Fraktale und Finanzen: Märkte zwischen Risiko, Rendite und Ruin [Gebundene Ausgabe]

Mathematik-Guru Benoit B. Mandelbrot erklärt erstmals die Unberechenbarkeit der Finanzmärkte aus der Sicht der fraktalen Geometrie. Fraktale sind Muster oder Formen, deren Teile das Gesamte widerspiegeln. Das Faszinierende: In immer kleinere Bestandteile zerlegt zeigt sich eine immer wieder ähnliche Struktur. Mit diesen Merkwürdigkeiten hat sich der heute 80-jährige Mandelbrot sein ganzes Leben beschäftigt. Jetzt hat er die Finanzwelt im Visier. Denn Fraktale gibt es nicht nur in der Natur, sondern auch bei Aktienkursen.

"Vor 2.000 Jahren beherrschten die glatten Oberflächen das Denken. Die euklidische Mathematik beschrieb die glatten Strukturen in der Welt. Doch hinter dieser Welt der glatten Geraden und Flächen steht eine weitere: die raue Welt. Wenn wir sie verstehen wollen, müssen wir ihre Sprache verstehen." Wie sagte Galileo Galilei? Wer die Natur verstehen will, muss ihre Sprache begreifen. Denn unsere Vorstellungskraft ist an die Theorien und Methoden gebunden, mit denen sie die Welt erfasst.

Und für grundlegende Dinge wie Wärme, Schall, Farbe und Bewegung haben wir schon lange Messmethoden und ausgefeilte Theorien. Doch eine Theorie für das Unregelmäßige, das Raue fehlte -- ob im schartigen Rand einer Metallbruchstelle, in den atmosphärischen Störungen in einem Telefonkabel oder in den unregelmäßigen Charts eines Aktienindex. Bis Mandelbrot die fraktale Geometrie begründete.

Das Raue, das Unregelmäßige war zentrales Thema seines ganzen Lebens. Stets war Mandelbrot ein Außenseiter, ein Querdenker, einer, der sein ganzes Leben lang tat, was er für richtig hielt, keiner bestimmten Wissenschaftsgemeinde anhing, sich jeder Mode widersetzte und "für Unruhe auf fast jedem Gebiet sorgte, dem er sich widmete", schreibt sein Koautor Richard L. Hudson im neuen Buch. "Statistische Physik, Kosmologie, Meteorologie, Hydrologie, Geomorphologie, Anatomie, Taxonomie, Neurologie, Linguistik, Informationstechnologie, Computergraphik und natürlich Mathematik."

Unkonventionell auch sein Ansatz: "Ich war nicht nur ein begabter Mathematiker, sondern hatte auch ein besonderes Talent, Muster in Bildern zu erkennen, die manchen anderen verborgen blieben." Der Clou: Diese Bilder inspirierten ihn zu mathematischen Lösungen. Statt mit Formeln zu jonglieren, gewann er Einsichten aus der blitzartigen Erkenntnis einer Verwandtschaft von unterschiedlichen Bildern - der merkwürdigen Ähnlichkeit zwischen Diagrammen der Einkommensverteilung und der Baumwollpreise, zwischen einer Kurve der Windenergie und einer Finanztabelle.

Zwei Welten treffen sich: Exakte Mathematik und chaotische Finanzmärkte. Ein Buch der besonderen Erkenntnis-Extraklasse!--Anja Dilk

Das zentrale Problem der globalisierten Wirtschaft ist die Unberechenbarkeit der Finanzmärkte. Generationen von Mathematikern und Ökonomen haben sich daran vergeblich versucht. Benoit Mandelbrot, Superstar der Mathematiker-Zunft, hat mit seiner fraktalen Geometrie, mit Apfelmännchen und Mandelbrot-Menge unser Verständnis der Natur grundlegend verändert. Seit gut 40 Jahren hat er auch die Finanzmärkte studiert. Nun revolutioniert er mit seinem Buch unser ökonomisches Denken. Märkte sind weit riskanter, als man uns bisher weismachen wollte. Mit seinen fraktalen Modellen macht er plausibel, warum Finanzmärkte ein so übles Fehlverhalten an den Tag legen, wie die wilden Sprünge des Dow Jones und der IBM-Aktie, die Schwankungen der Rohstoffpreise oder der Wechselkurse von Dollar und Euro zu erklären sind. Mandelbrot widerlegt die vielen falschen Annahmen, die Millionen von Anlegern, Händlern und Managern dazu gebracht haben, die Risiken des Marktes zu unterschätzen.

