamen Schleifen. Der Auslöser für GEB war meine lang gehegte Überzeugung, daß der Begriff der "Seltsamen Schleife" den Schlüssel zu jenem Geheimnis enthalte, das wir bewußten Wesen "Sein" oder "Bewußtsein" nennen. Zum erstenmal kam mir diese Idee, als ich als Halbwüchsiger hingerissen über der Seltsamen Schleife brütete, mit der Kurt Gödel seinen berühmten Unvollständigkeitssatz aus der mathematischen Logik bewiesen hat - ein ziemlich seltsamer Ort, so ließe sich meinen, um auf das Geheimnis des Selbst und des "Ich" zu stoßen, und doch sprang sie mir auf den Seiten des Buches von Nagel und Newman förmlich entgegen - die Erkenntnis, daß dies des Pudels Kern sei.
Dieses Vorwort ist nicht der Ort und die Zeit, um auf Einzelheiten einzugehen - schließlich sind sie der Grund, warum der dicke Band geschrieben wurde, den Sie in Händen halten, daher wäre es ein bißchen anmaßend von mir, zu meinen, ich könnte es dem Autor auf diesen wenigen Seiten gleichtun! Doch eines sei mit aller Klarheit gesagt: Gödels Seltsame Schleife, die in formalen Systemen der Mathematik auftritt (das heißt, in RegelsammIungen zur Produktion einer endlosen Reihe von mathematischen Wahrheiten allein durch mechanische Symbolmanipulation ohne Rücksicht auf die Bedeutungen oder Ideen, die in den manipulierten Formen verborgen sind), ist eine Schleife, die einem solchen System ermöglicht, "sich selbst wahrzunehmen", über sich selbst zu sprechen, "selbstbewußt" zu werden. In gewissem Sinne läßt sich sogar sagen, daß ein formales System, weil es eine solche Schleife besitzt, ein Selbst annimmt.
Aus dem neuen Vorwort von Gero von Randow
Das erste Exemplar einer ganzen neuen Gattung
Als Gödel Escher Bach, seither GEB abgekürzt, im Jahr 1985 in deutscher Übersetzung erschien, war die hiesige Leserschaft schon einigermaßen auf dieses einzigartige Buch vorbereitet. Es existierte inzwischen eine Art Computerkultur, die nicht mehr nur in Rechenzentren anzutreffen war. Mit den ersten "Heimcomputern" griff sie vielmehr aus in die Privatsphären, und das Programmieren war bereits Hobby geworden.
Von Hofstadters GEB hatte man hierzulande schon gehört, die amerikanische Ausgabe (1979) wurde schon länger herumgereicht und weiterverliehen, vor allem nachdem Douglas R. Hofstadter den Pulitzer-Preis 1980 erhalten hatte. Darüber hinaus war das intellektuelle Publikum in der Bundesrepublik für etliche der Hofstadterschen Motive sensibilisiert: Der "Positivismusstreit" der sechziger Jahren wirkte noch nach und ließ sich auch als Diskussion um Reduktionismus und Holismus verstehen. Debatten über Künstliche Intelligenz kamen auf und erreichten ihren Höhepunkt, das New Age waberte durch die Buchhandlungen, begleitet von furchterregend ernsten Interpretationen des Zen-Buddhismus und der Musik von John Cage, obwohl doch beide ausgesprochen humoristische Hervorbringungen sind.
Dann platzte Gödel Escher Bach hinein, stürmte den ersten Platz der Bestsellerlisten und behielt ihn über Monate hinweg. Und man mag es gar nicht glauben, denn alles, was in diesem erstaunlichen Buch steht, widersprach nachdrücklich und überzeugend dem damaligen Konsens unter deutschen Intellektuellen. Ferner war GEB ja nicht einmal ein ordentliches Sachbuch, sondern ein Ichweißnichtwas.
Sprach man in jener Zeit mit Interessierten, so stellte sich bald heraus, daß die meisten das Buch nicht gelesen hatten. Daher drängt sich der ungerechte Vergleich mit Stephen Hawkings "Eine kurze Geschichte der Zeit" auf, einem Buch, dem Jahre später das gleiche Schicksal widerfahren sollte. Ungerecht ist der Vergleich, weil GEB mitnichten unverständlich ist. Wer das Buch begreifen will, muß sich allerdings Zeit nehmen und bereit sein, sich zu konzentrieren. Gelegentlich ist es besser, einen Stift zur Hand zu nehmen, denn GEB enthält formale Beispiele aus den verschiedensten Disziplinen, die die meisten Leser nicht auf Anhieb überblicken dürften. Dennoch setzt GEB keinerlei speziellen Kenntnisse voraus, weder der Mathematik noch der Philosophie noch der Musik noch der Computerei.
Denjenigen aber, die Mitte der Achtziger im Computer eine Herausforderung des Geistes und der Kultur sahen, kam das Buch wie Manna vom Himmel. Vielleicht auch gerade deshalb, weil es den Freunden des formenstrengen Denkens endlich das bot, was bis dahin der anderen Fraktion vorbehalten geblieben war, den Irrationalisten und Wissenschaftsabholden: das Schwärmerische, Spielerische, Künstlerische, verrätselt Vielsagende.
Im Jahr 1982 und danach machten Benoit Mandelbrots Buch The Fractal Geometry of Nature (Die fraktale Geometrie der Natur, 1987) sowie die Computervisualisierungen des Chaos die Runde, mit denen der Bremer Mathematiker Heinz-Otto Peitgen später ein breites Publikum erreichen sollte, etwa mit dem Titel Bausteine des Chaos: Fraktale (1992). In diesen Bücher wird augenfällig gezeigt, daß aus Rückwirkungen von Regeln auf sich selber komplexe Strukturen entstehen können, und diese Strukturen erinnern auffällig an Bioformen. Da konstruierte sich vor unseren Augen am Bildschirm ein vielfältiges Ganzes, das unbestreitbar mehr war als die Summe seiner Teile, etwas, das vom Auge ganzheitlich erfasst wurde – etwas offenkundig Holistisches, das gleichwohl Pixel um Pixel von einer Formel aufgebaut worden war, als entstamme es dem Paradies der Reduktionisten. Schlimmer noch: Mit Programmen dieser Art ließ sich etwas darstellen, das der Anschauung nur als "Chaos" gelten konnte, jedoch unumwunden deterministisch war und sich als eins zu eins wiederholbar zeigte.
Diese kurze Skizze mag die geistigen Voraussetzungen vor Augen führen, auf die GEB traf. Schnell wurde es ein Kultbuch unter denen, die es gelesen hatten, und damit ist gemeint: GEB wurde stilprägend. Plötzlich holten wir wieder die Bach-Platten aus dem Schrank und hörten, wovon wir in GEB gelesen hatten. Mit einem Mal klang die Musik Bachs beziehungsreicher, als wir es je zuvor wahrgenommen hatten. Wir schauten die Escher-Bilderbücher an, die in früheren Zeiten mit Joints und Pink-Floyd-Musik eine Art Trinität bildeten und mit ihnen verinnerlichten worden waren. Und siehe da, der zuvor nicht wirklich verstandene formale Zauber wirkte beseelend. Rekursive Wortspiele, augenzwinkernde Koans und hin und wieder Cage, sozusagen als Hintergrund der Bach-Figur: GEB wurde – kaum merklich – zu einer Lebensweise.
[...] -- Dieser Text bezieht sich auf eine andere Ausgabe: Gebundene Ausgabe .
