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Produktbeschreibungen
Kurzbeschreibung
Das Buch behandelt die Basis-Resultate der Mengenlehre aus der Zeit Cantors und Zermelos, was etwa den Zeitraum von 1870 - 1930 abdeckt. Die Ideen dieser Zeit bilden das Herz der Disziplin und haben das heutige Bild der Mathematik entscheidend mit geprägt.Ziel ist, die zentralen Konzepte und Probleme der Mengenlehre - Mächtigkeiten, Kardinalzahlen, Kontinuumsproblem, Wohlordnungen, transfinite Zahlen und transfinite Rekursion, mengentheoretische Untersuchungen von R - in ihrem Wesen begreifbar zu machen. Eine Axiomatik wird in Übereinstimmung mit der historischen Entwicklung erst dann eingeführt, wenn die Theorie bereits weit gediehen ist und nach einem stabilen Fundament verlangt. Schließlich wird die Axiomatik in einen formalen Rahmen eingebettet, was Resultate über die Grenzen des Gebäudes ermöglicht (wie z.B. die Unabhängigkeit der Kontinuumshypothese). Das Buch wendet sich an Studenten (Lehramt und Diplom) und Dozenten der Mathematik.
-- Dieser Text bezieht sich auf eine vergriffene oder nicht verfügbare Ausgabe dieses Titels.
Buchrückseite
Das Buch, das nun in dritter, korrigierter Auflage vorliegt, behandelt die Basis-Resultate der Mengenlehre aus der Zeit Cantors und Zermelos, was etwa den Zeitraum von 1870 - 1930 abdeckt. Die Ideen dieser Zeit bilden das Herz der Disziplin und haben das heutige Bild der Mathematik entscheidend mit geprägt. Ziel ist, die zentralen Konzepte und Probleme der Mengenlehre - Mächtigkeiten, Kardinalzahlen, Kontinuumsproblem, Wohlordnungen, transfinite Zahlen und transfinite Rekursion, mengentheoretische Untersuchungen von R - in ihrem Wesen begreifbar zu machen. Eine Axiomatik wird in Übereinstimmung mit der historischen Entwicklung erst dann eingeführt, wenn die Theorie bereits weit gediehen ist und nach einem stabilen Fundament verlangt. Schließlich wird die Axiomatik in einen formalen Rahmen eingebettet, was Resultate über die Grenzen des Gebäudes ermöglicht (wie z.B. die Unabhängigkeit der Kontinuumshypothese). Das Buch wendet sich an Studenten und Dozenten der Mathematik, Informatik und Philosophie, an ambitionierte Schüler der Oberstufe, Lehrer und interessierte Laien. Es ist geeignet als Begleitlektüre zu den mathematischen Anfängervorlesungen und zu Vorlesungen über mathematische Logik, sowie zum Selbststudium. Vorausgesetzt wird lediglich eine gewisse Vertautheit mit den natürlichen und den reellen Zahlen.
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Kundenrezensionen
Die hilfreichsten Kundenrezensionen
33 von 35 Kunden fanden die folgende Rezension hilfreich
Format:Taschenbuch
Dieses Buch hat das Zeug, zum Standardwerk unter den Einführungen in die Mengenlehre zu werden. Gegenüber der Knappheit des (noch immer lesenswerten) Klassikers "Naive Mengenlehre" von P.R. Halmos besticht Oliver Deisers Buch vor allem durch eine modernere und lockere Sprache, die jedoch die gebotene thematische Exaktheit niemals verwässert. Dem Autor gelingt vor allem das Kunststück, seinen Stoff sowohl systematisch als auch historisch auszubreiten, ohne den Leser zu verwirren. Die eingestreuten Zitate aus der "Primärliteratur" der Mengenlehre illustrieren die Genese einzelner Begriffe oder untermalen ein Thema mit einer biographischen Anekdote.
Behandelt werden neben den Grundbegriffen vor allem Mächtigkeiten, Kardinalzahlen, Kontinuumsproblem, Wohlordnungen, transfinite Rekursion und die ZFC-Axiomatik. Beim Leser wird lediglich eine gewisse Vertrautheit mit der Notation der Mengenlehre sowie mit den Mengen N und R vorausgesetzt. Alles weitere erschließt sich fast von selbst, wenn man der klaren Darstellungsweise des Buches aufmerksam folgt. Das Buch ist somit ideal fürs Selbststudium geeignet.
9 von 10 Kunden fanden die folgende Rezension hilfreich
Format:Taschenbuch
Das Buch besticht durch seine Gründlichkeit und Ausführlichkeit. Es wird für jeden wichtigen Satz eine historische und damit logische Entwicklung aufgezeigt, sodass sich eine echte Erkenntnis über die Hintergründe und Notwendigkeit einer Struktur ergibt.
Ein Mathematikstudent wird vielleicht über die Menge des Textes erstaunt sein, die ist aber notwendig wenn man sich in dieses Gebiet hineinbegibt, denn es geht ja um die Entwicklungen der Grundlagen. Insofern finde ich die historische Vorgehensweise als unverzichtbar. Es werden immer wieder Kommentare von Cantor & Co eingesät, sodass immer wieder klar wird wie die Übersetzung von Anschaulichkeit in höchste Abstrakte vollzogen wird.
Das Schriftbild ist angenehm und der Text flüssig zu lesen. Die Beweise und Formalismen erfüllen jeden Anspruch an Rigorisität.
Das Literaturverzeichnis ist umfangreich und mit hilfreichen Kommentaren bedacht.
Wer sich mit der Mengenlehre befassen will, sollte auf dieses Buch zurückgreifen, welches einen umfassenden Überblick über die Theorie der Unendlichkeit bietet. Es ist die einzige Alternative bei deutschsprachigen Büchern.
