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Das Lehrbuch zur Differentialgeometrie in neuer Auflage
Kurzbeschreibung
Modernes Lehrbuch zur Differentialgeometrie
Dieses Buch ist eine Einführung in die Differentialgeometrie. Zunächst geht es - das umfaßt etwa die Hälfte des Buches - um die klassischen Aspekte wie die Geometrie von Kurven und Flächen, bevor dann in der zweiten Hälfte höherdimensionale Flächen sowie abstrakte Mannigfaltigkeiten betrachtet werden.Die Nahtstelle ist dabei das zentrale Kapitel "Die innere Geometrie von Flächen". Dieses führt den Leser bis hin zu dem berühmten Satz von Gauß-Bonnet, der ein entscheidendes Bindeglied zwischen lokaler und globaler Geometrie darstellt. Die zweite Hälfte des Buches ist der Riemannschen Geometrie gewidmet. Den Abschluß bildet ein Kapitel über "Einstein-Räume", die eine große Bedeutung sowohl in der "Reinen Mathematik" sowie in der allgemeinen Relativitätstheorie von A. Einstein haben. Dieses Buch ist eine Einführung in die Differentialgeometrie und wendet sich insbesondere an Studenten mittlerer Semester, nach einem abgeschlossenen Vorlesungs-Zyklus in Analysis und Linearer Algebra (etwa im Umfang der Grundkurs-Bände von O. Forster zur Analysis und von G. Fischer zur Linearen Algebra). Zunächst geht es - das umfaßt etwa die Hälfte des Buches - um die klassischen Aspekte wie die Geometrie von Kurven und Flächen, bevor dann in der zweiten Hälfte höherdimensionale Flächen sowie abstrakte Mannigfaltigkeiten betrachtet werden.Die Nahtstelle ist dabei das zentrale Kapitel 4: "Die innere Geometrie von Flächen". Dieses führt den Leser bis hin zu dem berühmten Satz von Gauß-Bonnet, der ein entscheidendes Bindeglied zwischen lokaler und globaler Geometrie darstellt. Die zweite Hälfte des Buches ist der Riemannschen Geometrie gewidmet. Den Abschluß bildet ein Kapitel über "Einstein-Räume", die eine große Bedeutung sowohl in der "Reinen Mathematik" sowie in der allg emeinen Relativitätstheorie von A. Einstein haben. Es wird großer Wert auf Anschaulichkeit gelegt, was auch durch zahlreiche Abbildungen unterstützt wird. -- Dieser Text bezieht sich auf eine vergriffene oder nicht verfügbare Ausgabe dieses Titels.
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Die hilfreichsten Kundenrezensionen
22 von 27 Kunden fanden die folgende Rezension hilfreich
Format:Taschenbuch
Wir haben dieses Buch als Grundlage einer Differentialgeometrievorlesung an der Uni Osnabrück verwendet und sind im Ganzen nicht sehr zufrieden. Die Beweise sind oft stark verkürzt dargestellt oder nur skizziert. Ohne begleitende Vorlesung oder gute Vorkenntnisse ist vieles nicht nachvollziehbar. Zum Selbststudium ist es meiner Ansicht nach nicht geeignet. Es finden sich auch nicht wenige Fehler oder zumindest Ungenauigkeiten, die verwirren. Gut ist, dass eine aktuell Notation verwendet wird.
10 von 14 Kunden fanden die folgende Rezension hilfreich
Format:Taschenbuch
Ausgehend von Kurven im n-dimensionalen Raum werden die Begriffe Krümmung
und Torsion eingeführt. Anschließend werden die Fundamentalformen der
lokalen Flächentheorie entwickelt. Im Kapitel über die innere Geometrie
von Flächen wird die kovariante Ableitung verständlich durch die Forderung
nach einem Verzicht auf die Bezugnahme zum umgebenden Raum begründet.
und Torsion eingeführt. Anschließend werden die Fundamentalformen der
lokalen Flächentheorie entwickelt. Im Kapitel über die innere Geometrie
von Flächen wird die kovariante Ableitung verständlich durch die Forderung
nach einem Verzicht auf die Bezugnahme zum umgebenden Raum begründet.
Ebenso klar werden Geodätische eingeführt und der Riemannsche Krümmungstensor
dargestellt. In Kapitel 7 über Räume konstanter Krümmung ist ein sehr
erhellender Abschnitt über Jacobifelder versteckt, der auch in algemeineren
Räumen gilt. Er hätte ruhig etwas hervorgehoben werden können. Insgesamt
ein Buch, das ich immer wieder zu Rate ziehe und das vieles erklärt, was in
anderen Büchern über Differentialgeometrie einfach formal definiert wird.
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