Aus der Amazon.de-Redaktion
Ein Mathematiker hat es nicht leicht. Er spricht eine Sprache, die noch komplizierter ist, als die seiner Kollegen aus anderen Disziplinen, und sein Tun scheint vielen von wenig praktischer Bedeutung. Dabei gibt es kaum einen Wissenschaftler, der ohne sie auskommt. Daß Mathematik darüber hinaus von großer Schönheit sein kann, hat Benoît Mandelbrot schon in den siebziger Jahren gezeigt; seitdem erscheinen seine Bilder fraktaler Geometrien auf psychedelischen Postern, T-Shirts oder als Logo der EXPO 2000.
Dabei eröffnet die "fraktale Sichtweise" den Zugang zu bisher nur unzulänglich beschreibbaren Phänomenen der unvorhersehbaren Unregelmäßigkeiten und es zeigt sich, daß sich "die Sprache der Mathematik [...] als über alle Maßen effektiv erweist [...], ein wunderbares Geschenk, das wir weder verstehen noch verdienen". Mit dieser Bemerkung hat der Physiker und Nobelpreisträger Eugene Wigner im Jahr 1960 vielleicht den Grundstein für Mandelbrots Arbeiten gelegt.
Hier ist eines der berühmtesten Mathematikbücher, daß mathematische Kenntnisse zwar nicht voraussetzt, sehr wohl aber den Mut fordert, sich von Mandelbrot an die Hand nehmen zu lassen. Dafür belohnt er mit verblüffend einfachen Beispielen, witzigen Einfällen und den großartigen Bildern. --J. Schüring
Buch der 1000 Bücher
Copyright: Aus Das Buch der 1000 Bücher (Harenberg Verlag)
Die Fraktale Geometrie der Natur
OT The Fractal Geometry of NatureOA 1982 DE 1987Form Sachbuch Bereich Mathematik
Mit dieser Publikation begründete Benoit Mandelbrot eine neue Wissenschaftsdisziplin: die Fraktale Geometrie. Für deren Entwicklung wurde er 1985 von der New Yorker Columbia-Universität und der US-amerikanischen Akademie der Wissenschaften mit der Barnard-Medaille geehrt. Diese selten vergebene Auszeichnung erhielten zuvor u. a. Wissenschaftler wie die Nobelpreisträger Niels Bohr (1885–1962), Albert R Einstein und Werner R Heisenberg.
Entstehen: Die Fraktale Geometrie der Natur ist ein seltenes Beispiel für die Durchsetzung eines Konzepts, mit dem sich nur ein einzelner Wissenschaftler beschäftigt hat. Der Autor befasste sich über Jahrzehnte mit der Skaleninvarianz und stieß auf bestimmte Regelmäßigkeiten, die nicht ohne weiteres erklärbar waren. Er erprobte die Skaleninvarianzmethode in verschiedensten Gebieten wie Ökonomie, Linguistik, Astronomie oder Thermodynamik. Diese Arbeiten und sein unermüdlicher interdisziplinärer Gedankenaustausch mit Chemikern und Physikern, Biologen, Meteorologen, Ökonomen, Computerwissenschaftlern und Statistikern resultierten in seiner Entdeckung eines einheitlichen Prinzips aller Naturphänomene – der Selbstähnlichkeit von Fraktalen (R Stichwort S. 714). Zudem erkannte er, dass die Geometrie der Natur auf Fraktalen beruht.
Inhalt: Die Fraktale Geometrie der Natur ist ein Buch über moderne Mathematik, das dennoch kein Mathematikbuch ist. Mit seinen vielen Abbildungen gleicht es eher einem Bildband. Von Computerprogrammen erzeugt, scheinen sie künstlerische Computergrafiken zu sein, sind jedoch Kurven rekursiv definierter mathematischer Funktionen mit der Eigenschaft der Selbstähnlichkeit. Zwei Dinge verblüffen: Die Dimensionszahl solcher Kurven ist nicht ganzzahlig und Mandelbrot kann die Bedeutung solcher Funktionen für nahezu jedes Gebiet darlegen.
Mandelbrot demonstriert in Bild und Text anschaulich die Beschreibung selbstähnlicher Gebilde aus der Natur mit Modellen der Fraktalen Geometrie: Inseln und Küstenlinien, Bäume und Blütenformen, Galaxienhaufen, Oberflächenreliefs und Texturen von Werkstoffen – alles Gebilde oder Mengen mit komplizierten Strukturen. Das Modell selbst ist jedoch stets einfach, nur durch wenige Parameter bestimmt.