Ein Mathematikstudent wird vielleicht über die Menge des Textes erstaunt sein, die ist aber notwendig wenn man sich in dieses Gebiet hineinbegibt, denn es geht ja um die Entwicklungen der Grundlagen. Insofern finde ich die historische Vorgehensweise als unverzichtbar. Es werden immer wieder Kommentare von Cantor & Co eingesät, sodass immer wieder klar wird wie die Übersetzung von Anschaulichkeit in höchste Abstrakte vollzogen wird.
Das Schriftbild ist angenehm und der Text flüssig zu lesen. Die Beweise und Formalismen erfüllen jeden Anspruch an Rigorisität.
Das Literaturverzeichnis ist umfangreich und mit hilfreichen Kommentaren bedacht.
Wer sich mit der Mengenlehre befassen will, sollte auf dieses Buch zurückgreifen, welches einen umfassenden Überblick über die Theorie der Unendlichkeit bietet. Es ist die einzige Alternative bei deutschsprachigen Büchern.
18 von 21 Kunden fanden die folgende Rezension hilfreich
Format:Taschenbuch
Das Buch ist in mehreren Hinsicht ein wahres "Kunststück":
Es werden nicht nur Definitionen eingeführt, sondern es wird ausführlich geschildert, wie man zu diesen Definitionen gekommen ist. Man erlebt hautnah die Weiterentwicklung von Begriffen. Es werden nicht nur Beweise dargestellt, sondern man erfährt auch, wie jemand auf den jeweiligen Beweis gekommen ist. Man hat häufig die Möglichkeit mitzubekommen, wie berühmte Mathematiker darüber gedacht haben. Zum Hintergrund gehören auch wichtige philosophische Fragen der Mathematik.
So ist ein spannender "Mathe-Psycho-Thriller" zu stande gekommen. Das Buch ist zugänglich, denn es sind praktisch keine Vorkenntnisse nötig. Der Schwierigkeitsgrad wird langsam erhöht.
Sogar die anspruchsvolleren Begriffe und Beweise werden sehr anschaulich dargestellt und ausführlich kommentiert.
Konzept und Aufbau des Buches sind einfach hervorragend!
Es werden nicht nur Definitionen eingeführt, sondern es wird ausführlich geschildert, wie man zu diesen Definitionen gekommen ist. Man erlebt hautnah die Weiterentwicklung von Begriffen. Es werden nicht nur Beweise dargestellt, sondern man erfährt auch, wie jemand auf den jeweiligen Beweis gekommen ist. Man hat häufig die Möglichkeit mitzubekommen, wie berühmte Mathematiker darüber gedacht haben. Zum Hintergrund gehören auch wichtige philosophische Fragen der Mathematik.
So ist ein spannender "Mathe-Psycho-Thriller" zu stande gekommen. Das Buch ist zugänglich, denn es sind praktisch keine Vorkenntnisse nötig. Der Schwierigkeitsgrad wird langsam erhöht.
Sogar die anspruchsvolleren Begriffe und Beweise werden sehr anschaulich dargestellt und ausführlich kommentiert.
Konzept und Aufbau des Buches sind einfach hervorragend!
Die neuesten Kundenrezensionen
Brillantes Buch über Mengenlehre
In diesem Buch hat Oliver Deiser eines der schwierigsten Gebiete der Mathematik in einer Art aufgearbeitet, die kaum ein anderes Werk in dieser Form bietet. Lesen Sie weiter...
Vor 14 Monaten von Dirk Hoffmann veröffentlicht
Eigenwillig
Als jemand, der eher aus der Ecke Typtheorie und konstruktive Mathematik kommt, wollte ich mir auch ein Buch zur Mengenlehre zulegen, denn schließlich kommt man ohne diese... Lesen Sie weiter...
Vor 15 Monaten von Hein Mück veröffentlicht
Unendlichkeitslehre
Weiss gar nicht mehr, über welchen Hinweis ich zu diesem Buch gekommen bin. Über den Titel wäre ich es bestimmt nie. Lesen Sie weiter...
Veröffentlicht am 7. Januar 2009 von Ruderer
Wow...
Komplizierte und abstrakte Sachverhalte anschaulich und leicht verständlich darzustellen, galt bisher fast ausnahmelos als Domäne der Physiker. Lesen Sie weiter...
Veröffentlicht am 26. Dezember 2008 von C. Müller
Dieses Buch ist ein absolutes MUSS
wenn man die Grundlagen der Mathematik verstehen will. Deisers Exkurs in die Mengenlehre ist gespickt mit historischen Bemerkungen. Lesen Sie weiter...
Veröffentlicht am 11. November 2007 von Prof Dr Thomas Sonar
Für mich unbrauchbar - sehr kompliziert und extravagant
Dieses Buch hat sehr gute Empfehlungen erhalten, das war eigentlich auch meine Kaufentscheidung, dass es allerdings so abstrakt ist und so wenig mit meinem Studium zu tun hat,... Lesen Sie weiter...
Am 23. April 2005 veröffentlicht
Eine Komödie
Ein ganz hervorragendes Buch, das jeder gelesen haben sollte, der sich für die Grundlagen der Mathematik und Logik interessiert. Lesen Sie weiter...
Veröffentlicht am 10. Juli 2004 von "stefanmerz2"
Ich kann mir keine bessere Einführung vorstellen
Man kann die gesamte Mathematik auf der Mengenlehre aufbauen (habe ich mal irgendwo gehört), und deshalb sollte auch jeder Mathematiker mit der Mengenlehre vertraut... Lesen Sie weiter...
Veröffentlicht am 14. Dezember 2002 von dark-immortal
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