Benoit B. Mandelbrot, geboren 1924 in Warschau, ist jüdischlitauischer Abstammung. Er arbeitete als Mathematiker lange Zeit bei IBM, ist Honorarprofessor an der Yale University und Erfinder der fraktalen Geometrie. Seine »Mandelbrot-Menge« ziert Millionen von Postern und T-Shirts. Mandelbrot lebt in Paris und Scarsdale/New York.

Richard L. Hudson, geboren 1955 in Newton, USA, studierte an der Harvard University. Er arbeitete fünfundzwanzig Jahre für das Wall Street Journal, davon sechs Jahre als Chefredakteur der Europa-Ausgabe. Er ist Vorstand und Herausgeber von ScienceBusiness und lebt in Brüssel.

An den Leser aus der Wissenschaft: Ein kurzer Abriß

Drei Zustandsformen der Materie – fest, flüssig und gasförmig – sind seit langem bekannt. Eine analoge Unterscheidung zwischen drei Formen der Zufälligkeit – mild, langsam und wild – erwächst aus der Mathematik der fraktalen Geometrie. Die konventionelle Finanztheorie unterstellt, daß Kursänderungen bei Wertpapieren durch Zufallsprozesse modelliert werden können, die letztlich dem schlichtesten »milden« Muster folgen – als wäre jede Zacke nach oben oder unten durch einen Münzwurf bestimmt. Wie Fraktale zeigen und dieses Buch darstellt, legen die realen Kurse, an diesem Standard gemessen, ein äußerst übles »Fehlverhalten« an den Tag. Ein präziseres, multifraktales Modell wilder Kursschwankungen ebnet den Weg für eine neue, verläßlichere Art von Finanztheorie.
Es bringt keinen persönlichen Reichtum ein, wenn man die wild ausschlagende fraktale Zufälligkeit versteht, die sich auch in so unterschiedlichen Phänomenen wie turbulenten Strömungen, elektrischen »Störgeräuschen« und dem Kursverlauf einer Aktie oder Anleihe manifestiert. Aber allein die fraktale Betrachtung des Marktes setzt sich mit den hohen Risiken katastrophaler Kursänderungen auseinander. In diesem Buch wird diese Ansicht auf sehr individuelle Weise, mit vielen Abbildungen und ohne mathematische Formeln im Haupttext dargestellt.

Einleitung
Einführung eines wissenschaftlichen Außenseiters in den Wissenschaftsbetrieb