Wirkung: Zufällige geometrische Strukturen waren stets schwierig oder gar nicht mathematisch zu beschreiben. Mandelbrots Fraktale liefern für solche Beschreibungen tragfähige Modelle. Sie können Eigenschaften eines Objekts aus der Wirklichkeit (anschauliches Beispiel ist seine äußere Gestalt) besser widerspiegeln als Modelle, die auf der klassischen Geometrie beruhen. Künftige Lehrwerke der Mathematik werden vermutlich mit den zufälligen Variablen und Strukturen, die uns aus der natürlichen Umwelt bekannt sind, beginnen müssen und nicht mit den Idealisierungen der klassischen Geometrie. Die Fraktale Geometrie ist inzwischen so fortgeschritten, dass sie in nahezu allen Bereichen nicht mehr nur zum Beschreiben, sondern auch zum Erklären genutzt wird – sie ist in ihre ingenieurwissenschaftliche Phase eingetreten. G. B.
Die Fraktale Geometrie der Natur
OT The Fractal Geometry of NatureOA 1982 DE 1987Form Sachbuch Bereich Mathematik
Mit dieser Publikation begründete Benoit Mandelbrot eine neue Wissenschaftsdisziplin: die Fraktale Geometrie. Für deren Entwicklung wurde er 1985 von der New Yorker Columbia-Universität und der US-amerikanischen Akademie der Wissenschaften mit der Barnard-Medaille geehrt. Diese selten vergebene Auszeichnung erhielten zuvor u. a. Wissenschaftler wie die Nobelpreisträger Niels Bohr (1885–1962), Albert R Einstein und Werner R Heisenberg.
Entstehen: Die Fraktale Geometrie der Natur ist ein seltenes Beispiel für die Durchsetzung eines Konzepts, mit dem sich nur ein einzelner Wissenschaftler beschäftigt hat. Der Autor befasste sich über Jahrzehnte mit der Skaleninvarianz und stieß auf bestimmte Regelmäßigkeiten, die nicht ohne weiteres erklärbar waren. Er erprobte die Skaleninvarianzmethode in verschiedensten Gebieten wie Ökonomie, Linguistik, Astronomie oder Thermodynamik. Diese Arbeiten und sein unermüdlicher interdisziplinärer Gedankenaustausch mit Chemikern und Physikern, Biologen, Meteorologen, Ökonomen, Computerwissenschaftlern und Statistikern resultierten in seiner Entdeckung eines einheitlichen Prinzips aller Naturphänomene – der Selbstähnlichkeit von Fraktalen (R Stichwort S. 714). Zudem erkannte er, dass die Geometrie der Natur auf Fraktalen beruht.
Inhalt: Die Fraktale Geometrie der Natur ist ein Buch über moderne Mathematik, das dennoch kein Mathematikbuch ist. Mit seinen vielen Abbildungen gleicht es eher einem Bildband. Von Computerprogrammen erzeugt, scheinen sie künstlerische Computergrafiken zu sein, sind jedoch Kurven rekursiv definierter mathematischer Funktionen mit der Eigenschaft der Selbstähnlichkeit. Zwei Dinge verblüffen: Die Dimensionszahl solcher Kurven ist nicht ganzzahlig und Mandelbrot kann die Bedeutung solcher Funktionen für nahezu jedes Gebiet darlegen.
Mandelbrot demonstriert in Bild und Text anschaulich die Beschreibung selbstähnlicher Gebilde aus der Natur mit Modellen der Fraktalen Geometrie: Inseln und Küstenlinien, Bäume und Blütenformen, Galaxienhaufen, Oberflächenreliefs und Texturen von Werkstoffen – alles Gebilde oder Mengen mit komplizierten Strukturen. Das Modell selbst ist jedoch stets einfach, nur durch wenige Parameter bestimmt.
Wirkung: Zufällige geometrische Strukturen waren stets schwierig oder gar nicht mathematisch zu beschreiben. Mandelbrots Fraktale liefern für solche Beschreibungen tragfähige Modelle. Sie können Eigenschaften eines Objekts aus der Wirklichkeit (anschauliches Beispiel ist seine äußere Gestalt) besser widerspiegeln als Modelle, die auf der klassischen Geometrie beruhen. Künftige Lehrwerke der Mathematik werden vermutlich mit den zufälligen Variablen und Strukturen, die uns aus der natürlichen Umwelt bekannt sind, beginnen müssen und nicht mit den Idealisierungen der klassischen Geometrie. Die Fraktale Geometrie ist inzwischen so fortgeschritten, dass sie in nahezu allen Bereichen nicht mehr nur zum Beschreiben, sondern auch zum Erklären genutzt wird – sie ist in ihre ingenieurwissenschaftliche Phase eingetreten. G. B.
Pressestimmen
"Benoit B. Mandelbrot ist für die fraktale Geometrie, was Einstein für die Relativitätstheorie und Freud für die Psychoanalyse war", schrieb ein amerikanischer Journalist. "Wer dieses Buch gelesen hat, sieht die Welt mit anderen Augen", meint der englische Mathematiker Michael Barnsley. (Geo)
Kurzbeschreibung
Die Fraktale Geometrie der Natur ist ein Buch über moderne Mathematik, das dennoch kein Mathematikbuch ist. Mit seinen vielen Abbildungen gleicht es eher einem Bildband. Von Computerprogrammen erzeugt, scheinen sie künstlerische Computergrafiken zu sein, sind jedoch Kurven rekursiv definierter mathematischer Funktionen mit der Eigenschaft der Selbstähnlichkeit. Zwei Dinge verblüffen: Die Dimensionszahl solcher Kurven ist nicht ganzzahlig und Mandelbrot kann die Bedeutung solcher Funktionen für nahezu jedes Gebiet darlegen. Mandelbrot demonstriert in Bild und Text anschaulich die Beschreibung selbstähnlicher Gebilde aus der Natur mit Modellen der Fraktalen Geometrie: Inseln und Küstenlinien, Bäume und Blütenformen, Galaxienhaufen, Oberflächenreliefs und Texturen von Werkstoffen - alles Gebilde oder Mengen mit komplizierten Strukturen. Das Modell selbst ist jedoch stets einfach, nur durch wenige Parameter bestimmt.
Autorenporträt
Copyright: Aus Das Buch der 1000 Bücher (Harenberg Verlag)
Mandelbrot, Benoit poln.-frz. Mathematiker *20.11.1924 Warschau Die Fraktale Geometrie der Natur, 1982 Mit seinem Buch Die Fraktale Geometrie der Natur begründete Benoit Mandelbrot eine neue wissenschaftliche Disziplin. Er entwickelte mathematische Modelle für die meist bizarren Formen der Natur und für Phänomene, die sich bislang kaum oder nur sehr unvollkommen beschreiben ließen. Der Autor gilt mit früheren Arbeiten auch als "Geburtshelfer" der mathematischen Linguistik. Mandelbrot studierte an der Pariser Ecôle Polytechnique und am California Institute of Technology in Pasadena. Der Diplomingenieur und Fachingenieur für Luftfahrt promovierte 1947 in Paris und habilitierte sich 1952 an der Pariser Universität in Mathematik. Er wirkte an zahlreichen Universitäten der USA und Europas. Seit 1958 ist Mandelbrot Forschungsratsmitglied am IBM-Forschungszentrum Thomas J. Watson in Yorktown Heights (New York), seit 1987 Professor für Mathematik an der Yale-Universität in New Haven (Connecticut). Mandelbrot veröffentlichte unzählige Arbeiten nicht nur zu mathematischen Problemen, sondern auch zu Fragen aus anderen Gebieten. Sein interdisziplinäres Arbeiten führte ihn zur Entdeckung eines einheitlichen Prinzips aller Naturphänomene - der Selbstähnlichkeit (Stichwort R S. 714). Die Zusammenfassung der Ergebnisse in Fractals: Form Chance and Dimension (1977) markiert den bisherigen Höhepunkt seiner Forschungsarbeiten
Mandelbrot, Benoit poln.-frz. Mathematiker *20.11.1924 Warschau Die Fraktale Geometrie der Natur, 1982 Mit seinem Buch Die Fraktale Geometrie der Natur begründete Benoit Mandelbrot eine neue wissenschaftliche Disziplin. Er entwickelte mathematische Modelle für die meist bizarren Formen der Natur und für Phänomene, die sich bislang kaum oder nur sehr unvollkommen beschreiben ließen. Der Autor gilt mit früheren Arbeiten auch als "Geburtshelfer" der mathematischen Linguistik. Mandelbrot studierte an der Pariser Ecôle Polytechnique und am California Institute of Technology in Pasadena. Der Diplomingenieur und Fachingenieur für Luftfahrt promovierte 1947 in Paris und habilitierte sich 1952 an der Pariser Universität in Mathematik. Er wirkte an zahlreichen Universitäten der USA und Europas. Seit 1958 ist Mandelbrot Forschungsratsmitglied am IBM-Forschungszentrum Thomas J. Watson in Yorktown Heights (New York), seit 1987 Professor für Mathematik an der Yale-Universität in New Haven (Connecticut). Mandelbrot veröffentlichte unzählige Arbeiten nicht nur zu mathematischen Problemen, sondern auch zu Fragen aus anderen Gebieten. Sein interdisziplinäres Arbeiten führte ihn zur Entdeckung eines einheitlichen Prinzips aller Naturphänomene - der Selbstähnlichkeit (Stichwort R S. 714). Die Zusammenfassung der Ergebnisse in Fractals: Form Chance and Dimension (1977) markiert den bisherigen Höhepunkt seiner Forschungsarbeiten