Unabhängigkeit ist eine große Tugend. Um das zu illustrieren, erzählt Benoit Mandelbrot, wie sein Vater während der deutschen Besetzung Frankreichs im Zweiten Weltkrieg dem Tod entging. Eines Tages griff ein Trupp Widerstandskämpfer das Lagergefängnis an, in dem er festgehalten wurde. Sie entwaffneten die Wachen und forderten die Insassen auf zu fliehen, ehe die Hauptmacht der Deutschen zurückschlug. So machten sich die überraschten und orientierungslosen Gefangenen in Richtung des nahen Limoges auf den Weg, en masse und auf der Landstraße. Nach einem halben Kilometer kam Vater Mandelbrot zu dem Schluß, daß dies verrückt sei. Also setzte er sich allein ab. Er verließ die Hauptgruppe und schlug sich seitwärts in den dichten Wald, um allein nach Hause zu marschieren. Kurz darauf hörte er, wie ein deutscher Stuka die große Abteilung der Gefangenen auf der Landstraße unter Beschuß nahm. Er selbst, allein im Wald, blieb unverletzt. »So hielt es mein Vater sein ganzes Leben lang«, erinnert der Sohn sich. »Er war ein unabhängiger Mensch – und das bin ich auch.«
Mandelbrot, während des Krieges ein Teenager, ist mittlerweile berühmt. Nach dem Krieg wurde er in Paris in Mathematik promoviert, schloß sich dem Strom europäischer Wissenschaftler nach Amerika an und begann eine lange Karriere voller wissenschaftlicher Entdeckungen und Anerkennung. Er entwickelte einen neuen Zweig der Mathematik, die fraktale Geometrie, und wandte sie auf Dutzende unglaublich unterschiedlicher Gebiete an. Er erhielt zahlreiche Auszeichnungen und gewann die Aufmerksamkeit der Medien. Doch seine frühen Lektionen in Unabhängigkeit während des Krieges – seine Erfahrungen machten ihn, wie er sagt, aguerri (kampferprobt) – veranlaßten ihn immer wieder, eine andere Richtung als die meisten Kollegen einzuschlagen. Das hat ihm viele Auseinandersetzungen eingebracht, die er durchzustehen lernte. Er bezeichnet sich selbst als wissenschaftlichen Außenseiter, der sein ganzes Leben lang nur das tat, was ihm richtig vorkam, seine Nase in Dinge steckte, wo es nicht immer erwünscht war, und keiner bestimmten Wissenschaftsgemeinde anhing.
»Ich bin so oft und so lange allein unterwegs gewesen, daß mir das überhaupt nichts mehr ausmacht«, sagt er. Ein der Mathematik verbundener Freund drückte es so aus: Er bewegt sich orthogonal – im rechten Winkel – zu jeder Mode.
Wer, wie in diesem Buch, mit Mandelbrot zu tun hat, sollte diese Fakten aus dessen Leben vor Augen haben. Was er sagt, lehrt man an den Business Schools in Harvard, London, Fontainebleau oder an seiner eigenen Universität in Yale normalerweise nicht. Er war seiner Zeit voraus, widersetzte sich jeder Mode und sorgte für Unruhe auf fast jedem Gebiet, dem er sich widmete: Statistische Physik, Kosmologie, Meteorologie, Hydrologie, Geomorphologie, Anatomie, Taxonomie, Neurologie, Linguistik, Informationstechnologie, Computergraphik und natürlich Mathematik. In den Wirtschaftswissenschaften ist er besonders umstritten. Als er Anfang der sechziger Jahre erstmals auf diesem Gebiet in Erscheinung trat, löste er einen Sturm aus. Der verstorbene Paul H. Cootner, damals ein bekannter Wirtschaftswissenschaftler am MIT, pries Mandelbrots Arbeit als »revolutionärste Entwicklung in der Theorie spekulativer Kurse« seit Beginn der Untersuchungen im Jahr 1900 –, um anschließend die Inhalte und den »messianischen Ton« zu kritisieren. So ist es seither immer gewesen. Das Wissenschafts-Establishment kennt ihn gut, findet ihn faszinierend und hat viele seiner Ideen widerwillig übernommen (ohne sie ihm jedoch umfassend als sein Verdienst anzurechnen). Das hat ihn zu einem der wichtigsten Verfechter eines Wandels in der Finanztheorie werden lassen. Doch das Establishment empfindet ihn auch als irritierend.
So zielt dieses Buch auf ein weiteres Spektrum und ein breiteres Publikum, als man es in den Salons der Fakultäten von Cambridge in Massachusetts oder Cambridge in England finden kann. Was Mandelbrot zu sagen hat, ist wichtig und unmittelbar bedeutsam für jeden Finanzprofi und jeden Investor auf dem Markt – letztlich für alle, die verstehen wollen, wie sie ihr Geld in so beängstigendem Tempo gewinnen oder verlieren.
Von Beginn an hat er sich dem Markt als experimenteller wie auch theoretischer Wissenschaftler genähert. Von Einstein gibt es die berühmte Aussage: »Das große Ziel jeder Wissenschaft ist es, die größte Anzahl empirischer Fakten durch logische Ableitung aus der kleinsten Anzahl von Hypothesen oder Axiomen abzudecken.« Eine solche Reduktion strebte Mandelbrot an. Für ihn ist eine Börse eine »Black Box«, ein ebenso komplexes und buntscheckiges wie schwer faßbares System, das mit begrifflichen und mathematischen Werkzeugen zu untersuchen ist, welche auf jenen der Physik beruhen. Seit er mit diesem Ansatz in den sechziger Jahren als erster experimentierte, hat dieser sich erheblich weiterentwickelt. Die Methode stellt eine wissenschaftliche Betrachtung der Märkte bereit, die sich von allem unterscheidet, was man in herkömmlichen Büchern über Investment, Märkte und die Wirtschaft findet.
So wird dieses Buch keinen Leser reich machen. Doch es macht ihn klüger – und bewahrt ihn so vielleicht davor, ärmer zu werden.